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1、2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第五章 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 理（含解析）
1．（xx新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，5分）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝an＋，則{an}的通項(xiàng)公式是an＝________.
解析：本題考查等比數(shù)列的定義、Sn與an之間的關(guān)系，意在考查考生利用分類討論思想和等比數(shù)列的定義求解an的能力．求解本題時(shí)，按照n＝1和n≥2兩種情況分類解答，當(dāng)n≥2時(shí)，由已知得到Sn－1＝an－1＋，然后作差得an的表達(dá)形式，再利用等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式求解．當(dāng)n＝1時(shí)，由已知Sn＝an＋，得a1＝a1＋，即a1＝1；當(dāng)n≥2時(shí)，由已知得到Sn－1＝an－1＋，所以an＝Sn－Sn
2、－1＝－＝an－an－1, 所以an＝－2an－1，所以數(shù)列{an}為以1為首項(xiàng)，以－2為公比的等比數(shù)列，所以an＝(－2)n－1.
答案：(－2)n－1
2．（xx江西，5分）正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：a－(2n－1)an－2n＝0.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
(2)令bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
解：本題主要考查數(shù)列的概念、一元二次方程、裂項(xiàng)求數(shù)列的和，旨在考查考生的轉(zhuǎn)化、化歸能力與運(yùn)算求解能力．
(1)由a－(2n－1)an－2n＝0，得(an－2n)(an＋1)＝0.
由于{an}是正項(xiàng)數(shù)列，所以an＝2n.
(2)由an＝2n，bn＝，
則bn＝＝
3、.
Tn＝＝
＝.
3．（xx安徽，5分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2，則a8的值為( )
A．15 B.16
C．49 D．64
解析：a8＝S8－S7＝82－72＝15.
答案：A
4．（xx湖北，5分）傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫(huà)點(diǎn)或用小石子表示數(shù)．他們研究過(guò)如圖所示的三角形數(shù)：
將三角形數(shù)1,3,6,10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}．可以推測(cè)：
(1)bxx是數(shù)列{an}中的第________項(xiàng)；
(2)b2k－1＝________.(用k表示)
解析：求出數(shù)列{an}，{b
4、n}的通項(xiàng)公式．由題意可得an＝1＋2＋3＋…＋n＝，n∈N*，故b1＝a4，b2＝a5，b3＝a9，b4＝a10，b5＝a14，b6＝a15，由上述規(guī)律可知：b2k＝a5k＝(k為正整數(shù))，b2k－1＝a5k－1＝＝，
故b2 012＝b2×1 006＝a5×1 006＝a5 030，即b2 012是數(shù)列{an}中的第5 030項(xiàng)。
答案：(1)5 030；(2)
5．（xx遼寧，5分）已知數(shù)列{an}滿足a1＝33，an＋1－an＝2n，則的最小值為_(kāi)_______．
解析：在an＋1－an＝2n中，令n＝1，得a2－a1＝2；
令n＝2得，a3－a2＝4，…，an－an－1＝2(n－1)．
把上面n－1個(gè)式子相加，得an－a1＝2＋4＋6＋…＋2(n－1)＝＝n2－n，
∴an＝n2－n＋33.
∴＝＝n＋－1≥2－1，
當(dāng)且僅當(dāng)n＝，即n＝時(shí)取等號(hào)，而n∈N*，
∴“＝”取不到．
∵5<<6，
∴當(dāng)n＝5時(shí)，＝5－1＋＝，
當(dāng)n＝6時(shí)，＝6－1＋＝＝，
∵>，
∴的最小值是.
答案：
2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第五章 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 理（含解析）
