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1、2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第一章 第1節(jié) 集合 理（含解析）
1．(xx湖南，5分)設(shè)U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的( )
A．充分而不必要的條件
B．必要而不充分的條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要的條件
解析：“存在集合C使得A?C，B??UC”?“A∩B＝?”．故C正確．
答案：C
2. (xx新課標(biāo)全國Ⅱ，5分)設(shè)集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，則M∩N＝( )
A．{1} B．{2}
C．{0,1} D．{1,2}
解析：N＝{x|x2－3x＋2
2、≤0}＝{x|1≤x≤2}，又M＝{0,1,2}，所以M∩N＝{1,2}。
答案：D
3. (xx山東，5分)設(shè)集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}，則A∩B＝( )
A．[0,2] B．(1,3)
C．[1,3) D．(1,4)
解析：|x－1|<2?－2
3、0,1,2}
C．{－1,0,2} D．{0,1}
解析: M∪N表示屬于M或?qū)儆贜的元素構(gòu)成的集合，故M∪N＝{－1,0,1,2}．
答案：B
5. (xx浙江，5分)設(shè)全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，則?UA＝( )
A．? B．{2}
C．{5} D．{2,5}
解析：由題意知U＝{x∈N|x≥2}，A＝{x∈N|x≥}，所以?UA＝{x∈N|2≤x＜}＝{2}．故選B.
答案：B
6. (xx遼寧，5分)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，則集合?U(A∪B)＝( )
A．{x|x≥0}
4、 B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}
解析：A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以?U(A∪B)＝{x|0
5、．[0,1] B．[0,1)
C．(0,1] D．(0,1)
解析：由題意得N＝{x|－1
6、__.
解析：利用交集的概念求解．A∩B＝{－1,3}．
答案：{－1,3}
11. (xx重慶，5分)設(shè)全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，則(?UA)∩B＝________.
解析：依題意得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，?UA＝{4,6,7,9,10}，(?UA)∩B＝{7,9}．
答案：{7,9}
12．(xx新課標(biāo)全國Ⅱ，5分)已知集合M＝{x|(x－1)2<4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，則M∩N＝
A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2}
C．{－1,0,2,3
7、} D．{0,1,2,3}
解析：本題主要涉及簡單不等式的解法以及集合的運(yùn)算，屬于基本題，考查考生的基本運(yùn)算能力．不等式(x－1)2＜4等價于－2＜x－1＜2，得－1＜x＜3，故集合M＝{x|－1＜x＜3}，則M∩N＝{0,1,2}，故選A.
答案：A
13．(xx浙江，5分)設(shè)集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，則(?RS)∪T＝
A．(－2,1] B．(－∞，－4]
C．(－∞，1] D．[1，＋∞)
解析：本題考查無限元素集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算以及簡單的一元二次不等式的解法．浙江省每年都會有一道涉及集合的客觀題，主
8、要考查對集合語言 的理解以及簡單的集合運(yùn)算．T＝ {x|－4≤x≤1}，根據(jù)補(bǔ)集定義，?RS＝{x|x≤－2}，所以(?RS)∪T＝{x|x≤1}，選C.
答案：C
14．(xx陜西，5分)設(shè)全集為R，函數(shù)f(x)＝ 的定義域?yàn)镸，則?RM為
A．[－1,1] B．(－1,1)
C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析：本題考查集合的概念和運(yùn)算，涉及函數(shù)的定義域與不等式的求解．本題抓住集合元素是函數(shù)自變量，構(gòu)建不等式并解一元二次不等式得到集合，然后利用補(bǔ)集的意義求解，使集合與函數(shù)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化化歸思想的具體應(yīng)用．從函數(shù)定義域切
9、入，∵1－x2≥0，∴－1≤x≤1，依據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算知所求集合為(－∞，－1)∪(1，＋∞)，選D.
答案：D
15．(xx湖北，5分)已知全集為R，集合A＝，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，則A∩?RB＝
A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4}
C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}
解析：本題主要考查集合的基本運(yùn)算和不等式的求解，意在考查考生的運(yùn)算求解能力．由題意可知，集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|2≤x≤4}，所以?RB＝{x|x<2或x>4}，此時A∩?RB＝{x|0≤x<2或x>4}，故選C.
答案：C
16．(xx遼寧
10、，5分)已知集合A＝{x|0
11、2}
C．{－2,2} D．?
解析：本題考查集合的基本運(yùn)算，意在考查考生對集合概念的掌握．由x2－4＝0，解得x＝±2，所以B＝{2，－2}，又A＝{－2}，所以A∩B＝{－2}，故選A.
答案：A
18．(xx廣東，5分)設(shè)整數(shù)n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}．令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三條件x
12、 D．(y，z，w)?S，(x，y，w)?S
解析：本題考查集合、推理與證明，考查考生接受、理解、運(yùn)用和遷移新知識的能力，推理論證能力與創(chuàng)新意識．題目中x
13、考查一元二次不等式的解法和集合的運(yùn)算，意在考查考生運(yùn)用數(shù)軸進(jìn)行集合運(yùn)算的能力．解題時，先通過解一元二次不等式求出集合A，再借助數(shù)軸求解集合的運(yùn)算．集合A＝{x|x＞2或x＜0}，所以A∪B＝{x|x＞2或x＜0}∪{x|－＜x＜}＝R，選擇B.
