2022-2023學(xué)年高中物理 第一章 拋體運(yùn)動(dòng) 第二節(jié) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解學(xué)案 粵教版必修2

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1、2022-2023學(xué)年高中物理 第一章 拋體運(yùn)動(dòng) 第二節(jié) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解學(xué)案 粵教版必修2 知識(shí)目標(biāo) 核心素養(yǎng) 1.理解運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng). 2.掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法——平行四邊形定則. 3.會(huì)用平行四邊形定則分析速度、位移的合成與分解問(wèn)題. 4.掌握“小船渡河”“繩聯(lián)物體”問(wèn)題模型的解決方法. 1.通過(guò)對(duì)合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的分析，體會(huì)等效替代的思想在物理學(xué)中的應(yīng)用. 2.體會(huì)平行四邊形定則是一切矢量合成的普遍法則. 3.能運(yùn)用合成和分解的思想分析兩類典型的運(yùn)動(dòng)模型——“小船渡河”模型和“關(guān)聯(lián)速度”模型. 一、分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng) 1．分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng) (1)如果

2、一個(gè)物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的效果跟另外兩個(gè)運(yùn)動(dòng)共同產(chǎn)生的效果相同，我們就把這一物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)叫做這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做這一實(shí)際運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)． (2)實(shí)際運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度． 2．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn) (1)等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間一定相等，即同時(shí)開始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止． (2)獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，分運(yùn)動(dòng)各自獨(dú)立進(jìn)行，互不影響． (3)等效性：合運(yùn)動(dòng)是由各分運(yùn)動(dòng)共同產(chǎn)生的總運(yùn)動(dòng)效果，合運(yùn)動(dòng)與各分運(yùn)動(dòng)的總運(yùn)動(dòng)效果可以相互替代． 3．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的

3、關(guān)系 一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)可以看成是幾個(gè)獨(dú)立進(jìn)行的分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)． 二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解 1．已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)叫做運(yùn)動(dòng)的合成．已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)叫做運(yùn)動(dòng)的分解． 2．合位移是兩分位移的矢量和，滿足平行四邊形定則． 3．實(shí)際速度和分速度的關(guān)系以及合加速度與分加速度的關(guān)系都滿足平行四邊形定則．(或三角形定則) 1．判斷下列說(shuō)法的正誤． (1)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)是同時(shí)進(jìn)行的，時(shí)間相等．(√) (2)合運(yùn)動(dòng)一定是實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)．(√) (3)合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大．(×) (4)互成角度的兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，一定也是勻速直線運(yùn)動(dòng)．(√) 2．豎直放置的兩端封閉的玻璃管

4、中注滿清水，內(nèi)有一個(gè)蠟塊能在水中以0.1 m/s的速度勻速上?。谙瀴K從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管沿水平方向勻速向右運(yùn)動(dòng)，測(cè)得蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向與水平方向成30°角，如圖1所示．若玻璃管的長(zhǎng)度為1.0 m，在蠟塊從底端上升到頂端的過(guò)程中，玻璃管水平方向的移動(dòng)速度和水平運(yùn)動(dòng)的距離為(　　) 圖1 A．0.1 m/s,1.73 m B．0.173 m/s,1.0 m C．0.173 m/s,1.73 m D．0.1 m/s,1.0 m 答案　C 解析　設(shè)蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度為v1，位移為s1，蠟塊隨玻璃管水平向右移動(dòng)的速度為v2，位移為s2，如圖所示，v2＝＝ m/s≈

5、0.173 m/s.蠟塊沿玻璃管勻速上升的時(shí)間t＝＝ s＝10 s．由于合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，故玻璃管水平移動(dòng)的時(shí)間為10 s．水平運(yùn)動(dòng)的距離s2＝v2t＝0.173×10 m＝1.73 m，故選項(xiàng)C正確. 一、運(yùn)動(dòng)的合成與分解 蠟塊能沿玻璃管勻速上升(如圖2甲所示)，如果在蠟塊上升的同時(shí)，將玻璃管沿水平方向向右勻速移動(dòng)(如圖乙所示)，則： 圖2 (1)蠟塊在豎直方向做什么運(yùn)動(dòng)？在水平方向做什么運(yùn)動(dòng)？ (2)蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)是什么？ (3)求t時(shí)間內(nèi)蠟塊的位移和速度． 答案　(1)蠟塊參與了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)：水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)．

