2022年高考數(shù)學二輪復習 專題7 概率與統(tǒng)計、推理與證明、算法初步、框圖、復數(shù) 第三講 推理與證明 文

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1、2022年高考數(shù)學二輪復習 專題7 概率與統(tǒng)計、推理與證明、算法初步、框圖、復數(shù) 第三講 推理與證明 文 推理與證明類的題，因為高考特點，一般在小題中出現(xiàn)，大題中推理的思想方法會體現(xiàn)出來的． 1．歸納推理． (1)歸納推理是由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理． (2)歸納推理的思維過程如下： ―→―→ 2．類比推理． (1)類比推理是由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理． (2)類比推理的思維過程如下： ―→―→

2、 1．“三段論”是演繹推理的一般模式，包括： (1)大前提——已知的一般性原理． (2)小前提——所研究的特殊情況． (3)結論——根據一般原理，對特殊情況做出的判斷． 2．合情推理與演繹推理的區(qū)別． 歸納和類比是常用的合情推理，從推理形式上看，歸納是由部分到整體、個別到一般的推理，類比是由特殊到特殊的推理；而演繹推理是由一般到特殊的推理．從推理所得的結論來看，合情推理的結論不一定正確，有待進一步證明；演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結論一定正確． 1．綜合法． 用P表示已知條件、已有的定義、定理、公理等，Q表示所要證明的結論，則綜合法可用框

3、圖表示為： ―→―→→…→ 2．分析法． 用Q表示要證明的結論，則分析法可用框圖表示為： →→→…→ 反證法的證明過程可以概括為“否定—推理—否定”，即從否定結論開始，經過正確的推理，導致邏輯矛盾，從而達到新的否定(即肯定原命題)的過程．用反證法證明命題“若p，則q”的過程可以用下圖所示的框圖表示． ―→―→―→ 數(shù)學歸納法主要用于證明與整數(shù)有關的數(shù)學問題，分兩步進行： (1)證明當n取第一個值n0(n0∈N*)時命題成立． (2)假設n＝k(k≥n0，k∈N*)時命題成立，證明當n＝k＋1時，命題也成立． 判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)

4、． (1)歸納推理得到的結論不一定正確，類比推理得到的結論一定正確．(×) (2)由平面三角形的性質推測空間四面體的性質，這是一種合情推理．(√) (3)在類比時，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適．(×) (4)“所有3的倍數(shù)都是9的倍數(shù)，某數(shù)m是3的倍數(shù)，則m一定是9的倍數(shù)”，這是三段論推理，但其結論是錯誤的．(√) (5)一個數(shù)列的前三項是1，2，3，那么這個數(shù)列的通項公式是an＝n(n∈N*)．(×) (6)＝2，＝3，＝4，…，＝6(a，b均為實數(shù))，則可以推測a＝35，b＝6.(√) 1. (1)傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經常在沙灘上面畫

5、點或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)： 將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}，可以推測： ①b2 012是數(shù)列{an}中的第5_030項； ②b2k－1＝(用k表示)． (2)對于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行直線之間的平行線段相等”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題：“夾在兩個平行平面之間的平行線段相等”，這個類比命題是真命題(填“真命題”或“假命題”)． 2．有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內所有直線；已知直線b?平面α，直線a?平面α，直線b∥平面α，則直線b

6、∥直線a.”這段推理的結論顯然是錯誤的，這是因為(A) A．大前提錯誤　　　　　B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤　 D．非以上錯誤 3．(xx·山東卷)用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程x2＋ax＋b＝0至少有一個實根”時，要做的假設是(A) A．方程x2＋ax＋b＝0沒有實根 B．方程x2＋ax＋b＝0至多有一個實根 C．方程x2＋ax＋b＝0至多有兩個實根 D．方程x2＋ax＋b＝0恰好有兩個實根 解析：反證法的步驟第一步是假設命題反面成立，而“方程x2＋ax＋b＝0至少有一實根”的反面是“方程x2＋ax＋b＝0沒有實根”．故選A. 4．(xx·新課標Ⅱ卷)甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A，B，C三個城市時， 甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市； 乙說：我沒去過C城市． 丙說：我們三個去過同一城市． 由此可判斷乙去過的城市為A． 解析：由丙說可知，乙至少去過A，B，C中的一個城市，由甲說可知，甲去過A，C且比乙去過的城市多，故乙只去過一個城市，又沒去過C城市，故乙只去過A城市．