3、速運動的速度為
C．線框做勻速運動的總時間為
D．該勻速運動過程產(chǎn)生的焦耳熱為(Mg－mgsin θ)l2
二、多項選擇題
3. (xx·紹興模擬)兩根足夠長的平行光滑導(dǎo)軌豎直固定放置，頂端接一電阻R，導(dǎo)軌所在平面與勻強(qiáng)磁場垂直。將一金屬棒與下端固定的輕彈簧的上端拴接，金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度為g，如圖11所示。現(xiàn)將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放，則( )
圖11
A．金屬棒在最低點的加速度小于g
B．回路中產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒重力勢能的減少量
C．當(dāng)彈簧彈力等于金屬棒的重力時，金屬棒下落速度最大
D．金屬棒在以后運動過程中的最大高度一定低于靜止釋放時的高度
4、
4．(xx·江蘇名校質(zhì)檢)如圖12所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間的傾角為θ，導(dǎo)軌電阻不計，與阻值為R的定值電阻相連，勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。有一質(zhì)量為m、長為l的導(dǎo)體棒從ab位置獲得平行于斜面的、大小為v的初速度向上運動，最遠(yuǎn)到達(dá)a′b′的位置，滑行的距離為s，導(dǎo)體棒的電阻也為R，與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ。則( )
圖12
A．上滑過程中導(dǎo)體棒受到的最大安培力為
B．上滑過程中電流做功發(fā)出的熱量為mv2－mgs(sin θ＋μcos θ)
C．上滑過程中導(dǎo)體棒克服安培力做的功為mv2
D．上滑過程中導(dǎo)體棒損失的機(jī)械能為mv2－mgssin θ
5.兩根足夠
5、長的光滑導(dǎo)軌豎直放置，間距為L，頂端接阻值為R的電阻。質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒在距磁場上邊界某處靜止釋放，金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直，如圖13所示，不計導(dǎo)軌的電阻， 重力加速度為g，則( )
圖13
A．金屬棒在磁場中運動時，流過電阻R的電流方向為a→b
B．金屬棒的速度為v時，金屬棒所受的安培力大小為
C．金屬棒的最大速度為
D．金屬棒以穩(wěn)定的速度下滑時，電阻R的熱功率為2R
三、非選擇題
6.如圖14所示，金屬桿MN在豎直平面內(nèi)貼著光滑平行金屬導(dǎo)軌下滑，導(dǎo)軌的間距l(xiāng)＝10 cm，導(dǎo)軌上端接有R＝0.5 Ω的電阻，導(dǎo)軌與金屬桿的電阻
6、不計，整個裝置處于B＝0.5 T的水平勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面。當(dāng)金屬桿MN下滑時，每秒鐘有0.02 J的重力勢能減少，求MN桿下滑的速度的大小(不計空氣阻力)。
圖14
7. (xx·溫州八校聯(lián)考)如圖15所示，足夠長的粗糙斜面與水平面成θ＝37°放置，在斜面上虛線aa′和bb′與斜面底邊平行，且間距為d＝0.1 m，在aa′b′b圍成的區(qū)域有垂直斜面向上的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝1 T；現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝10 g，總電阻為R＝1 Ω，邊長也為d＝0.1 m的正方形金屬線圈MNPQ，其初始位置PQ邊與aa′重合，現(xiàn)讓金屬線圈以一定初速度沿斜面向上運動，當(dāng)金屬
7、線圈從最高點返回到磁場區(qū)域時，線圈剛好做勻速直線運動。已知線圈與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，不計其他阻力，求：(取sin 37°＝0.6, cos 37°＝0.8)
