2022年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第二章 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶數(shù)及周期性 理（含解析）

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1、2022年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第二章 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶數(shù)及周期性 理（含解析） 1. (xx湖南，5分)已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，則f(1)＋g(1)＝(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 解析：用“－x”代替“x”，得f(－x)－g(－x)＝(－x)3＋(－x)2＋1，化簡得f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1，令x＝1，得f(1)＋g(1)＝1，故選C. 答案：C 2. (xx新課標全國Ⅰ，5分) 設函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結

2、論中正確的是(　　) A．f(x)g(x)是偶函數(shù) B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù) C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù) 解析：f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，故f(x)g(x)為奇函數(shù)，|f(x)|g(x)為偶函數(shù)，f(x)|g(x)|為奇函數(shù)，|f(x)g(x)|為偶函數(shù)，故選C. 答案：C 3. (xx湖北，5分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2)．若?x∈R，f(x－1)≤f(x)，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A. B. C. D. 解析：當x≥0時，f(

3、x)＝，又f(x)為奇函數(shù)，可得f(x)的圖象如圖所示，由圖象可得，當x≤2a2時，f(x)max＝a2，當x>2a2時，令x－3a2＝a2，得x＝4a2，又?x∈R，f(x－1)≤f(x)，可知4a2－(－2a2)≤1?a∈，選B. 答案：B 4. (xx新課標全國Ⅱ，5分)已知偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)單調遞減，f(2)＝0.若f(x－1)>0，則x的取值范圍是________． 解析：由題可知，當－20，f(x－1)的圖象是由f(x)的圖象向右平移1個單位長度得到的，若f(x－1)>0，則－1

4、已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當x>0時， f(x) ＝x2＋，則f(－1)＝(　　) A．2　　　　　　 B．1 C．0 D．－2 解析：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，考查運算求解能力和轉化思想．由f(x)為奇函數(shù)知f(－1)＝－f(1)＝－2. 答案：D 7．(xx廣東，5分)定義域為R的四個函數(shù)y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sin x中，奇函數(shù)的個數(shù)是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：本題考查函數(shù)的奇偶性，考查考生對函數(shù)性質——奇偶性的了解．由奇函數(shù)的概念可知，y＝x3，y＝2sin x是奇函數(shù)． 答案：C 8．(xx湖南，5分)已

5、知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，則g(1)等于(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：本題主要考查奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義和解方程組，意在考查考生的化簡能力．由已知可得，－f(1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(1)＝4，兩式相加解得，g(1)＝3. 答案：B 9. (xx安徽，5分)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝2f(x)．若當0≤x≤1時，f(x)＝x(1－x)，則當－1≤x≤0時，f(x)＝________. 解析：本題主要考查函數(shù)解析式的求法，意在考查考生對函數(shù)解析式的理解，以及對抽象函數(shù)的化

6、歸與轉化能力． 當－1≤x≤0時，有0≤x＋1≤1，所以f(1＋x)＝(1＋x)[1－(1＋x)]＝－x(1＋x)．又f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝f(1＋x)＝－. 答案：－ 10．（xx山東，5分）定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋6)＝f(x)．當－3≤x<－1時，f(x)＝－(x＋2)2；當－1≤x<3時，f(x)＝x.則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012)＝(　　) A．335　　　　　　　　　　　　　　 B．338 C．1 678 D．2 012 解析：由f(x＋6)＝f(x)可知，函數(shù)f(x)的周期為6，所以f(－3)＝f(3)＝－1，f

7、(－2)＝f(4)＝0，f(－1)＝f(5)＝－1，f(0)＝f(6)＝0，f(1)＝1，f(2)＝2，所以在一個周期內有f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1＋2－1＋0－1＋0＝1，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)＝f(1)＋f(2)＋335×1＝1＋2＋335＝338. 答案：B 11．（2011廣東，5分）設函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結論恒成立的是(　　) A．|f(x)|－g(x)是奇函數(shù) B．|f(x)|＋g(x)是偶函數(shù) C．f(x)－|g(x)|是奇函數(shù) D．f(x)＋|g(x)|是偶函數(shù) 解析：設F(x)＝f(x)＋|

8、g(x)|，由f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，得F(－x)＝f(－x)＋|g(－x)|＝f(x)＋|g(x)|＝F(x)，∴f(x)＋|g(x)|是偶函數(shù)，又可判斷其他選項不恒成立． 答案：D 12．（2011安徽，5分）設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，f(x) ＝2x2－x，則f(1)＝(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 解析：法一：∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)， 且x≤0時，f(x)＝2x2－x， ∴f(1)＝－f(－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3. 法二：設x>0，則－x<0， ∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x≤

9、0時，f(x)＝2x2－x，∴f(－x)＝2(－x)2－(－x)＝2x2＋x， 又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－2x2－x， ∴f(1)＝－2×12－1＝－3. 答案：A 13．（xx山東，5分）設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)．當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 解析：因為f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以有f(0)＝20＋2×0＋b＝0，解得b＝－1，因為當x≥0時，f(x)＝2x＋2x－1，所以f(－1)＝－f(1)＝－(21＋2×1－1)＝－3. 答案：A 14．（xx安徽，5分）若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)＝1，f(2)＝2，則f(3)－f(4)＝(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 解析：由于函數(shù)f(x)的周期為5， 所以f(3)－f(4)＝f(－2)－f(－1)， 又f(x)為R上的奇函數(shù)， ∴f(－2)－f(－1)＝－f(2)＋f(1)＝－2＋1＝－1. 答案：A