2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 高考客觀題?？贾R 第1講 集合與常用邏輯用語 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 高考客觀題?？贾R 第1講 集合與常用邏輯用語 理 集合的概念、關(guān)系及運(yùn)算 1.(xx湖北武漢市2月調(diào)研)已知集合A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=（）x,x>1},則A∩B等于(　A　) (A){y|00},B={y|04},N={x|1

2、x≤2} (C){x|-2≤x<1} (D){x|-2≤x≤3} 解析:因?yàn)镸={x|x<-2或x>2}, 所以?RM={x|-2≤x≤2}, 所以N∩(?RM)={x|12m2}, 又A??RB,如圖,所以2m2<2, 所以-1lg x,命題q:?x∈R,ex>

3、1,則(　C　) (A)命題p∨q是假命題 (B)命題p∧q是真命題 (C)命題p∧(﹁)q)是真命題 (D)命題p∨(﹁q)是假命題 解析:取x=10,得x-2>lg x,則命題p是真命題;取x=-1,得ex<1,命題q是假命題,﹁q是真命題,故選C. 5.(xx四川成都市一診)下列有關(guān)命題的說法正確的是(　C　) (A)命題:“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x≠1” (B)“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件 (C)命題“若x=y,則sin x=sin y”的逆否命題為真命題 (D)命題“?x∈R使得x2+x+1<0”的否定是:

4、“?x∈R均有x2+x+1<0” 解析:否命題應(yīng)同時(shí)否定條件與結(jié)論,則選項(xiàng)A錯; 若x=-1,則x2-5x-6=0成立,反之,不成立,選項(xiàng)B錯; 因?yàn)樵}為真命題,則其逆否命題為真命題,選項(xiàng)C正確; 應(yīng)同時(shí)否定結(jié)論,選項(xiàng)D錯,故選C. 6.已知命題p:函數(shù)f(x)=2ax2-x-1在(0,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn);命題q:函數(shù)y=x2-a在(0,+∞)上是減函數(shù).若p且﹁q為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　C　) (A)(1,+∞) (B)(-∞,2] (C)(1,2] (D)(-∞,1]∪(2,+∞) 解析:由題意可得,對命題p, 令f(0)·f(1)<0, 即-1·(

5、2a-2)<0, 得a>1; 對命題q,令2-a<0,即a>2, 則﹁q對應(yīng)的a的范圍是(-∞,2]. 因?yàn)閜且﹁q為真命題, 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1

6、)=-f(x),故選A. 8.已知p:函數(shù)f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是單調(diào)函數(shù),q:函數(shù)g(x)=loga(x+1)(a>0且a≠1)在(-1,+∞)上是增函數(shù),則﹁p成立是q成立的(　C　) (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件 解析:由命題p得a≤1,則﹁p:a>1;由命題q得a>1, 則﹁p成立是q成立的充要條件,故選C. 9.(xx福建卷)“對任意x∈（0,）,ksin xcos x

7、不必要條件 解析:因?yàn)閤∈（0,）, 所以sin 2x>0.任意x∈（0,）,ksin xcos x0, 所以f(t)=t-sin t在(0,π)上單調(diào)遞增, 所以f(t)>0,所以t>sin t>0, 即>1,所以k≤1. 所以任意x∈（0,）,k<,等價(jià)于k≤1. 因?yàn)閗≤1k<1,但k<1?k≤1, 所以“對任意x∈（0,）,ksin xcos x

8、x河北石家莊市二模)已知條件p:x2-3x-4≤0,條件q:x2-6x+9 -m2≤0,若﹁q是﹁p的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 　　　　　　　　.? 解析:因?yàn)棣鑡是﹁p的充分不必要條件, 所以p是q的充分不必要條件, 所以{x|x2-3x-4≤0}{x|x2-6x+9-m2≤0}, 即{x|-1≤x≤4}{x|(x+m-3)(x-m-3)≤0}. 當(dāng)-m+3=m+3, 即m=0時(shí),不合題意. 當(dāng)-m+3>m+3, 即m<0時(shí),有{x|-1≤x≤4}{x|m+3≤x≤-m+3}, 此時(shí)解得m≤-4. 當(dāng)-m+30時(shí), 有{x|-1≤

9、x≤4}{x|-m+3≤x≤m+3}, 此時(shí)解得m≥4. 綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≤-4或m≥4}. 答案:{m|m≤-4或m≥4} 量詞、含有量詞的命題的否定 11.(xx福建漳州市3月質(zhì)檢)已知命題p:?x∈R,sin x≤,則(　B　) (A)﹁p:?x∈R,sin x≤ (B)﹁p:?x∈R,sin x> (C)﹁p:?x∈R,sin x> (D)﹁p:?x∈R,sin x≥ 解析:命題p是全稱命題,它的否定是特稱命題,并把結(jié)論否定, 故選B. 12.已知p:?x∈R,mx2+2≤0,q:?x∈R,x2-2mx+1>0,若p∨q為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值