6、 (2)蠟塊實(shí)際上做勻速直線運(yùn)動(dòng)． (3)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，蠟塊水平方向的位移x＝vxt，豎直方向的位移y＝vyt，蠟塊的合位移為s＝＝t，設(shè)位移與水平方向的夾角為α，則tan α＝＝，蠟塊的合速度v＝，合速度方向與vx方向的夾角θ的正切值為 tan θ＝. 1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 等效性 各分運(yùn)動(dòng)的共同效果與合運(yùn)動(dòng)的效果相同 等時(shí)性 各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生，同時(shí)結(jié)束 獨(dú)立性 各分運(yùn)動(dòng)之間互不相干，彼此獨(dú)立，互不影響 同體性 各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是同一物體的運(yùn)動(dòng) 2.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的判定方法：在一個(gè)具體運(yùn)動(dòng)中物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)往往是合運(yùn)動(dòng)．這個(gè)運(yùn)動(dòng)一般就是相對(duì)于地面

7、發(fā)生的運(yùn)動(dòng)，或者說(shuō)是相對(duì)于靜止參考系的運(yùn)動(dòng)． 3．運(yùn)動(dòng)分解的應(yīng)用 應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的分解，可以將曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．解題步驟如下： (1)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的效果確定運(yùn)動(dòng)的分解方向． (2)根據(jù)平行四邊形定則，畫出運(yùn)動(dòng)分解圖． (3)應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析分運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)確定分矢量與合矢量的關(guān)系． 例1　雨滴由靜止開始下落，遇到水平方向吹來(lái)的風(fēng)，下述說(shuō)法中正確的是(　　) ①風(fēng)速越大，雨滴下落時(shí)間越長(zhǎng)　②風(fēng)速越大，雨滴著地時(shí)速度越大?、塾甑蜗侣鋾r(shí)間與風(fēng)速無(wú)關(guān)?、苡甑沃厮俣扰c風(fēng)速無(wú)關(guān) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 答案　B 解析　將雨滴的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方

8、向，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立，雨滴下落時(shí)間與豎直高度有關(guān)，與水平方向的風(fēng)速無(wú)關(guān)，故①錯(cuò)誤，③正確．風(fēng)速越大，落地時(shí)，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正確，④錯(cuò)誤．故選B. 例2　(多選)質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度－時(shí)間圖象和y方向的位移－時(shí)間圖象如圖3所示，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖3 A．質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為5 m/s B．質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為7 m/s C．2 s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為6 m/s D．2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移大小約為12 m 答案　AD 解析　由x方向的速度－時(shí)間圖象可知，在x方向的初速度v0x＝3 m/s，由y方向的位移－時(shí)間圖

9、象可知在y方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為vy＝4 m/s.因此質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為5 m/s，A選項(xiàng)正確，B錯(cuò)誤；2 s末質(zhì)點(diǎn)速度應(yīng)該為v＝ m/s＝2 m/s，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；2 s內(nèi)，x＝ m＝9 m，y＝8 m，合位移s＝＝ m≈12 m，D選項(xiàng)正確． 三步走求解合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng) 1．根據(jù)題意確定物體的合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)． 2．根據(jù)平行四邊形定則作出矢量合成或分解的平行四邊形． 3．根據(jù)所畫圖形求解合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)的參量，若兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)相互垂直，則合速度的大小v＝，合位移的大小s＝. 二、合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和軌跡的判斷方法 塔式起重機(jī)模型如圖4所示，吊車P沿吊臂向末端M水平勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)將物體Q

10、從地面豎直向上勻加速吊起． 圖4 請(qǐng)思考并回答以下問(wèn)題： (1)物體Q同時(shí)參與了幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)？ (2)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)是什么？ (3)合運(yùn)動(dòng)的軌跡是直線還是曲線？ (4)如果物體Q豎直向上被勻速吊起，其合運(yùn)動(dòng)是什么運(yùn)動(dòng)？ 答案　(1)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：①水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)． ②豎直方向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)． (2)勻變速運(yùn)動(dòng)． (3)曲線． (4)此時(shí)合運(yùn)動(dòng)的合加速度為0，因此合運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)． 合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)判斷 分析兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)時(shí)，應(yīng)該根據(jù)平行四邊形定則，求出合運(yùn)動(dòng)的合初速度v0和合加速度a，然后進(jìn)行判斷． (1)是否為勻變速的判斷