圖15
(1)線圈向下返回到磁場區(qū)域時的速度；
(2)線圈向上離開磁場區(qū)域時的動能；
(3)線圈向下通過磁場過程中，線圈電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。
答 案
1．選D 沒有磁場時，只有重力做功，機(jī)械能守恒，沒有電熱產(chǎn)生，C錯誤。有磁場時，ab切割磁感線，重力和安培力均做負(fù)功，機(jī)械能減小，有電熱產(chǎn)生，故ab上升的最大高度變小，A、B錯誤，D正確。
2．選D 由牛頓第二定律，Mg－mgsin θ＝(M＋m
8、)a，解得線框進(jìn)入磁場前運動的加速度為，選項A錯誤；由平衡條件，Mg－mgsin θ－F安＝0，F(xiàn)安＝BIl1，I＝E/R，E＝Bl1v，聯(lián)立解得線框進(jìn)入磁場時勻速運動的速度為v＝，選項B錯誤；線框做勻速運動的總時間為t＝l2/v＝，選項C錯誤；由能量守恒定律，該勻速運動過程產(chǎn)生的焦耳熱等于系統(tǒng)重力勢能的減小，為(Mg－mgsin θ)l2，選項D正確。
3．選AD 如果不受安培力，桿和彈簧組成了一個彈簧振子，由簡諧運動的對稱性可知其在最低點的加速度大小為g，但由于金屬棒在運動過程中受到與速度方向相反的安培力作用，金屬棒在最低點時的彈性勢能一定比沒有安培力做功時小，彈性形變量一定變小，故加速
9、度小于g，選項A正確；回路中產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒機(jī)械能的減少量，選項B錯誤；當(dāng)彈簧彈力與安培力之和等于金屬棒的重力時，金屬棒下落速度最大，選項C錯誤；由于金屬棒運動過程中產(chǎn)生電能，金屬棒在以后運動過程中的最大高度一定低于靜止釋放時的高度，選項D正確。
4．選ABD 本題考查的是電磁感應(yīng)定律和力學(xué)的綜合問題，上滑過程中開始時導(dǎo)體棒的速度最大，受到的安培力最大為；根據(jù)能量守恒，上滑過程中電流做功發(fā)出的熱量為mv2－mgs(sin θ＋μcos θ)；上滑過程中導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于產(chǎn)生的熱也是mv2－mgs(sin θ＋μcos θ)；上滑過程中導(dǎo)體棒損失的機(jī)械能為mv2－mgssin θ
10、。
5．選BD 金屬棒在磁場中向下運動時，由楞次定律可知，流過電阻R的電流方向為b→a，選項A錯誤；金屬棒的速度為v時，金屬棒中感應(yīng)電動勢E＝BLv，感應(yīng)電流I＝E/(R＋r)，所受的安培力大小為F＝BIL＝，選項B正確；當(dāng)安培力F＝mg時，金屬棒下落速度最大，金屬棒的最大速度為v＝，選項C錯誤；金屬棒以穩(wěn)定的速度下滑時，電阻R和r的熱功率為P＝mgv＝2(R＋r)，電阻R的熱功率為2R，選項D正確。
6．解析：當(dāng)桿勻速下滑時，重力的功率等于電路的電功率，設(shè)重力的功率為P，則有：
P＝E2/R①
由法拉第電磁感應(yīng)定律得：
E＝Blv②
聯(lián)立①②解得：
v＝ /Bl
代入數(shù)據(jù)得
11、： v＝2 m/s
即棒下滑的速度大小為2 m/s
答案：2 m/s
7．解析：(1)向下進(jìn)入磁場時，有mgsin θ＝μmgcos θ＋F安，
其中F安＝BId, I＝E/R, E＝Bdv,
解得：v＝＝2 m/s。
(2)線圈離開磁場到最高點有：－mgxsin θ－μmgcos θ·x＝0－Ek1
線圈從最高點到進(jìn)入磁場有： mgxsin θ－μmgcos θ·x＝Ek,
其中Ek ＝mv2，
解得：Ek1＝0.1 J。
(3)向下勻速通過磁場過程mgsin θ·2d－μmgcos θ·2d＋W安＝0
Q＝－W安，
解得：Q＝2mgd(sin θ－μcos θ)＝0.004 J。
答案：(1)2 m/s (2)0.1 J (3)0.004 J
2022年高考物理第一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測（三十三）電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題