10、范圍是(　A　) (A)[1,+∞) (B)(-∞,-1] (C)(-∞,-2] (D)[-1,1] 解析:因?yàn)閜∨q為假命題,所以p和q都是假命題. 由p:?x∈R,mx2+2≤0為假命題, 得﹁p:?x∈R,mx2+2>0為真命題,所以m≥0. ① 由q:?x∈R,x2-2mx+1>0為假命題, 得﹁q:?x∈R,x2-2mx+1≤0為真命題, 所以Δ=(-2m)2-4≥0?m2≥1?m≤-1或m≥1. ② 由①和②得m≥1.故選A. 13.設(shè)函數(shù)f(x)=ax+bx-cx,其中a,b,c為三角形的三邊,且c為最大邊,現(xiàn)有三個(gè)命題:①?x∈(-∞,1),f(x)>0;②

11、?x∈R,ax,bx,cx均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長;③若△ABC為鈍角三角形,則?x∈(1,2),使f(x)=0.其中的真命題為　　　　(寫出所有真命題的序號).? 解析:由f(x)=ax+bx-cx得=（）x+（）x-1. 因?yàn)閏為最大邊, 所以0<<1,0<<1, 當(dāng)x<1時(shí),（）x>,（）x>, 所以（）x+（）x>>=1, 所以（）x+()x-1>0,所以>0, 所以?x∈(-∞,1),f(x)>0,故①正確; 如a=3,b=4,c=5為三角形的三邊,x=2時(shí),a2+b2=32+42=52=c2, 所以a2,b2,c2不能構(gòu)成三角形,故②錯誤; 若△ABC為鈍角

12、三角形, 則a+b>c,a2+b2-c2<0, 所以f(1)=a+b-c>0,f(2)=a2+b2-c2<0, 所以f(1)·f(2)<0, 所以?x∈(1,2),使f(x)=0,故③正確. 答案:①③ 一、選擇題 1.(xx天津卷)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},則集合A∩?UB等于(　B　) (A){3} (B){2,5} (C){1,4,6} (D){2,3,5} 解析:因?yàn)?UB={2,5},所以A∩?UB={2,5}.故選B. 2.(xx黑龍江大慶市二檢)已知集合A={x|x2-3x+2=0}

13、, B={x|logx4=2},則A∪B等于(　B　) (A){-2,1,2} (B){1,2} (C){-2,2} (D){2} 解析:A={1,2},B={2}, 所以A∪B={1,2}. 故選B. 3.(xx安徽馬鞍山市質(zhì)檢)設(shè)集合A={1,2,3,4},B={3,4,5},全集U=A∪B,則集合?U(A∩B)的元素個(gè)數(shù)為(　C　) (A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè) 解析:U=A∪B={1,2,3,4,5},A∩B={3,4} 所以?U(A∩B)={1,2,5}, 即集合?U(A∩B)的元素個(gè)數(shù)為3個(gè),故選C. 4.若P={x|x<1},Q={x|x

14、>-1},則(　D　) (A)P?Q (B)Q?P (C)?RP?Q (D)Q??RP 解析:因?yàn)镻={x|x<1},所以?RP={x|x≥1}. 又因?yàn)镼={x|x>1},所以Q??RP.故選D. 5.下列有關(guān)命題的說法正確的是(　C　) (A)命題“若xy=0,則x=0”的否命題為:“若xy=0,則x≠0” (B)命題“?x0∈R,使得2-1<0”的否定是:“?x∈R,均有2x2-1<0” (C)“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題為真命題 (D)命題“若cos x=cos y,則x=y”的逆否命題為真命題 解析:A中命題的否命題是“若xy≠0,則x≠0”;B中

15、命題的否定是 “?x∈R,均有2x2-1≥0”;C中命題的逆命題是“若x,y互為相反數(shù),則x+y=0”為真命題.C正確;當(dāng)x=0,y=2π時(shí),D中的逆否命題是假命題,故選C. 6.(xx河南洛陽市期末統(tǒng)考)在△ABC中,“A>B”是“sin A>sin B”的(　C　) (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件 解析:由正弦定理知=,若sin A>sin B成立,則a>b,所以A>B. 反之,若A>B成立,則有a>b, 因?yàn)閍=2Rsin A,b=2Rsin B, 所以sin A>sin B, 所以“A>B”是“sin