11、加速度(或合外力) (2)曲、直的判斷 加速度(或合外力)與速度方向 例3　如圖5甲所示的直角三角板緊貼在固定的刻度尺上方，現(xiàn)假使三角板沿刻度尺水平向右勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，一支鉛筆從三角板直角邊的最下端，由靜止開始沿此邊向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下列關(guān)于鉛筆尖的運(yùn)動(dòng)及其留下的痕跡的判斷中，正確的有(　　) 圖5 A．鉛筆尖留下的痕跡可以是一條如圖乙所示的拋物線 B．鉛筆尖留下的痕跡可以是一條傾斜的直線 C．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，筆尖運(yùn)動(dòng)的速度方向始終保持不變 D．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，筆尖運(yùn)動(dòng)的加速度方向始終保持不變 答案　D 解析　由題可知，鉛筆尖既隨三角板向右做勻速運(yùn)動(dòng)，又沿三角板直角邊向

12、上做勻加速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡是向上彎曲的拋物線，故A、B錯(cuò)誤．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，鉛筆尖運(yùn)動(dòng)的速度方向是軌跡的切線方向，時(shí)刻在變化，故C錯(cuò)誤．鉛筆尖水平方向的加速度為零，豎直方向加速度的方向向上，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成規(guī)律可知，筆尖運(yùn)動(dòng)的加速度方向始終豎直向上，保持不變，故D正確． 1．兩直線運(yùn)動(dòng)合成，合運(yùn)動(dòng)的軌跡由合初速度與合加速度的方向關(guān)系決定． 2．兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)不一定是直線運(yùn)動(dòng)． 針對(duì)訓(xùn)練1　在平面上運(yùn)動(dòng)的物體，其x方向分速度vx和y方向分速度vy隨時(shí)間t變化的圖線如圖6(a)(b)所示，則下列選項(xiàng)中最能反映物體運(yùn)動(dòng)軌跡的是(　　) 圖6 答案　C 解析　物體參

13、與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，水平方向向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向向上做勻加速運(yùn)動(dòng)；水平分運(yùn)動(dòng)無(wú)加速度，豎直分運(yùn)動(dòng)加速度向上，故物體合運(yùn)動(dòng)的加速度向上，故軌跡向上彎曲，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤． 三、小船渡河問(wèn)題 1．小船的運(yùn)動(dòng)分析 小船渡河時(shí)，參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：一個(gè)是船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(即船在靜水中的運(yùn)動(dòng))，一個(gè)是船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)． 2．小船渡河的兩類常見問(wèn)題 (1)渡河時(shí)間t ①渡河時(shí)間t的大小取決于河岸的寬度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝. ②若要渡河時(shí)間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可，如圖7所示，此時(shí)t＝，船渡河的位移s＝，位移方向滿足tan θ＝. 圖7 (2)渡河位

14、移最短問(wèn)題 ①若v水v船，這時(shí)無(wú)論船頭指向什么方向，都無(wú)法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河寬d，尋找最短位移的方法：如圖乙所示，從出發(fā)點(diǎn)A開始作矢量v水，再以v水末端為圓心，以v船的大小為半徑畫圓弧，自出發(fā)點(diǎn)A向圓弧作切線即為船位移最小時(shí)的合運(yùn)動(dòng)的方向．這時(shí)船頭與河岸夾角θ滿足cos θ＝，最短位移s短＝，渡河時(shí)間t＝. 例4　已知某船在靜水中的速度為v1＝4 m/s，現(xiàn)讓船渡過(guò)某條河，假設(shè)這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d＝100 m，水流速度為

15、v2＝3 m/s，方向與河岸平行． (1)欲使船以最短時(shí)間渡河，渡河所用時(shí)間是多少？位移有多大？ (2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用時(shí)間是多少？ (3)若水流速度為v2′＝5 m/s，船在靜水中的速度為v1＝4 m/s不變，船能否垂直河岸渡河？ 答案　(1)25 s　125 m　(2) s　(3)不能 解析　(1)由題意知，當(dāng)船在垂直于河岸方向上的分速度最大時(shí)，渡河所用時(shí)間最短，河水流速平行于河岸，不影響渡河時(shí)間，所以當(dāng)船頭垂直于河岸渡河時(shí)，所用時(shí)間最短，則最短時(shí)間為t＝＝ s＝25 s. 如圖甲所示，當(dāng)船到達(dá)對(duì)岸時(shí)，船沿河流方向也發(fā)生了位移，由直角三角形的幾何知識(shí)，可得船的位移

