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1、2022年高二數(shù)學下學期期中試題 理 新人教A版
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1、復數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、要證，只需證（ ）
A． B．
C． D．
3、用反證法證明命題“若為實數(shù)，則一元二次方程沒有實根”時，要做的假設正確的是（ ）
A．方程至多一個實根 B．方程沒有實根
C．方程至多有
2、兩個實根 D．方程恰好有兩個實根
4、有一段演繹推理是這樣的：“如果一條直線平行于一個平面，那么該直線平行于這個平面內(nèi)的所有直線：已知直線，直線，直線，則直線”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是應為
A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．非以上錯誤
5、下面給出了關(guān)于復數(shù)的三種類比推理：
①復數(shù)的乘法運算法則可以類比多項式的乘法運算法則；
②由向量的性質(zhì)可以類比復數(shù)的性質(zhì)；
③由向量加法的幾何意義可以類比得到復數(shù)加法的幾何意義。
A．①③ B．①② C．② D．③
6、函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（ ）
3、
A．5 B．2 C．-7 D．14
7、已知，對任意的，給出以下四個結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
8、由直線，曲線以及所圍成的圖形的面積為（ ）
A． B． C． D．16
9、設函數(shù)在R上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于函數(shù)的下列結(jié)論，一定成立的是（ ）
A．有極大值和極小值
B．有極大值和極小值
C．有極大值和極小值
D．有極大值和極小值
10、設曲線在點處的切線為，曲線在點處的切線，
4、若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卷的橫線上。.
11、若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為
12、已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等
于
13、觀察下列式子：，由此可歸納出的一般結(jié)論是
14、用數(shù)學歸納法證明：“”，從到左端需增乘的代數(shù)式為
15、已知的定義域為為的導函數(shù)，且滿足，則不等式的解集為
5、
三、解答題：本大題共6小題，滿分75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟
16、（本小題滿分12分）
已知復數(shù)為虛數(shù)單位），復數(shù)的虛部為2，且是實數(shù)，求。
17、（本小題滿分12分）
一列車以108km/h的速度行駛，當制動時列車獲得加速度，問列車應在進站前多長時間以及離車站多遠處開始制動？
18、（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，曲線在點處的切線為，若時，有極值。
（1）求的值；
（2）求在上的最大值和最小值。
19、（本小題滿分12分）
某超市一營業(yè)柜臺銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向
6、超市交元的管理費，預計當誒吉安商品的售價為元時，一年的銷售量為萬件。
（1）求該營業(yè)柜臺一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當每年商品的售價為多少元時，該營業(yè)柜臺一年的利潤L最大，并求出L的最大值。
20、（本小題滿分13分）
已知數(shù)列滿足
（1）計算，并由此猜想通項公式；
（2）用數(shù)學歸納法證明（1）中的猜想。
21、（本小題滿分14分）
已知函數(shù)在處取得極值。
（1）求實數(shù)的值；
（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍。
（3）證明：對任意的正整數(shù)，不等式都成立。
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