2022年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第七章 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定與性質(zhì) 理（含解析）

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1、2022年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第七章 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定與性質(zhì) 理（含解析） 1．（xx安徽，5分）設平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的(　　) A．充分不必要條件　　　　　　　　　 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：若α⊥β，又α∩β＝m，b?β，b⊥m，根據(jù)兩個平面垂直的性質(zhì)定理可得b⊥α，又因為a?α，所以a⊥b；反過來，當a∥m時，因為b⊥m，一定有b⊥a，但不能保證b⊥α，即不能推出α⊥β. 答案：A 2．（2011浙江，5分）下列命題中錯誤的

2、是(　　) A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ D．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β 解析：對于D，若平面α⊥平面β，則平面α內(nèi)的直線可能不垂直于平面β，甚至可能平行于平面β，其余選項均是正確的． 答案：D 3．（2011新課標全國，12分）如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD. (1)證明：PA⊥BD； (2)若PD＝AD，

3、求二面角A－PB－C的余弦值． 解：(1)證明：因為∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD. 從而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD. 又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD. 所以BD⊥平面PAD.故PA⊥BD. (2)如圖，以D為坐標原點，AD的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標系D－xyz，則 A(1,0,0)，B(0，，0)，C(－1，，0)，P(0,0,1)． ＝(－1，，0)，＝(0，，－1)，＝(－1,0,0)． 設平面PAB的法向量為n＝(x，y，z)，則 即 因此可取n＝(，1，)． 設平面PBC的法向量為m，則 可取m＝(0，－1，－)．則cos〈m，n〉＝＝－. 故二面角A－PB－C的余弦值為－.