16、為s＝，由題意可得x＝v2t＝3×25 m＝75 m，代入得s＝125 m. (2)分析可知，當(dāng)船的實(shí)際速度方向垂直于河岸時(shí)，船的位移最小，因船在靜水中的速度為v1＝4 m/s，大于水流速度v2＝3 m/s，故可以使船的實(shí)際速度方向垂直于河岸．如圖乙所示，設(shè)船斜指向上游河對(duì)岸，且與河岸所成夾角為θ，則有v1cos θ＝v2，cos θ＝＝， 則sin θ＝＝， 所用的時(shí)間為t＝＝ s＝ s. (3)當(dāng)水流速度v2′＝5 m/s大于船在靜水中的速度v1＝4 m/s時(shí)，不論v1方向如何，其合速度方向總是偏向下游，故不能垂直河岸渡河． 【考點(diǎn)】小船渡河模型分析 【題點(diǎn)】小船渡河問(wèn)題的

17、綜合分析 1．要使船垂直于河岸橫渡，即路程最短，應(yīng)使v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，這種情況只適用于v船>v水的情形． 2．要使船渡河時(shí)間最短，船頭應(yīng)垂直指向河對(duì)岸，即v船與水流方向垂直． 3．要區(qū)別船速v船及船的合運(yùn)動(dòng)速度v合，前者是發(fā)動(dòng)機(jī)或劃行產(chǎn)生的分速度，后者是合速度． 針對(duì)訓(xùn)練2　(多選)下列圖中實(shí)線為河岸，河水的流動(dòng)方向如圖中v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實(shí)際航線．則其中可能正確的是(　　) 答案　AB 解析　小船渡河的運(yùn)動(dòng)可看做水流的運(yùn)動(dòng)和小船運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實(shí)際航線，即合速度的方向，小船合運(yùn)動(dòng)的速度方向

18、就是其真實(shí)運(yùn)動(dòng)的方向，分析可知，實(shí)際航線可能正確的是A、B. 【考點(diǎn)】小船渡河模型分析 【題點(diǎn)】船頭指向、速度方向與渡河軌跡問(wèn)題 四、關(guān)聯(lián)速度分解問(wèn)題 關(guān)聯(lián)速度分解問(wèn)題指物體拉繩(桿)或繩(桿)拉物體的問(wèn)題(下面為了方便，統(tǒng)一說(shuō)“繩”)： (1)物體的實(shí)際速度一定是合速度，分解時(shí)兩個(gè)分速度方向應(yīng)取沿繩方向和垂直繩方向． (2)由于繩不可伸長(zhǎng)，一根繩兩端物體沿繩方向的速度分量大小相等． (3)常見的速度分解模型(如圖9所示) 圖9 例5　如圖10所示，用船A拖著車B前進(jìn)時(shí)，若船勻速前進(jìn)，速度為vA，當(dāng)OA繩與水平方向夾角為θ時(shí)，則：(與B相連的繩水平且定滑輪的質(zhì)量及摩擦

19、不計(jì)) 圖10 (1)車B運(yùn)動(dòng)的速度vB為多大？ (2)車B是否做勻速運(yùn)動(dòng)？ 答案　(1)vAcos θ　(2)不做勻速運(yùn)動(dòng) 解析　(1)把vA分解為一個(gè)沿繩方向的分速度v1和一個(gè)垂直于繩的分速度v2，如圖所示，所以車前進(jìn)的速度vB大小應(yīng)等于vA的分速度v1，即vB＝v1＝vAcos θ. (2)當(dāng)船勻速向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，θ角逐漸減小，車速vB將逐漸增大，因此，車B不做勻速運(yùn)動(dòng)． 【考點(diǎn)】關(guān)聯(lián)速度的分解模型 【題點(diǎn)】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解 針對(duì)訓(xùn)練3　如圖11所示，A物塊以速度v沿豎直桿勻速下滑，經(jīng)細(xì)繩通過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪拉動(dòng)物體B在水平方向上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)細(xì)繩與水平面夾角為θ時(shí)，求

20、物體B運(yùn)動(dòng)的速度vB的大小． 圖11 答案　vsin θ 解析　物塊A沿桿向下運(yùn)動(dòng)，有使細(xì)繩伸長(zhǎng)和使細(xì)繩繞定滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)效果，因此細(xì)繩端點(diǎn)(即物塊A)的速度可分解為沿細(xì)繩方向和垂直于細(xì)繩方向的兩個(gè)分速度，如圖所示．其中物體B的速度大小等于沿繩子方向的分速度vB. 則有vB＝vsin θ. 【考點(diǎn)】關(guān)聯(lián)速度的分解模型 【題點(diǎn)】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解 1．(合運(yùn)動(dòng)軌跡的判斷)如圖12所示，一玻璃管中注滿清水，水中放一軟木做成的木塞R(木塞的直徑略小于玻璃管的直徑，輕重大小適宜，使它在水中能勻速上浮)．將玻璃管的開口端用膠塞塞緊(圖甲)．現(xiàn)將玻璃管倒置(圖乙)，在木塞勻速上

