2022年高考數學二輪復習 限時訓練3 不等式、線性規(guī)劃 文

2022年高考數學二輪復習 限時訓練3 不等式、線性規(guī)劃 文1(xx·貴州貴陽模擬)下列命題中正確的是()A若a>b，c>d，則ac>bdB若ac>bc，則a>bC若<，則a<bD若a>b，c>d，則ac>bd解析：選C.A、B不符合不等式乘法性質，缺少“>0”，而C中，顯然c2>0.符合性質2已知O是坐標原點，點A(1,1)，若點M(x，y)為平面區(qū)域上的一個動點，則·的取值范圍是()A1,0B0,1C0,2D1,2解析：選C.作出可行域，如圖所示，由題意·xy.設zxy，作l0：xy0，易知，過點(1,1)時z有最小值，zmin110；過點(0,2)時z有最大值，zmax022，·的取值范圍是0,2，故選C.3設關于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內存在點P(x0，y0)，滿足x02y02，則m的取值范圍是()A.B.C. D.解析：選C.作出不等式組表示的平面區(qū)域，根據題設條件分析求解當m0時，若平面區(qū)域存在，則平面區(qū)域內的點在第二象限，平面區(qū)域內不可能存在點P(x0，y0)滿足x02y02，因此m<0.如圖所示的陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域要使可行域內包含yx1上的點，只需可行域邊界點(m，m)在直線yx1的下方即可，即m<m1，解得m<.4若x0，)，則下列不等式恒成立的是()Aex1xx2B.1xx2Ccos x1x2Dln(1x)xx2解析：選C.根據所給選項中不等式的特征構造函數求解設f(x)cos xx21，則f(x)sin xx0(x0)，所以f(x)cos xx21是增函數，所以f(x)cos xx21f(0)0，即cos x1x2.故選C.5設變量x，y滿足|x1|ya|1，若2xy的最大值是5，則實數a的值是()A2B1C0D1解析：選B.作出滿足條件的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，由圖可知當目標函數z2xy經過點(2，a)時取得最大值5，即2×2a5，解得a1，故選B.6設x，yR，a>1，b>1，若axby2，a2b4，則的最大值為()A1B2C3D4解析：選B.由axby2得xloga2，ylogb2，2log2alog2blog2(a2·b)log222(當且僅當a2b2時取等號)，故選B.7要制作一個容積為4 m3，高為1 m的無蓋長方體容器已知該容器的底面造價是每平方米20元，側面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是()A80元B120元C160元D240元解析：選C.設底面矩形的一條邊長是x m，總造價是y元，把y與x的函數關系式表示出來，再利用均值(基本)不等式求最小值由題意知，體積V4 m3，高h1 m，所以底面積S4 m2，設底面矩形的一條邊長是x m，則另一條邊長是 m，又設總造價是y元，則y20×410×8020160，當且僅當2x，即x2時取得等號，故選C.8若正實數x，y滿足xy1xy，則x2y的最小值是()A3B5C7D8解析：選C.由xy1xy，得y，又y>0，x>0，x>1.x2yx2×x2×x23(x1)347，當且僅當x3時取“”故選C.9在平面直角坐標系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為()A2B1CD解析：選C.畫出圖形，數形結合得出答案如圖所示，所表示的平面區(qū)域為圖中的陰影部分由得A(3，1)當M點與A重合時，OM的斜率最小，kOM，故選C.10已知a>b，二次三項式ax22xb0對于一切實數x恒成立又x0R，使ax2x0b0成立，則的最小值為()A1 B.C2D2解析：選D.由題知a>0且44ab0ab1，又由題知44ab0ab1，因此ab1，ab2(當且僅當(ab)22時等號成立)，故選D.11若不等式m在x(0,1)時恒成立，則實數m的最大值為()A9 B.C5 D.解析：選B.2 2 2×2×39，當且僅當即x時取得等號，所以實數m的最大值為，故選B.12已知定義在R上的函數f(x)滿足f(1)1，且f(x)的導數f(x)在R上恒有f(x)<，則不等式f(x2)<的解集為()A(1，)B(，1)C(1,1)D(，1)(1，)解析：選D.記g(x)f(x)x，則有g(x)f(x)<0，g(x)是R上的減函數，且g(1)f(1)×10.不等式f(x2)<，即f(x2)<0，g(x2)<0g(1)，由g(x)是R上的減函數得x2>1，解得x<1或x>1，即不等式f(x2)<的解集是(，1)(1，)故選D.13若實數x，y滿足|xy|1，則x24y2的最小值為_解析：x24y224|xy|4.答案：414若不等式組表示的平面區(qū)域的面積為3，則實數a的值是_解析：作出可行域，如圖中陰影部分所示，區(qū)域面積S×23，解得a2.答案：215已知變量x，y滿足約束條件，則的取值范圍是_解析：如圖，畫出可行域，易得A(2,4)，B(1,6)，它們與原點連線的斜率分別為k12，k26，又，k1k2，即26.答案：2,616(xx·唐山市模擬)已知x，yR，滿足x22xy4y26，則zx24y2的取值范圍為_解析：2xy6(x24y2)，而2xy，6(x24y2)，x24y24，當且僅當x2y時取等號又(x2y)262xy0，即2xy6，zx24y262xy12.綜上可得4x24y212.答案：4,12