《2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何初步 第1節(jié) 簡單幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖學(xué)案 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何初步 第1節(jié) 簡單幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖學(xué)案 北師大版（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1節(jié)簡單幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖最新考綱1.認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)；2.能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖；3.會用平行投影方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.知 識 梳 理1.簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)多面體棱柱：兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行，這些面圍成的幾何體叫作棱柱.棱錐：有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫
2、作棱錐.棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫作棱臺.(2)旋轉(zhuǎn)體圓錐可以由直角三角形繞其任一直角邊旋轉(zhuǎn)得到.圓臺可以由直角梯形繞直角腰或等腰梯形繞上下底中點連線旋轉(zhuǎn)得到，也可由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到.球可以由半圓或圓繞直徑旋轉(zhuǎn)得到.2.三視圖(1)三視圖的名稱幾何體的三視圖包括主視圖、左視圖、俯視圖.(2)三視圖的畫法畫三視圖時，重疊的線只畫一條，擋住的線要畫成虛線.三視圖的主視圖、左視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體得到的正投影圖.觀察簡單組合體是由哪幾個簡單幾何體組成的，并注意它們的組成方式，特別是它們的交線位置.3.直觀圖簡單
3、幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，其規(guī)則是：(1)在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系xOy.畫直觀圖時，它們分別對應(yīng)x軸和y軸，兩軸交于點O，使xOy45，它們確定的平面表示水平平面；(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸和y軸的線段；(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的.常用結(jié)論與微點提醒1.臺體可以看成是由錐體截得的，易忽視截面與底面平行且側(cè)棱延長后必交于一點.2.簡單幾何體不同放置時其三視圖不一定相同.3.常見旋轉(zhuǎn)體的三視圖(1)球的三視圖都是半徑相等的圓.(2)水平放置的圓錐、圓臺、圓柱的主視圖和左視圖分別均為
4、全等的等腰三角形、等腰梯形、矩形.診 斷 自 測1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱.()(2)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐.()(3)用斜二測畫法畫水平放置的A時，若A的兩邊分別平行于x軸和y軸，且A90，則在直觀圖中，A45.()(4)正方體、球、圓錐各自的三視圖中，三視圖均相同.()解析(1)反例：由兩個平行六面體上下組合在一起的圖形滿足條件，但不是棱柱.(2)反例：如圖所示圖形不是棱錐.(3)用斜二測畫法畫水平放置的A時，把x，y軸畫成相交成45或135，平行于x軸的線還平行于x軸，平行于y軸的線還平行于y軸
5、，所以A也可能為135.(4)正方體和球的三視圖均相同，而圓錐的主視圖和左視圖相同，且為等腰三角形， 其俯視圖為圓心和圓.答案(1)(2)(3)(4)2.(教材習(xí)題改編)如圖，長方體ABCDABCD中被截去一部分，其中EHAD.剩下的幾何體是()A.棱臺 B.四棱柱C.五棱柱 D.六棱柱解析由幾何體的結(jié)構(gòu)特征，剩下的幾何體為五棱柱.答案C3.(2016天津卷)將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐，得到的幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的左視圖為()解析先根據(jù)主視圖和俯視圖還原出幾何體，再作其左視圖.由幾何體的主視圖和俯視圖可知該幾何體為圖，故其左視圖為圖.答案B4.(一題多解
6、)(2017全國卷)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為()A.90 B.63C.42 D.36解析法一(割補法)由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個圓柱被截去上面虛線部分所得，如圖所示.將圓柱補全，并將圓柱體從點A處水平分成上下兩部分.由圖可知，該幾何體的體積等于下部分圓柱的體積加上上部分圓柱體積的，所以該幾何體的體積V32432663.法二(估值法)由題意知，V圓柱V幾何體V圓柱，又V圓柱321090，45V幾何體90.觀察選項可知只有63符合.答案B5.正AOB的邊長為a，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系x
7、Oy，則它的直觀圖的面積是_.解析畫出坐標(biāo)系xOy，作出OAB的直觀圖OAB(如圖).D為OA的中點.易知DBDB(D為OA的中點)，SOABSOABa2a2.答案a2考點一簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征【例1】 (1)給出下列命題：在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐；棱臺的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等.其中正確命題的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3(2)以下命題：以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面；一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺.其中正確
8、命題的個數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3解析(1)不一定，只有當(dāng)這兩點的連線平行于軸時才是母線；不一定，當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐，如圖所示，它是由兩個同底圓錐組成的幾何體；錯誤，棱臺的上、下底面相似且是對應(yīng)邊平行的多邊形，各側(cè)棱延長線交于一點，但是側(cè)棱長不一定相等.(2)由圓臺的定義可知錯誤，正確.對于命題，只有平行于圓錐底面的平面截圓錐，才能得到一個圓錐和一個圓臺，不正確.答案(1)A(2)B規(guī)律方法1.關(guān)于簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征辨析關(guān)鍵是緊扣各種簡單幾何體的概念，要善于通過舉反例對概念進行辨析，即要說明一個命題是錯誤的，只需舉一個反例.2.
