《浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練28 與圓有關(guān)的計(jì)算練習(xí) （新版）浙教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練28 與圓有關(guān)的計(jì)算練習(xí) （新版）浙教版（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練28 與圓有關(guān)的計(jì)算練習(xí) （新版）浙教版
1.[xx·寧波] 如圖K28-1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,以點(diǎn)B為圓心,BC長為半徑畫弧,交邊AB于點(diǎn)D,則的長為 ( )
圖K28-1
A.π B.π
C.π D.π
2.[xx·成都] 如圖K28-2,在?ABCD中,∠B=60°,☉C的半徑為3,則圖中陰影部分的面積是 ( )
圖K28-2
A.π B.2π C.3π D.6π
3.[xx·仙桃] 一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍,則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是 (
2、 )
A.120° B.180°
C.240° D.300°
4.[xx·達(dá)州] 如圖K28-3,將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置,繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置,以此類推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)xx次.若AB=4,AD=3,則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為 ( )
圖K28-3
A.xxπ B.2034π
C.3024π D.3026π
5.[xx·南寧] 如圖K28-4,分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長為半徑畫弧,得到的封閉圖形是萊洛三角形,AB=2,則萊洛三角形(即陰影部分面積)為
3、( )
圖K28-4
A.π+
B.π-
C.2π-
D.2π-2
6.如圖K28-5所示,將長為8 cm的鐵絲AB首尾相接圍成一個(gè)半徑為2 cm的扇形,則S扇形= cm2.?
圖K28-5
7.如圖K28-6,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于☉O,☉O的半徑為1,則的長為 .?
圖K28-6
8.[xx·齊齊哈爾] 已知圓錐的底面半徑為20,側(cè)面積為400π,則這個(gè)圓錐的母線長為 .?
9.[xx·安順] 如圖K28-7,C為半圓內(nèi)一點(diǎn),O為圓心,直徑AB長為2 cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,將△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B
4、'OC',點(diǎn)C'在OA上,則邊BC掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為 cm2.(結(jié)果保留π)?
圖K28-7
10.[xx·鹽城] 如圖K28-8,在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,將△ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△A'B'C'的位置,則點(diǎn)B運(yùn)動的最短路徑長為 .?
圖K28-8
11.[xx·龍東] 如圖K28-9,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4),B(1,1),C(3,1).
(1)畫△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1;
(2)畫△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2;
(3)在(2)
5、的條件下,求線段BC掃過的面積(結(jié)果保留π).
圖K28-9
12.如圖K28-10,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)P在☉O上,PB與CD交于點(diǎn)F,∠1=∠C(∠1是指∠PBC).
(1)求證:CB∥PD;
(2)若∠1=22.5°,☉O的半徑R=2,求劣弧AC的長.
圖K28-10
|拓展提升|
13.如圖K28-11,AB為☉O的切線,切點(diǎn)為B,連結(jié)AO,AO與☉O交于點(diǎn)C,BD為☉O的直徑,連結(jié)CD.若∠A=30°,☉O的半徑為2,則圖中陰影部分的面積為 ( )
圖K28-11
A.-
6、 B.-2
C.π- D.-
14.[xx·襄陽] 如圖K28-12,AB是☉O的直徑,AM和BN是☉O的兩條切線,E為☉O上一點(diǎn),過點(diǎn)E作直線DC分別交AM,BN于點(diǎn)D,C,且CB=CE.
(1)求證:DA=DE;
(2)若AB=6,CD=4,求圖中陰影部分的面積.
圖K28-12
參考答案
1.C
2.C [解析] ∵四邊形ABCD為平行四邊形,AB∥CD,∴∠B+∠C=180°.∵∠B=60°,∴∠C=120°,∴陰影部分的面積==3π.故選擇C.
3.B [解析] 設(shè)母線長為R,圓錐側(cè)面展開圖所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為n,底面半徑為
7、r.
∵底面周長為2πr,底面面積為πr2,側(cè)面積為πrR=2πr2,∴R=2r.
∵圓錐底面周長為2πr,∴2πr=,∴n=180°.故選B.