21、升的同時(shí)，使玻璃管水平向右由靜止做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．觀察木塞的運(yùn)動(dòng)，將會(huì)看到它斜向右上方運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，玻璃管移到圖丙中虛線所示位置，木塞恰好運(yùn)動(dòng)到玻璃管的頂端，則能正確反映木塞運(yùn)動(dòng)軌跡的是(　　) 圖12 答案　C 解析　木塞參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，豎直方向在管中以v1勻速上浮，水平方向向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度v2不斷變大，將v1與v2合成，如圖，由于曲線運(yùn)動(dòng)的速度沿著曲線上該點(diǎn)的切線方向，又由于v1不變，v2不斷變大，故θ不斷變小，即切線方向與水平方向的夾角不斷變小，故A、B、D均錯(cuò)誤，C正確． 【考點(diǎn)】合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷 【題點(diǎn)】由兩分運(yùn)動(dòng)性質(zhì)判斷合運(yùn)動(dòng)軌跡 2．(兩

22、分運(yùn)動(dòng)的合成)(多選)一質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點(diǎn)在如圖13甲所示的xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度－時(shí)間(v－t)圖象和y方向的位移－時(shí)間(y－t)圖象分別如圖乙、丙所示，由此可知(　　) 圖13 A．t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度大小為12 m/s B．質(zhì)點(diǎn)做加速度恒定的曲線運(yùn)動(dòng) C．前2 s，質(zhì)點(diǎn)所受的合力大小為10 N D．t＝1 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度大小為7 m/s 答案　BC 解析　由v－t圖象可知，質(zhì)點(diǎn)在x方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，初速度大小為12 m/s，而在y方向上，質(zhì)點(diǎn)做速度大小為5 m/s的勻速運(yùn)動(dòng)，故在前2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的初速度為水平初速度和豎直初速度的合速度，則

23、初速度大?。簐0＝ m/s＝13 m/s，故A錯(cuò)誤，B正確；由v－t圖象可知，前2 s，質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為：a＝＝5 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律，前2 s質(zhì)點(diǎn)所受合外力大小為F＝ma＝2×5 N＝10 N，故C正確；t＝1 s時(shí)，x方向的速度大小為7 m/s，而y方向速度大小為5 m/s，因此質(zhì)點(diǎn)的速度大小為 m/s＝ m/s，故D錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】速度和位移的合成與分解 【題點(diǎn)】速度的合成與分解 3．(關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題)(多選)如圖14所示，一人以恒定速度v0通過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪豎直向下拉繩使小車在水平面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，細(xì)繩與水平方向成45°角，則此時(shí)(　　) 圖14 A．

24、小車運(yùn)動(dòng)的速度為v0 B．小車運(yùn)動(dòng)的速度為v0 C．小車在水平面上做加速運(yùn)動(dòng) D．小車在水平面上做減速運(yùn)動(dòng) 答案　BC 解析　將小車速度沿著繩方向與垂直繩方向進(jìn)行分解，如圖所示， 人拉繩的速度與小車沿繩方向的分速度大小是相等的，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系vcos 45°＝v0，則v＝＝v0，B正確，A錯(cuò)誤．隨著小車向左運(yùn)動(dòng)，小車與水平方向的夾角越來(lái)越大，設(shè)夾角為α，由v＝知v越來(lái)越大，則小車在水平面上做加速運(yùn)動(dòng)，C正確，D錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】關(guān)聯(lián)速度的分解模型 【題點(diǎn)】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解 4．(小船渡河問(wèn)題)小船在200 m寬的河中橫渡，水流速度是2 m/s，小船在靜水中的航速是4