9、圓柱、圓錐、圓臺的有關(guān)元素都集中在軸截面上，解題時要注意用好軸截面中各元素的關(guān)系.3.既然棱(圓)臺是由棱(圓)錐定義的，所以在解決棱(圓)臺問題時，要注意“還臺為錐”的解題策略.【訓(xùn)練1】 給出下列命題：棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；在四棱柱中，若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；存在每個面都是直角三角形的四面體；棱臺的側(cè)棱延長后交于一點.其中正確命題的序號是_.解析不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等；正確，因為兩個過相對側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；正確，如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中的三棱錐C1ABC
10、，四個面都是直角三角形；正確，由棱臺的概念可知.答案考點二簡單幾何體的三視圖(多維探究)命題角度1由簡單幾何體的直觀圖判斷三視圖【例21】 “牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個曲面構(gòu)成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋).其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線.當(dāng)其主視圖和左視圖完全相同時，它的俯視圖可能是()解析由直觀圖知，俯視圖應(yīng)為正方形，又上半部分相鄰兩曲面的交線為可見線，在俯視圖中應(yīng)為實線，因此，選項B可以是幾何體的俯視圖.答案B命題角度2由三視圖判斷幾何體【例22
11、】 (1)(2014全國卷)如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是()A.三棱錐 B.三棱柱C.四棱錐 D.四棱柱(2)(2017北京卷)某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為()A.3 B.2 C.2 D.2解析(1)由題知，該幾何體的三視圖為一個三角形、兩個四邊形，經(jīng)分析可知該幾何體為三棱柱.(2)由三視圖知可把四棱錐放在一個正方體內(nèi)部，四棱錐為DBCC1B1，最長棱為DB1，且DB12.答案(1)B(2)B規(guī)律方法1.由直觀圖確定三視圖，一要根據(jù)三視圖的含義及畫法和擺放規(guī)則確認.二要熟悉常見幾何體的三視圖.2.由三視圖還原到直觀圖的
12、思路(1)根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面.(2)根據(jù)主視圖或左視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特征，調(diào)整實線和虛線所對應(yīng)的棱、面的位置.(3)確定幾何體的直觀圖形狀.【訓(xùn)練2】 (1)(2018惠州模擬)如圖，在底面邊長為1，高為2的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，點P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點，則三棱錐PBCD的主視圖與左視圖的面積之和為()A.1 B.2 C.3 D.4(2)(2017浙江卷)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是()A.1 B.3 C.1 D.3解析(1)設(shè)點P在平面A1ADD1的射影為P，在平面C1CDD1的射影為P，如圖所示.三棱錐P
13、BCD的主視圖與左視圖分別為PAD與PCD，因此所求面積SSPADSPCD12122.(2)由三視圖可知，該幾何體是半個圓錐和一個三棱錐的組合體，半圓錐的底面半徑為1，高為3，三棱錐的底面積為211，高為3.故原幾何體體積為：V123131.答案(1)B(2)A考點三簡單幾何體的直觀圖【例3】 有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，則這塊菜地的面積為_.解析如圖1，在直觀圖中，過點A作AEBC，垂足為E.在RtABE中，AB1，ABE45，BE.又四邊形AECD為矩形，ADEC1.BCBEEC1.由此還原為原圖形如圖2
14、所示，是直角梯形ABCD.在梯形ABCD中，AD1，BC1，AB2.這塊菜地的面積S(ADBC)AB22.答案2規(guī)律方法1.畫幾何體的直觀圖一般采用斜二測畫法，其規(guī)則可以用“斜”(兩坐標(biāo)軸成45或135)和“二測”(平行于y軸的線段長度減半，平行于x軸和z軸的線段長度不變)來掌握.對直觀圖的考查有兩個方向，一是已知原圖形求直觀圖的相關(guān)量，二是已知直觀圖求原圖形中的相關(guān)量.2.按照斜二測畫法得到的平面圖形的直觀圖，其面積與原圖形的面積的關(guān)系：S直觀圖S原圖形.【訓(xùn)練3】 已知等腰梯形ABCD，上底CD1，腰ADCB，下底AB3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖ABCD的面積為_.
