2022年高三考前沖刺（二） 數(shù)學(xué)

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1、 2022年高三考前沖刺（二） 數(shù)學(xué) 本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。 第I卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的） 1．（理）復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （文）若全集U=R，集合 （ ） A． B． C． D． 2．設(shè)函數(shù)，若則實(shí)數(shù)a= （ ） A．1或2 B．—1或—2 C．1或－2 D．—1或2 3．已知等比數(shù)列的公

2、比為正數(shù)，且 （ ） A． B． C． D．2 4．“a=2”是“直線2x+ay+2=0與直線ax+2y－2=0平行”的 （ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5．將函數(shù) （ ） A． B． C．D． 6．已知P（x，y）為平面區(qū)域取最小值的點(diǎn)有無(wú)數(shù)多個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值為 （ ） A．1 B．0 C． `D． －1 7．已知展開式中常數(shù)項(xiàng)為1120，其中a是常數(shù)，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是 （ ） A． B． C．1或 ` D．1 或28 8．直線、B，若

3、（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)a的為（ ） A． B． C． D． 1 9． 點(diǎn)P是雙曲線2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2分別為雙曲線C1的左右焦點(diǎn)，則雙曲線C1的離心率為 （ ） A． B． C． D． 10．市內(nèi)某公共汽車站10個(gè)候車位（成一排），現(xiàn)有4名乘客隨便坐在某個(gè)座位上候車，則恰好有5個(gè)連續(xù)空座位的候車方式的種數(shù)是 （ ） A．240 B．480 C．600 D．720 11．在直角三角形ABC的斜邊AB上有一點(diǎn)P，它到這個(gè)三角形兩直角邊的距離分別為4和3，則△ABC的面積的最小值是 （ ） A．12 B．

4、18 C．24 D．48 12．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—中，若點(diǎn)P是棱上一點(diǎn)，則滿足|PA|+的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為 （ ） A．4 B．6 C．8 D．12 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。 13．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)是 。 14．在半徑為4的球面上有A、B、C三點(diǎn)（O為球心），已知AB=3，BC=5，AC=4，則點(diǎn)B的平面ABC的距離為 。 15．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，作一條直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切于點(diǎn)C（－2，－2）。則此直線的方程為

5、 。 16．（理）如果函數(shù)在區(qū)間（－1，0）上有且僅有一條平行于y軸的對(duì)稱軸，則的取值范圍是 。 （文）給出下列四個(gè)命題：①若是一個(gè)雙曲線的兩條漸近線，則這個(gè)雙曲線的離心率為2；②設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，若③若P或q 為假命題，則p、q 均為假命題；④若 只有一個(gè)零點(diǎn)，其中正確命題的序號(hào)是 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 17．（本小題滿分10分） 已知 （1）求的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）在△ABC

6、中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c已知，試判斷 △ABC的形狀。 18．（本小題滿分12分） 如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形， ∠DAB=∠DBF=60，且FA=FC。 （1）求證：AC⊥平面BDFE； （2）求證：FC∥平面EAD； （3）求二面角A—FC—B的余弦值。 19．（本小題滿分12分） （理）數(shù)列滿足。 ` （1）求，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)。 （文）已知數(shù)列中， 。 （1）求實(shí)數(shù)的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列、公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和Tn。 20．（本

7、小題滿分12分） （理）某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查。瞬時(shí)記憶能力包括聽覺(jué)記憶能力與視覺(jué)記憶能力。某班學(xué)生共有40人，下表為該學(xué)生瞬時(shí)記憶能力的調(diào)查結(jié)果。例如表中聽覺(jué)記憶能力為中等，且視覺(jué)記憶能力偏高的學(xué)生為3人。 由于部分?jǐn)?shù)據(jù)技失，只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)，視覺(jué)記憶能力恰為中等，且聽覺(jué)記憶能力為中等或中等以上的概率為。 （1）試確定a、b的值； （2）從40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有聽覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力超常的學(xué)生的概率； （3）從視覺(jué)記憶能力偏高的學(xué)生中任意抽取3人，設(shè)具有聽覺(jué)記憶能力中等的學(xué)

8、生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E。 （文）已知在甲、乙兩個(gè)批次的某產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格的概率分別為、，假設(shè)每件產(chǎn)品檢驗(yàn)是否合格相互之間不有影響。 （1）分別從甲、乙兩個(gè)批次的產(chǎn)品中抽出2件進(jìn)行檢驗(yàn)，求恰有1件不合格品的概率； （2）在甲產(chǎn)品在隨機(jī)抽取12件產(chǎn)品，現(xiàn)從這12件產(chǎn)品中抽取3件產(chǎn)品，求其中至少有2件不合格品的概率。 21．（本小題滿分12分） 已知橢圓，定點(diǎn)M（2，0），橢圓短軸的端點(diǎn)是B1，B2，且MB1⊥MB2。 （1）求橢圓C的方程； （2）設(shè)過(guò)點(diǎn)M且斜率不為0的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)。試問(wèn)x軸上是否存在異于M的定點(diǎn)P，使PM平分∠APB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。 22．（本小題滿分12分） （理）設(shè) （1）若； （2）若內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求k的取值范圍； （3）若k=1時(shí)，求證： （文）已知函數(shù)，設(shè)曲線在與x軸交點(diǎn)處的切線為。 （1）若函數(shù) （2）若函數(shù)h（x）在區(qū)間（—1，1）單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （3）當(dāng)。