高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入綜合檢測 新人教B版選修2-2

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1、高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入綜合檢測 新人教B版選修2-2 一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.(xx·天津高考)i是虛數(shù)單位,復數(shù)=(  ) A.2+i           B.2-i C.-2+i D.-2-i 【解析】?。剑剑?-i. 【答案】 B 2.(xx·課標全國卷Ⅱ)=(  ) A.2 B.2 C. D.1 【解析】 由===1-i, ∴=|1-i|=.故選C. 【答案】 C 3.(xx·哈爾濱高二檢測)若復數(shù)(a+i)2的對應點在y軸負半軸上,則實數(shù)a的值是(  )

2、 A.-1 B.1 C.- D. 【解析】 因為(a+i)2=a2-1+2ai,又復數(shù)(a+i)2的對應點在y軸負半軸上,所以即a=-1. 【答案】 A 4.已知=2+i,則復數(shù)z=(  ) A.-1+3i B.1-3i C.3+i D.3-i 【解析】 ∵=2+i, ∴=(1+i)(2+i)=1+3i, ∴z=1-3i. 【答案】 B 5.設z的共軛復數(shù)是,若z+=4,z·=8,則等于(  ) A.i B.-i C.±1 D.±i 【解析】 設z=x+yi(x,y∈R), 則=x-yi,則z+=4,z·=8得, ?? ∴===±i. 【答案】 D

3、 6.(xx·武漢高二檢測)i為虛數(shù)單位,則()2 013=(  ) A.-i B.-1 C.i D.1 【解析】 因為=i,故()2 013=i2 013=(i2)506·i=i,所以選C. 【答案】 C 7.(xx·杭州高二檢測)若復數(shù)(b∈R)的實部與虛部互為相反數(shù),則b=(  ) A. B. C.- D.2 【解析】 因為= =-i,又復數(shù)(b∈R)的實部與虛部互為相反數(shù),所以=,即b=-. 【答案】 C 8.已知復數(shù)z1=m+2i,z2=3-4i,若為實數(shù),則實數(shù)m的值為(  ) A.    B.    C.-    D.- 【解析】 因為===+i,

4、又為實數(shù),所以=0,即m=-. 【答案】 D 9.(xx·陜西高考)設a,b∈R,i是虛數(shù)單位,則“ab=0”是“復數(shù)a+為純虛數(shù)”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】 ∵a+=a-bi為純虛數(shù),∴必有a=0,b≠0, 而ab=0時有a=0或b=0, ∴由a=0,b≠0?ab=0,反之不成立. ∴“ab=0”是“復數(shù)a+為純虛數(shù)”的必要不充分條件. 【答案】 B 10.(xx·陜西高考)設z是復數(shù),則下列命題中的假命題是(  ) A.若z2≥0,則z是實數(shù) B.若z2<0,則z是虛數(shù) C.若z是虛

5、數(shù),則z2≥0 D.若z是純虛數(shù),則z2<0 【解析】 設z=a+bi(a,b∈R), 選項A,z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi≥0,則故b=0或a,b都為0,即z為實數(shù),正確. 選項B,z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi<0,則則故z一定為虛數(shù),正確. 選項C,若z為虛數(shù),則b≠0,z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi, 由于a的值不確定,故z2無法與0比較大小,錯誤. 選項D,若z為純虛數(shù),則則z2=-b2<0,正確. 【答案】 C 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在題中的橫線上) 11.(xx·湖南高考)已知復數(shù)z=(

6、3+i)2(i為虛數(shù)單位),則|z|=________. 【解析】 法一 ∵z=(3+i)2,∴|z|=|(3+i)2|=|3+i|2=10. 法二 ∵z=(3+i)2=9+6i+i2=8+6i, ∴|z|==10. 【答案】 10 12.復數(shù)i2(1+i)的實部是________. 【解析】 i2(1+i)=-1-i,實部為-1. 【答案】?。? 13.(xx·湖北高考)i為虛數(shù)單位,設復數(shù)z1,z2在復平面內(nèi)對應的點關于原點對稱,若z1=2-3i,則z2=________. 【解析】 ∵(2,-3)關于原點的對稱點是(-2,3), ∴z2=-2+3i. 【答案】?。?

7、+3i 14.若關于x的方程x2+(2-i)x+(2m-4)i=0有實數(shù)根,則純虛數(shù)m=________. 【解析】 設m=bi(b∈R),則x2+(2-i)x+(2bi-4)i=0,化簡得(x2+2x-2b)+(-x-4)i=0,即 解得∴m=4i. 【答案】 4i 三、解答題(本大題共4小題,共50分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 15.(本小題滿分12分)已知復數(shù)z1滿足(z1-2)(1+i)=1-i(i為虛數(shù)單位),復數(shù)z2的虛部為2,z1·z2是實數(shù),求z2. 【解】 (z1-2)(1+i)=1-i?z1=2-i. 設z2=a+2i,a∈R,則z1z2=(

8、2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i, ∵z1z2∈R,∴a=4,∴z2=4+2i. 16.(本小題滿分12分)m為何實數(shù)時,復數(shù)z=(2+i)m2-3(i+1)m-2(1-i)是 (1)實數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù). 【解】 z=(2+i)m2-3(i+1)m-2(1-i) =2m2+m2i-3mi-3m-2+2i =(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i. (1)由m2-3m+2=0得m=1或2,即m=1或2時,z為實數(shù). (2)由m2-3m+2≠0得m≠1且m≠2, 即m≠1且m≠2時,z為虛數(shù). (3)由 得m=-, 即m=-時,z為純虛數(shù).

9、 17.(本小題滿分12分)已知復數(shù)z=(1-i)2+1+3i. (1)求|z|; (2)若z2+az+b=,求實數(shù)a,b的值. 【解】 z=(1-i)2+1+3i=-2i+1+3i=1+i. (1)|z|==. (2)z2+az+b=(1+i)2+a(1+i)+b =2i+a+ai+b =a+b+(a+2)i, ∵=1-i, ∴a+b+(a+2)i=1-i, ∴∴a=-3,b=4. 18.(本小題滿分14分)已知復數(shù)z滿足|z|=,z2的虛部是2. (1)求復數(shù)z; (2)設z,z2,z-z2在復平面上的對應點分別為A,B,C,求△ABC的面積. 【解】 (1)設z=a+bi(a,b∈R),則z2=a2-b2+2abi,由題意得a2+b2=2且2ab=2,解得a=b=1或a=b=-1,所以z=1+i或z=-1-i. (2)當z=1+i時,z2=2i,z-z2=1-i,所以A(1,1),B(0,2),C(1,-1),所以S△ABC=1. 當z=-1-i時,z2=2i,z-z2=-1-3i,所以A(-1,-1),B(0,2),C(-1,-3),所以S△ABC=1.

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