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1、2022年高考數(shù)學大一輪復習 第十章 第56課 圓的方程檢測評估
一、 填空題
1. 已知點A(-4,-5),B(6,-1),以線段AB為直徑的圓的方程為 .
2. 圓心為(4,2),且與直線l切于點P(1,-1)的圓的方程為 .
3. 經(jīng)過點(1,2)且與坐標軸都相切的圓的方程為 .
4. 若方程x2+y2+2ax-ay+a=0表示圓,則實數(shù)a的取值范圍為 .
5. (xx·陜西卷)若圓C的半徑為1,其圓心與點(1,0)關(guān)于直線y=x對稱,則圓C的標準方程為 .
6. 已知圓C經(jīng)過A(
2、5,2),B(-1,4)兩點,且圓心在x軸上,那么圓C的方程是 .
7. (xx·北京大興區(qū)模擬)已知半徑為2、圓心在直線y=-x+2上的圓C,經(jīng)過點A(2,2)且與y軸相切,那么圓C的方程為 .
8. (xx·江蘇模擬)已知某圓滿足:①截y軸所得的弦長為2;②被x軸分成兩段圓弧,其弧長的比為3∶1;③圓心到直線l:x-2y=0的距離為.那么該圓的方程為 .
二、 解答題
9. (xx·湖北模擬)已知圓M經(jīng)過A(1,-2),B(-1,0)兩點,且在兩坐標軸上的四個截距之和為2,求圓M的方程.
10. (x
3、x·南安模擬)求半徑為2,圓心在直線l1:y=2x上,且被直線l2:x-y-1=0所截弦的長為2的圓的方程.
11. 已知O為坐標原點,定直線l:x=2,定點F(1,0),M是l上的點,過點F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓D交于P,Q兩點.
(1) 若PQ=,求圓D的方程;
(2) 若M是l上的動點,證明點P在定圓上,并求該定圓的方程.
第56課 圓的方程
1. (x-1)2+(y+3)2=29
2. (x-4)2+(y-2)2=18
3. (x-1)2+(y-1)2=1或(x-5)2+(y-5)2=25
解析:設(shè)所求圓的方程為(x-r)2+(y-r)2=r
4、2,因為點(1,2)在圓上,所以r=5或1,故所求圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=1或(x-5)2+(y-5)2=25.
4. (-∞,0)∪
5. x2+(y-1)2=1 解析:因為圓心與點(1,0)關(guān)于直線y=x對稱,所以圓心坐標為(0,1),所以圓的標準方程為x2+(y-1)2=1.
6. (x-1)2+y2=20 解析:設(shè)圓心坐標為C(a,0),則AC=BC,即=,解得a=1,所以半徑r===2,所以圓C的方程是(x-1)2+y2=20.
7. (x-2)2+y2=4 解析:因為圓心在直線y=-x+2上,所以可設(shè)圓的方程為(x-a)2+[y+(a-2
5、)]2=4,則其圓心坐標為(a,-a+2).因為圓C經(jīng)過點A(2,2)且與y軸相切,則有解得a=2,所以圓C的方程是(x-2)2+y2=4.
8. (x+1)2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2 解析:設(shè)所求圓心為P(a,b),半徑為r,則圓心到x軸、y軸的距離分別為|b|,|a|.因圓P截y軸得弦長為2,由勾股定理得r2=a2+1,又圓被x軸分成兩段圓弧,弧長的比為3∶1,所以劣弧所對圓心角為90°,故r=|b|,即r2=2b2,所以2b2-a2=1①,又因為P(a,b)到直線x-2y=0的距離為,得=,即a-2b=±1②.解①②組成的方程組得或于是r2=2b2=2.所
6、以所求圓的方程為(x+1)2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2.
9. 設(shè)圓M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,
令y=0,得x2+Dx+F=0,
則圓在x軸上的截距之和為x1+x2=-D;
令x=0,得y2+Ey+F=0,
則圓在y軸上的截距之和為y1+y2=-E.
由題意有-D-E=2,即D+E=-2.
又A(1,-2),B(-1,0)兩點在圓上,
所以解得
故圓M的方程為x2+y2-2x-3=0.
10. 設(shè)所求圓的圓心為(a,b),
則圓心到直線x-y-1=0的距離d==.
根據(jù)題意有解得或
所以所求的圓的方程為(x-1)2+(y-2)2=4和(x+3)2+(y+6)2=4.(或x2+y2-2x-4y+1=0和x2+y2+6x+12y+41=0)
11. (1) 設(shè)M(2,t),
則圓D的方程為(x-1)2+=1+.
由題意得直線PQ的方程為2x+ty-2=0,
因為PQ=,
所以2=,
解得t2=4,所以t=±2,
所以圓D的方程為(x-1)2+(y-1)2=2或(x-1)2+(y+1)2=2.
(2) 設(shè)P(x0,y0),
由(1)知+=1+,?、?
2x0+ty0-2=0, ②
聯(lián)立①②消去t得+=2,
所以點P在定圓x2+y2=2上.
2022年高考數(shù)學大一輪復習 第十章 第56課 圓的方程檢測評估
