（江蘇專用版 ）2018-2019學年高中數學 4.4.3 第1課時 直線的參數方程的應用學案 蘇教版選修4-4

《（江蘇專用版 ）2018-2019學年高中數學 4.4.3 第1課時 直線的參數方程的應用學案 蘇教版選修4-4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用版 ）2018-2019學年高中數學 4.4.3 第1課時 直線的參數方程的應用學案 蘇教版選修4-4（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 第1課時　直線的參數方程的應用 1．寫出直線的參數方程． 2．通過直線的參數方程的應用，感受參數的意義及其作用． [基礎·初探] 直線的參數方程 直線參數方程的常見形式：過定點P0(x0，y0)，傾斜角為α的直線的參數方程為(l為參數)．其中參數l的幾何意義是有向線段P0P的數量，|l|表示P0P的長度． [思考·探究] 1．怎樣理解參數l的幾何意義？ 【提示】　參數l的幾何意義是P0到直線上任意一點P(x，y)的有向線段P0P的數量．當點P在點P0的上方或右方時，l取正值，反之，l取負值；當點P與P0重合時，l＝0. 2．如何由直線的參數方程求直線的傾斜角？

2、 【提示】　如果直線的參數方程是(t為參數)的形式，由方程直接可得出傾斜角，即方程中的角θ，例如，直線的參數方程為則直線的傾斜角為15°. 如果不是上述形式，例如直線(t為參數)的傾斜角就不能直接判斷了．第一種方法：把參數方程改寫為消去t， 有y－1＝(x－1)，即y－1＝tan 75°(x－1)，故傾斜角為75°.第二種方法：把原方程化為參數方程和標準形式，即可以看出直線的傾斜角為75°. [質疑·手記] 預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流： 疑問1：_____________________________________________________

3、解惑：_____________________________________________________ 疑問2：_____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________ 疑問3：_____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________ 求直

4、線的參數方程 　已知直線l過(3,4)，且它的傾斜角θ＝120°. (1)寫出直線l的參數方程； (2)求直線l與直線x－y＋1＝0的交點． 【自主解答】　(1)直線l的參數方程為 (t為參數)， 即(t為參數)． (2)把代入x－y＋1＝0， 得3－t－4－t＋1＝0，得t＝0. 把t＝0代入得兩直線的交點為(3,4)． [再練一題] 1．已知兩點A(1,3)，B(3,1)和直線l：y＝x，求過點A、B的直線的參數方程，并求它與直線l的交點M分AB的比． 【導學號：98990032】 【解】　設直線AB上動點P(x，y)，選取參數λ＝， 則直線AB的參數方程為(λ

5、為參數，λ≠－1)．① 把①代入y＝x，得＝，得λ＝1，所以M分AB的比：＝1. 直線參數方程的應用 　求直線(t為參數)被雙曲線x2－y2＝1截得的弦長． 【思路探究】　先求出直線和雙曲線的交點坐標，再用兩點間的距離公式，或者用直線參數方程中參數的幾何意義求弦長． 【自主解答】　令t＝t′，即t′＝2t，則直線的參數方程為(其中sin θ＝，cos θ＝)， 將代入雙曲線方程，得 t′2－4t′－6＝0， 所以弦長＝|t1′－t2′|＝＝＝2. 方程中t的幾何意義為定點P0(x0，y0)到動點P(x，y)的有向線段的數量，有兩個原則：其一為a2＋b2＝1，其二為b≥

6、0.這是因為α為直線的傾斜角時，必有sin2α＋cos2α＝1及sin α≥0.不滿足上述原則時，則必須通過換元的方法進行轉化后，才能利用直線參數方程的幾何意義解決問題． [再練一題] 2．(湖南高考)在平面直角坐標系xOy中，若直線l1：(s為參數)和直線l2：(t為參數)平行，則常數a的值為________． 【解析】　由消去參數s，得x＝2y＋1. 由消去參數t，得2x＝ay＋a. ∵l1∥l2，∴＝，∴a＝4. 【答案】　4 [真題鏈接賞析] 　(教材第57頁習題4.4第6題)運用4.4.2小節(jié)中例3的結論： (1)求經過點P(1，－5)，傾斜角是的直線的參數方程

7、； (2)求(1)中的直線與直線x－y－2＝0的交點到點P的距離． 　(江蘇高考)在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為(t為參數)，曲線C的參數方程為(θ為參數)．試求直線l和曲線C的普通方程，并求出它們的公共點的坐標． 【命題意圖】　本題考查參數方程與普通方程的互化以及直線與拋物線的位置關系等基礎知識，考查轉化、分析問題的能力和運算能力． 【解】　因為直線l的參數方程為(t為參數)，由x＝t＋1，得t＝x－1，代入y＝2t，得到直線l的普通方程為2x－y－2＝0. 同理得到曲線C的普通方程為y2＝2x. 聯立方程組解得公共點的坐標為(2,2)，. 1．直線(t為參數

8、)的傾斜角α＝________. 【解析】　根據tan α＝＝－1，因此傾斜角為135°. 【答案】　135° 2．曲線(t為參數)與坐標軸的交點是________． 【導學號：98990033】 【解析】　當x＝－2＋5t＝0時，解得t＝，可得y＝1－2t＝， 當y＝1－2t＝0時， 解得t＝， 可得x＝－2＋5t＝， ∴曲線與坐標軸的交點坐標為(0，)，(，0)． 【答案】　(0，)，(，0) 3．點(－3,0)到直線(t為參數)的距離為________． 【解析】　直線化為普通方程為x－2y＝0. ∴點(－3,0)到直線的距離為＝1. 【答案】　1 4．直線

9、(t為參數)被圓x2＋y2＝4截得的弦長為________． 【答案】　 我還有這些不足： (1)_____________________________________________________ (2)_____________________________________________________ 我的課下提升方案： (1)_____________________________________________________ (2)_____________________________________________________ 4