4.D [解析] 轉(zhuǎn)動第一次的路線長是=2π,
轉(zhuǎn)動第二次的路線長是=π,
轉(zhuǎn)動第三次的路線長是=π,
轉(zhuǎn)動第四次的路線長是0,
轉(zhuǎn)動第五次的路線長是=2π,
以此類推,每四次為一個(gè)循環(huán),
故頂點(diǎn)A連續(xù)轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線總長為2π+π+π=6π.
∵xx÷4=504……1,
∴這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)后,頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長是6π×504+2π=3026π.
故選D.
5.D [解析] 萊洛三角形的面積實(shí)際上是由三塊相
8、同的扇形疊加而成,其面積等于三塊扇形的面積相加減去兩個(gè)等邊三角形的面積,即S陰影=3×S扇形-2S△ABC.
由題意得,S扇形=π×22×=π.要求等邊三角形ABC的面積需要先求高.
如圖,過A作AD⊥BC于點(diǎn)D,
可知在Rt△ABD中,sin60°==,
∴AD=2×sin60°=,
∴S△ABC=×BC×AD=×2×=.
∴S陰影=3×S扇形-2S△ABC=3×π-2×=2π-2.
6.4 7.
8.20 [解析] 設(shè)這個(gè)圓錐的母線長為r,由圓錐的特點(diǎn)可知,底面圓的周長等于側(cè)面展開圖扇形的弧長,則=2×20π=40π,由側(cè)面積公式,得=400π,∴÷==,解得r=20,
9、故答案為20.
9. [解析] ∵∠BOC=60°,△B'OC'是△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的,∴∠B'OC'=60°,△BOC≌△B'OC'.
∵∠BCO=90°,∴∠B'C'O=90°,∠B'OC=60°,∠C'B'O=30°.∴∠B'OB=120°.∵AB=2 cm,cos∠BOC==,
∴OB=1 cm,OC=OC'= cm.∴S扇形B'OB== cm2,S扇形C'OC== cm2.
∴陰影部分的面積=S扇形B'OB+S△B'OC'-(S△BOC+S扇形C'OC)=-=(cm)2.
10.π [解析] ①先確定旋轉(zhuǎn)中心.作線段CC'的垂直平分線,連結(jié)AA',作線段AA'的
10、垂直平分線與CC'的垂直平分線交于點(diǎn)O,點(diǎn)O恰好在格點(diǎn)上.②確定最小旋轉(zhuǎn)角.最小旋轉(zhuǎn)角為90°.③確定旋轉(zhuǎn)半徑.連結(jié)OB,由勾股定理得OB==.所以點(diǎn)B運(yùn)動的最短路徑長為=π.
11.解:(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求作的三角形;
(2)如圖所示,△A2B2C2即為所求作的三角形;
(3)∵OC==,OB==,
∴S=π(OC2-OB2)=2π.
12.解:(1)證明:∵∠1=∠D,∠1=∠C,
∴∠C=∠D,∴CB∥PD.
(2)連結(jié)OC,OD,BD.
∵CD⊥AB,且AB是直徑,
∴∠BCD=∠BDC=∠1=22.5°.
∴∠BOC=2∠BDC=45
11、°,∴∠AOC=135°.
∴===π.
13.A
14.解:(1)證明:連結(jié)OE,OC,
∵BN切☉O于點(diǎn)B,∴∠OBN=90°.
∵OE=OB,OC=OC,CE=CB,
∴△OEC≌△OBC,
∴∠OEC=∠OBC=90°,
∴CD是☉O的切線.
∵AD切☉O于點(diǎn)A,
∴DA=DE.
(2)過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,則四邊形ABFD是矩形,
∴AD=BF,DF=AB=6.
∴DC=BC+AD=4.
∵FC==2,
∴BC-AD=2,
∴BC=3.
在Rt△OBC中,tan∠BOC==,
∴∠BOC=60°.
∵△OEC≌△OBC,
∴∠BOE=2∠BOC=120°.
∴S陰影部分=S四邊形BCEO-S扇形OBE=2×BC·OB-×π·OB2=9-3π.
浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練28 與圓有關(guān)的計(jì)算練習(xí) （新版）浙教版