25、m/s. (1)要使小船渡河耗時(shí)最少，應(yīng)如何航行？最短時(shí)間為多少？ (2)要使小船航程最短，應(yīng)如何航行？最短航程為多少？ 答案　(1)船頭正對(duì)河岸航行耗時(shí)最少，最短時(shí)間為50 s (2)船頭偏向上游，與上游河岸成60°角，最短航程為200 m 解析　(1)如圖甲所示，船頭始終正對(duì)河岸航行時(shí)耗時(shí)最少，即最短時(shí)間tmin＝＝ s＝50 s. (2)如圖乙所示，航程最短為河寬d，即最短航程為200 m，應(yīng)使v合′的方向垂直于河岸，故船頭應(yīng)偏向上游，與上游河岸成α角，有cos α＝＝，解得α＝60°. 【考點(diǎn)】小船渡河模型分析 【題點(diǎn)】小船渡河問(wèn)題的綜合分析 一、選擇題 考

26、點(diǎn)一　運(yùn)動(dòng)的合成與分解 1．關(guān)于合運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法，正確的是(　　) A．合運(yùn)動(dòng)的位移為分運(yùn)動(dòng)位移的矢量和 B．合運(yùn)動(dòng)的位移一定比其中的一個(gè)分位移大 C．合運(yùn)動(dòng)的速度一定比其中的一個(gè)分速度大 D．合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定比分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng) 答案　A 解析　位移是矢量，其運(yùn)算遵循平行四邊形定則，A正確；合運(yùn)動(dòng)的位移可大于分位移，也可小于分位移，還可等于分位移，B錯(cuò)誤；同理可知C錯(cuò)誤；合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，D錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn) 【題點(diǎn)】合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 2．如圖1所示，在一次救災(zāi)工作中，一架離水面高為H、沿水平直線飛行的直升機(jī)A，用懸索(重力可忽略不計(jì))救護(hù)困

27、在湖水中的傷員B，在直升機(jī)A和傷員B以相同的水平速率勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，懸索將傷員吊起．設(shè)經(jīng)t時(shí)間后，A、B之間的距離為l，且l＝H－t2，則在這段時(shí)間內(nèi)關(guān)于傷員B的受力情況和運(yùn)動(dòng)軌跡可能是下列哪個(gè)圖(　　) 圖1 答案　A 解析　根據(jù)l＝H－t2，可知傷員B在豎直方向上是勻加速上升的，懸索中拉力大于重力，即表示拉力F的線段要比表示重力G的線段長(zhǎng)，傷員在水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，所以F、G都在豎直方向上；向上加速，運(yùn)動(dòng)軌跡向上偏轉(zhuǎn)，只有A符合，所以在這段時(shí)間內(nèi)關(guān)于傷員B的受力情況和運(yùn)動(dòng)軌跡正確的是A. 【考點(diǎn)】合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷 【題點(diǎn)】結(jié)合表達(dá)式判斷合運(yùn)動(dòng)軌跡和合運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 3．如圖2所

28、示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線豎直且懸線總長(zhǎng)度不變，則橡皮運(yùn)動(dòng)的速度(　　) 圖2 A．大小和方向均不變 B．大小不變，方向改變 C．大小改變，方向不變 D．大小和方向均改變 答案　A 解析　設(shè)鉛筆的速度為v，如圖所示，橡皮的速度分解成水平方向的v1和豎直方向的v2.因該過(guò)程中懸線始終豎直，故橡皮水平方向的速度與鉛筆移動(dòng)速度相同，即v1＝v.因鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右移動(dòng)，故懸線豎直方向長(zhǎng)度減小的速度大小與鉛筆移動(dòng)速度的大小相等，則橡皮豎直方向速度的大小也與鉛筆移動(dòng)速度的大小相等，又因v1和v2的大小、方向都不變，故合

29、速度(即橡皮運(yùn)動(dòng)的速度)大小、方向都不變，選項(xiàng)A正確． 4．(多選)在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)人頂著直桿以速度v0水平勻速移動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，猴子沿桿向上移動(dòng)的高度為h，人頂桿沿水平地面移動(dòng)的距離為x，如圖3所示．關(guān)于猴子的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖3 A．相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線 B．相對(duì)地面做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) C．t時(shí)刻猴子相對(duì)地面的速度大小為v0＋at D．t時(shí)間內(nèi)猴子相對(duì)地面的位移大小為 答案　BD 解析　猴子在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，猴子相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線；