16、 A>sin B”的充要條件. 故選C. 7.(xx遼寧卷)設(shè)a,b,c是非零向量.已知命題p:若a·b=0,b·c=0,則a·c=0;命題q:若a∥b,b∥c,則a∥c.則下列命題中真命題是(　A　) (A)p∨q (B)p∧q (C)(﹁p)∧(﹁q) (D)p∨(﹁q) 解析:如圖,若a=,b=, c=, 則a·c≠0,命題p為假命題;顯然命題q為真命題, 所以p∨q為真命題. 故選A. 8.(xx江西四校聯(lián)考)下列命題中,真命題是(　D　) (A)對于任意x∈R,2x>x2 (B)若“p且q”為假命題,則p,q均為假命題 (C)“平面向量

17、a,b的夾角是鈍角”的充分不必要條件是“a·b<0” (D)存在m∈R,使f(x)=(m-1)是冪函數(shù),且在(0,+∞)上是遞 減的 解析:x=2時(shí)2x>x2不成立,所以A是假命題; 若“p且q”為假命題,則p,q可以一真一假,所以B是假命題; 因?yàn)閍·b<0時(shí),向量a,b可能共線反向, 即a,b夾角是180°,不是鈍角,所以C是假命題; 當(dāng)m=2時(shí),f(x)=(m-1)是冪函數(shù), 且在(0,+∞)上是遞減的, 所以D成立. 故選D. 9.(xx內(nèi)蒙古赤峰市三模)下列四種說法中,正確的是(　C　) (A)A={-1,0}的子集有3個(gè) (B)“若am2

18、”的逆命題為真 (C)“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的必要不充分條件 (D)命題“?x∈R,x2-3x-2≥0”的否定是:“?x∈R,使得x2-3x-2≥0” 解析:A={-1,0}的子集有,{-1},{0},{-1,0},共4個(gè),A錯; 若“am2

19、q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　B　) (A)[2,+∞) (B)(2,+∞) (C)[1,+∞) (D)(-∞,-1) 解析:因?yàn)?1, 所以-1=<0, 即(x-2)(x+1)>0, 所以x>2或x<-1, 因?yàn)閜是q的充分不必要條件, 所以k>2, 故選B. 11.(xx梅州二模)函數(shù)f(x)=x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是(　C　) (A)a·b=0 (B)a+b=0 (C)a2+b2=0 (D)a=b 解析:當(dāng)a=b=0時(shí),f(x)=x|x|是奇函數(shù), 若f(x)=x|x+a|+b是奇函數(shù), 則f(0)=b=0. f(-x)=-x|-

20、x+a|=-f(x)=-x|x+a|,則a=0. 故選C. 12.(xx遼寧丹東市一模)關(guān)于函數(shù)f(x)=x2(ln x-a)+a,給出以下4個(gè)結(jié)論: ①?a>0,?x>0,f(x)≥0; ②?a>0,?x>0,f(x)≤0; ③?a>0,?x>0,f(x)≥0; ④?a>0,?x>0,f(x)≤0. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　D　) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:①當(dāng)a=時(shí),f(x)=x2（ln x-）+, 其定義域?yàn)?0,+∞). 令f′(x)=2xln x=0,得x=1. 當(dāng)x>1時(shí),f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增; 當(dāng)0

21、0,f(x)單調(diào)遞減; 所以當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)f(x)取得極小值同時(shí)也是最小值f(1)=-+=0. 所以對?x>0,f(x)≥f(1)=0,故①正確. ②當(dāng)a=5時(shí),f(x)=x2(ln x-5)+5, f(e)=e2(ln e-5)+5=-4e2+5<0, 故②?a>0,?x>0,f(x)≤0成立. ③由②知,當(dāng)a=5時(shí),?x=e,滿足e>0,但f(e)<0,故③?a>0,?x>0,f(x)≥0不成立,③錯誤; ④f′(x)=2x（ln x+-a）, 令f′(x)=0, 即ln x+-a=0, 得ln x=a-. 所以?a>0,函數(shù)f(x)都存在極值點(diǎn), 且f(1)=0

22、,即?x>0, f(x)≤0成立,故④正確. 綜上①②④正確. 故選D. 二、填空題 13.設(shè)S={x|x<-1或x>5},T={x|a”是“x>”的 　　　　條件.? 解析:當(dāng)x=,滿足x>, 但sin x=, 則sin x>不成立, 即必要性不成立. 若x=-2π+滿足sin x=>, 但x>不成立,即充分性不成立. 故“x>”是“

23、sin x>”的既不充分也不必要條件. 答案:既不充分也不必要 15.已知命題p:存在實(shí)數(shù)x,使得不等式x2+2ax+a≤0成立,若命題p是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　.? 解析:命題p是假命題,則命題﹁p為真命題,即對任意實(shí)數(shù)x,不等式x2+2ax+a>0恒成立,從而Δ=4a2-4a<0,解得0