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2022年高考數(shù)學(xué) 高頻考點(diǎn)、提分密碼 第八部分 解析幾何 新人教版
一.主要結(jié)論
1.傾斜角與斜率的關(guān)系
⑴傾斜角α的取值范圍：0°≤α<180°
⑵k=tanα(α≠)
⑶當(dāng)k>0時(shí)，α=arctank （銳角）； k=0時(shí)，α=0；當(dāng)k<0時(shí)，α=π－arctank（鈍角）
⑷直線y=kx+b的方向向量為(1,k)，直線Ax+By+C=0的方向向量為(－B,A)，法向量為(A,B).
2.焦半徑
⑴橢圓
①|(zhì)MF|=a±ex0 (焦點(diǎn)在x軸上) 或a±ey0 （焦點(diǎn)在y軸上）
②焦點(diǎn)弦長|AB|=2a±e(x1+x2)或 |AB|=2a±e(y1+y2)
⑵
2、雙曲線
|MF|=ex0±a 或ey0±a
⑶拋物線|MF|=|x0|+或|y0|+
焦點(diǎn)弦長|AB|=p+x1+x2 (y2=2px)
3.曲線系
⑴共焦點(diǎn)F1(c,0),F2(－c,0)的橢圓或雙曲線=1；
⑵共漸近線y=±x的雙曲線系=λ（λ≠0）
4.弦長公式
|AB|==
=
二.注意點(diǎn)
⑴設(shè)直線方程時(shí)，應(yīng)注意對斜率k是否存在進(jìn)行討論，有時(shí)為避免討論或方便起見，可設(shè)直線方程為x=my+n，但應(yīng)注意此時(shí)直線不可能垂直于y軸.
⑵判斷兩直線位置關(guān)系時(shí)，要注意對系數(shù)是否可能為零的情況進(jìn)行討論.例如直線mx+y=6與x+my+1=0垂直.
⑶直線與雙曲線
3、右支（或左支）相交于兩點(diǎn)時(shí)，聯(lián)立它們的方程，消y得關(guān)于x的一元二次方程，此方程應(yīng)滿足：
（或）
⑷直線與圓相交時(shí)弦長問題用勾股定理解較簡單.
⑸橢圓=1中，a2－b2=c2 (a最大),e=.；
雙曲線=1中，a2+b2=c2 (c最大),e=
相同的有：焦準(zhǔn)距|－c|=，通徑=.
⑹直線與圓錐曲線位置關(guān)系的題型，一般是先聯(lián)立它們的方程，然后消y（或x）得x(或y)的一元二次方程，要考慮到判別式△，要注意有意識地應(yīng)用距離公式，夾角（或方向角）公式，韋達(dá)定理、定比分點(diǎn)公式、三角形面積公式等，有時(shí)還需要要用基本量思想設(shè)參數(shù)等等。有時(shí)要注意對向量條件如=0即M為AB中點(diǎn)，=0即∠AMB=90°；即A、M、B共線等的轉(zhuǎn)化.
⑺涉及焦點(diǎn)、準(zhǔn)線問題可考慮用第一或第二定義解題，有時(shí)還可考慮焦準(zhǔn)距、心準(zhǔn)距、頂準(zhǔn)距等；涉及焦點(diǎn)三角形問題可考慮用解三角形知識解題；涉及頂點(diǎn)三角形問題可考慮用斜率公式或方向角公式解題；涉及圓錐曲線上兩點(diǎn)的對稱、弦的中點(diǎn)問題可考慮用韋達(dá)定理或代點(diǎn)相減法解題.
⑻圓的參數(shù)方程：
橢圓的參數(shù)方程：
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