30、因?yàn)楹镒邮艿降暮贤饬愣?加速度恒定)，所以相對(duì)地面猴子做的是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；t時(shí)刻猴子對(duì)地的速度大小為v＝；t時(shí)間內(nèi)猴子對(duì)地的位移大小為s＝. 【考點(diǎn)】速度和位移的合成與分解 【題點(diǎn)】速度和位移的合成與分解 5．物體在直角坐標(biāo)系xOy所在平面內(nèi)由O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，其沿坐標(biāo)軸方向的兩個(gè)分速度隨時(shí)間變化的圖象如圖4所示，則對(duì)該物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的描述正確的是(　　) 圖4 A．物體在0～3 s內(nèi)做勻變速直線運(yùn)動(dòng) B．物體在0～3 s內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) C．物體在3～4 s內(nèi)做變加速直線運(yùn)動(dòng) D．物體在3～4 s內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) 答案　B 解析　物體在0～3 s內(nèi)，x方向做vx＝4

31、 m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，y方向做初速度為0、加速度ay＝1 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，合初速度v0＝vx＝4 m/s，合加速度a＝ay＝1 m/s2，所以物體的合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示，A錯(cuò)誤，B正確． 物體在3～4 s內(nèi)，x方向做初速度vx＝4 m/s、加速度ax＝－4 m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，y方向做初速度vy＝3 m/s、加速度ay＝－3 m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，合初速度大小v＝5 m/s，合加速度大小a＝5 m/s2，v、a方向恰好相反，所以物體的合運(yùn)動(dòng)為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示，C、D錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷 【題點(diǎn)】由兩分運(yùn)動(dòng)性質(zhì)判斷合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)

32、考點(diǎn)二　小船渡河問(wèn)題 6．小船以一定的速率垂直河岸向?qū)Π秳澣?，?dāng)水流勻速時(shí)，它渡河的時(shí)間、發(fā)生的位移與水速的關(guān)系是(　　) A．水速小時(shí)，位移小，時(shí)間也短 B．水速大時(shí)，位移大，時(shí)間也長(zhǎng) C．水速大時(shí)，位移大，但時(shí)間不變 D．位移大小、時(shí)間長(zhǎng)短與水速大小無(wú)關(guān) 答案　C 解析　小船渡河時(shí)參與了順?biāo)骱痛怪焙影稒M渡兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性和等時(shí)性知，小船的渡河時(shí)間決定于垂直河岸的分運(yùn)動(dòng)，等于河的寬度與垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向?qū)Π秳澣ィ识珊訒r(shí)間一定．水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之則合位移?。? 【考點(diǎn)】小船渡河模型分析 【題點(diǎn)】小船渡河

33、的最短時(shí)間問(wèn)題 7．一只小船渡河，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5所示．水流速度各處相同且恒定不變，方向平行于岸邊；小船相對(duì)于靜水分別做勻加速、勻減速、勻速直線運(yùn)動(dòng)，船相對(duì)于靜水的初速度大小均相同、方向垂直于岸邊，且船在渡河過(guò)程中船頭方向始終不變．由此可以確定(　　) 圖5 A．船沿AD軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，船相對(duì)于靜水做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．船沿三條不同路徑渡河的時(shí)間相同 C．船沿AB軌跡渡河所用的時(shí)間最短 D．船沿AC軌跡到達(dá)對(duì)岸前瞬間的速度最大 答案　D 解析　因?yàn)槿N運(yùn)動(dòng)船的船頭垂直河岸，相對(duì)于靜水的初速度相同，垂直河岸方向運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同，沿水流方向運(yùn)動(dòng)相同，河的寬度相同，渡河時(shí)間不等，B錯(cuò)誤；加

34、速度的方向指向軌跡的凹側(cè)，依題意可知，AC徑跡是勻加速運(yùn)動(dòng)，AB徑跡是勻速運(yùn)動(dòng)，AD徑跡是勻減速運(yùn)動(dòng)，從而知道AC徑跡渡河時(shí)間最短，A、C錯(cuò)誤；沿AC軌跡在垂直河岸方向是加速運(yùn)動(dòng)，故船到達(dá)對(duì)岸前瞬間的速度最大，D正確． 【考點(diǎn)】小船渡河模型分析 【題點(diǎn)】小船渡河問(wèn)題的綜合分析 8．(多選)一快艇從離岸邊100 m遠(yuǎn)的河流中央向岸邊行駛．已知快艇在靜水中的速度－時(shí)間圖象如圖6甲所示；河中各處水流速度相同，且速度－時(shí)間圖象如圖乙所示．則(　　) 圖6 A．快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡一定為直線 B．快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡一定為曲線 C．快艇最快到達(dá)岸邊，所用的時(shí)間為20 s D．快艇最快到達(dá)岸邊，經(jīng)