15、解析如圖所示，作出等腰梯形ABCD的直觀圖.因為OE1，所以O(shè)E，EF.則直觀圖ABCD的面積S.答案基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：25分鐘)一、選擇題1.某簡單幾何體的主視圖是三角形，則該幾何體不可能是()A.圓柱 B.圓錐 C.四面體 D.三棱柱解析由三視圖知識知圓錐、四面體、三棱柱(放倒看)都能使其主視圖為三角形，而圓柱的主視圖不可能為三角形.答案A2.(2018衡水中學(xué)月考)將長方體截去一個四棱錐后得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為()解析易知左視圖的投影面為矩形，又AF的投影線為虛線，即為左下角到右上角的對角線，該幾何體的左視圖為選項D.答案D3.(2017北京卷)某三棱錐的三視圖
16、如圖所示，則該三棱錐的體積為()A.60 B.30 C.20 D.10解析由三視圖知可把三棱錐放在一個長方體內(nèi)部，即三棱錐A1BCD，VA1BCD35410.答案D4.如圖是一幾何體的直觀圖、主視圖和俯視圖，該幾何體的左視圖為()解析由直觀圖和主視圖、俯視圖可知，該幾何體的左視圖應(yīng)為面PAD，且EC投影在面PAD上且為實線，點E的投影點為PA的中點，故B正確.答案B5.下列結(jié)論正確的是()A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B.夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是一個旋轉(zhuǎn)體C.棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐D.圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線都是母線解析如圖1知，
17、A不正確.如圖2，兩個平行平面與底面不平行時，截得的幾何體不是旋轉(zhuǎn)體，則B不正確.若六棱錐的所有棱長都相等，則底面多邊形是正六邊形.由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長必然要大于底面邊長，C錯誤.由母線的概念知，選項D正確.答案D6.某幾何體的主視圖和左視圖均為如圖所示的圖形，則在下圖的四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是()A. B.C. D.解析由主視圖和左視圖知，該幾何體為球與正四棱柱或球與圓柱體的組合體，故正確.答案A7.(2015全國卷)一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為()A. B.C. D.解析由已知三視圖知該幾何體
18、是由一個正方體截去了一個“大角”后剩余的部分，如圖所示，截去部分是一個三棱錐.設(shè)正方體的棱長為1，則三棱錐的體積為V1111.剩余部分的體積V213，因此，.答案D8.(2018上饒模擬)某三棱錐的三視圖如圖所示，其左視圖為直角三角形，則該三棱錐最長的棱長等于()A.4 B.C. D.5解析根據(jù)幾何體的三視圖，知該幾何體是底面為直角三角形，兩側(cè)面垂直于底面，高為5的三棱錐PABC(如圖所示).棱錐最長的棱長PA.答案C二、填空題9.(2018龍巖聯(lián)考)一水平放置的平面四邊形OABC，用斜二測畫法畫出它的直觀圖OABC如圖所示，此直觀圖恰好是一個邊長為1的正方形，則原平面四邊形OABC面積為_.
19、解析因為直觀圖的面積是原圖形面積的倍，且直觀圖的面積為1，所以原圖形的面積為2.答案210.已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正方形，左視圖是一個面積為的矩形，則該正方體的主視圖的面積等于_.解析由題知此正方體的主視圖與左視圖是一樣的，主視圖的面積與左視圖的面積相等為.答案11.(2018蘭州模擬)正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長均為，其主視圖和左視圖是全等的等腰三角形，則主視圖的周長為_.解析由題意知，主視圖就是如圖所示的截面PEF，其中E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，連接AO，易得AO，又PA，于是解得PO1，所以PE，故其主視圖的周長為22.答案2212.(2017山東卷)由一個
20、長方體和兩個圓柱構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為_.解析該幾何體由一個長、寬、高分別為2，1，1的長方體和兩個半徑為1，高為1的圓柱體構(gòu)成.所以V21121212.答案2能力提升題組(建議用時：10分鐘)13.(2018石家莊質(zhì)檢)一個三棱錐的主視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的左視圖可能為()解析由題圖可知，該幾何體為如圖所示的三棱錐，其中平面ACD平面BCD.所以該三棱錐的左視圖可能為選項D.答案D14.如圖是一個體積為10的簡單幾何體的三視圖，則圖中x的值為()A.2 B.3 C.4 D.5解析根據(jù)給定的三視圖可知，該幾何體對應(yīng)的直觀圖是一個長方體和四棱錐的組合體，所以幾何體的體積V32132x10，解之得x2.答案A15.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長棱的棱長為_.解析由題中三視圖可知，三棱錐的直觀圖如圖所示，其中PA平面ABC，M為AC的中點，且BMAC.故該三棱錐的最長棱為PC.在RtPAC中，PC2.答案216.(2016北京卷)某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為_.解析由題中三視圖可畫出長為2、寬為1、高為1的長方體，將該幾何體還原到長方體中，如圖所示，該幾何體為四棱柱ABCDABCD.故該四棱柱的體積VSh(12)11.答案15
2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何初步 第1節(jié) 簡單幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖學(xué)案 北師大版