35、過(guò)的位移為100 m 答案　BC 解析　兩分運(yùn)動(dòng)一個(gè)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，知合速度的方向與合加速度的方向不在同一直線上，合運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確．當(dāng)快艇船頭垂直于河岸時(shí)，時(shí)間最短，垂直于河岸方向上的加速度a＝0.5 m/s2，由d＝at2，得t＝20 s，而位移大于100 m，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】小船渡河模型分析 【題點(diǎn)】小船渡河的最短時(shí)間問(wèn)題 考點(diǎn)三　繩關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題 9.人用繩子通過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪拉物體A，A穿在光滑的豎直桿上，當(dāng)以速度v0勻速地拉繩使物體A到達(dá)如圖7所示位置時(shí)，繩與豎直桿的夾角為θ，則物體A實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度是(　　) 圖

36、7 A．v0sin θ B. C．v0cos θ D. 答案　D 解析　由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，物體A參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：一個(gè)是沿著與它相連接的繩子的運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是垂直于繩子斜向上的運(yùn)動(dòng)．而物體A的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡是沿著豎直桿向上的，這一軌跡所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)就是物體A的合運(yùn)動(dòng)，它們的速度之間的關(guān)系如圖所示．由幾何關(guān)系可得v＝，所以D正確． 【考點(diǎn)】關(guān)聯(lián)速度的分解模型 【題點(diǎn)】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解 10．如圖8所示，有兩條位于同一豎直平面內(nèi)的水平軌道，軌道上有兩個(gè)物體A和B，它們通過(guò)一根繞過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪O的不可伸長(zhǎng)的輕繩相連接，物體A以速率vA＝10 m/s勻速運(yùn)動(dòng)，在繩與軌道成

37、30°角時(shí)，物體B的速度大小vB為(　　) 圖8 A．5 m/s B. m/s C．20 m/s D. m/s 答案　D 解析　物體B的運(yùn)動(dòng)可分解為沿繩BO方向靠近定滑輪O使繩BO段縮短的運(yùn)動(dòng)和繞定滑輪(方向與繩BO垂直)的運(yùn)動(dòng)，故可把物體B的速度分解為如圖所示的兩個(gè)分速度，由圖可知vB∥＝vBcos α，由于繩不可伸長(zhǎng)，有vB∥＝vA，故vA＝vBcos α，所以vB＝＝ m/s，選項(xiàng)D正確． 【考點(diǎn)】關(guān)聯(lián)速度的分解模型 【題點(diǎn)】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解 二、非選擇題 11．(運(yùn)動(dòng)的合成與分解)一物體在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，它在相互垂直的x方向和y方向上的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)

38、的速度－時(shí)間圖象如圖9所示． 圖9 (1)計(jì)算物體的初速度大?。? (2)計(jì)算物體在前3 s內(nèi)的位移大?。? 答案　(1)50 m/s　(2)30 m 解析　(1)由題圖可看出，物體沿x方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿y方向的分運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)．x方向的初速度vx0＝30 m/s，y方向的初速度vy0＝－40 m/s；則物體的初速度大小為v0＝＝50 m/s. (2)在前3 s內(nèi)，x方向的分位移大小 x3＝vx·t＝30×3 m＝90 m， y方向的分位移大小y3＝·t＝×3 m＝60 m， 故s＝＝ m＝30 m. 【考點(diǎn)】運(yùn)動(dòng)的合成和分解與運(yùn)動(dòng)圖象的綜合應(yīng)用 【題點(diǎn)

39、】運(yùn)動(dòng)的合成和分解與運(yùn)動(dòng)圖象的綜合應(yīng)用 12．(關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題)一輛車通過(guò)一根跨過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪的輕繩提升一個(gè)質(zhì)量為m的重物，開始車在滑輪的正下方，繩子的端點(diǎn)離滑輪的距離是H.車由靜止開始向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t繩子與水平方向的夾角為θ，如圖10所示．試求： 圖10 (1)車向左運(yùn)動(dòng)的加速度的大?。? (2)重物m在t時(shí)刻速度的大?。? 答案　(1)　(2) 解析　(1)車在時(shí)間t內(nèi)向左運(yùn)動(dòng)的位移：s＝， 由車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，得：s＝at2， 解得：a＝＝. (2)t時(shí)刻車的速度：v車＝at＝， 由運(yùn)動(dòng)的分解知識(shí)可知，車的速度v車沿繩的分速度大小與重物m的速度大小相等，即：v物＝v車cos θ， 解得：v物＝. 【考點(diǎn)】關(guān)聯(lián)速度的分解模型 【題點(diǎn)】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解