答案：B
20．(xx江西，5分)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一個元素，則a＝
A．4 B．2
C．0 D．0或4
解析：本題主要考查集合的表示方法(描述法)及其含義，考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論思想．由ax2＋ax＋1＝0只有一個實(shí)數(shù)解，可得當(dāng)a＝0時，方程無實(shí)數(shù)解；當(dāng)a≠0時，則Δ＝a
14、2－4a＝0，解得a＝4(a＝0不合題意舍去)．
答案：A
21．(xx山東，5分)已知集合A＝{0,1,2}，則集合B＝{x－y|x∈A, y∈A}中元素的個數(shù)是
A．1 B．3
C．5 D．9
解析：本題考查集合的含義，考查分析問題、解決問題的能力．逐個列舉可得．x＝0，y＝0,1,2時，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0,1,2時，x－y＝1,0，－1；x＝2，y＝0,1,2時，x－y＝2,1,0.根據(jù)集合中元素的互異性可知集合B的元素為－2，－1,0,1,2.共5個．
答案：C
22．(xx重慶，12分)對正整數(shù)n，記In＝{1,2，
15、…，n}，Pn＝ .
(1)求集合P7中元素的個數(shù)；
(2)若Pn的子集A中任意兩個元素之和不是整數(shù)的平方，則稱A為“稀疏集”，求n的最大值，使Pn能分成兩個不相交的稀疏集的并．
解：本題主要考查集合運(yùn)算，意在考查考生對新概念的理解能力．
(1)對于集合，當(dāng)k＝1時與當(dāng)k＝4時該集合中都含有元素1,2,3，因此集合P7中元素的個數(shù)為7×7－3＝46.
(2)先證：當(dāng)n≥15時，Pn不能分成兩個不相交的稀疏集的并．若不然，設(shè)A，B為不相交的稀疏集，使A∪B＝Pn?In，不妨設(shè)1∈A，則因1＋3＝22，故3?A，即3∈B.同理6∈A,10∈B，又由假設(shè)可得15∈A，但1＋15＝42，這與
16、A為稀疏集矛盾．
再證P14符合要求．當(dāng)k＝1時，＝I14可分成兩個稀疏集之并，事實(shí)上，只要取A1＝{1,2,4,6,9,11,13}，B1＝{3,5,7,8,10,12,14}，則A1，B1為稀疏集，且A1∪B1＝I14.
當(dāng)k＝4時，集合中除整數(shù)外剩下的數(shù)組成集合，可分解為下面兩稀疏集的并：A2＝，B2＝.
當(dāng)k＝9時，集合中除整數(shù)外剩下的數(shù)組成集合，可分解為下面兩稀疏集的并：A3＝，B3＝.
最后，集合C＝中的數(shù)的分母均為無理數(shù)，它與P14中的任何其他數(shù)之和都不是整數(shù)．因此，令A(yù)＝A1∪A2∪A3∪C，B＝B1∪B2∪B3，則A和B是不相交的稀疏集，且A∪B＝P14.
綜上，所
17、求n的最大值為14.
注：對P14的分拆方法不是唯一的．
23．(xx新課標(biāo)全國，5分)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，則B中所含元素的個數(shù)為
A．3 B．6
C．8 D．10
解析：列舉得集合B＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)}，共含有10個元素．
答案：D
24．(xx江西，5分)若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，則集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的個數(shù)為
A．5 B
18、．4
C．3 D．2
解析：當(dāng)x＝－1，y＝0時，z＝－1；當(dāng)x＝－1，y＝2時，z＝1；當(dāng)x＝1，y＝0時，z＝1；當(dāng)x＝1，y＝2時，z＝3.故z的值為－1,1,3，故所求集合為{－1,1,3}，共3個元素．
答案：C
答案：4
25．(xx山東，5分)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，則(?UA)∪B為
A．{1,2,4} B．{2,3,4}
C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}
解析：因?yàn)?UA＝{0,4}，所以(?UA)∪B＝{0,2,4}．
答案：C
26．(xx浙江，5
19、分)設(shè)集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，則A∩(?RB)＝
A．(1,4) B．(3,4)
C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)
解析：因?yàn)?RB＝{x|x＞3或x＜－1}，所以A∩(?RB)＝{x|3＜x＜4}．
答案：B
27．(xx北京，5分)已知集合A＝{x∈R|3x＋2＞0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)＞0}，則A∩B＝
A．(－∞，－1) B．(－1，－)
C．(－，3) D．(3，＋∞)
解析：集合A＝(－，＋∞)，集合B＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，故A∩B＝(3，
20、＋∞)．
28．(xx陜西，5分)集合M＝{x|lg x>0}，N＝{x|x2≤4}，則M∩N＝
A．(1,2) B．[1,2)
C．(1,2] D．[1,2]
解析：由題意得M＝(1，＋∞)，N＝[－2,2]，故M∩N＝(1,2]．
答案：C
29．(2011遼寧，5分)已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩?IM＝?，則M∪N＝
A．M B．N
C．I D．?
解析：本小題利用韋恩圖解決，根據(jù)題意，N是M的真子集，所以M∪N＝M，選A.
答案：A
30．(2011北京，5分)已知集合P＝{x|
21、x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，則a的取值范圍是
A．(－∞，－1] B．[1，＋∞)
C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
解析：因?yàn)镻∪M＝P，所以M?P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范圍是[－1,1]．
答案：C
30．(2011江西，5分)若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝{x|≤0}，則A∩B＝
A．{x|－1≤x＜0} B．{x|0＜x≤1}
C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}
解析：∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤2}，
∴A∩B＝{x|
22、0＜x≤1}．
答案：B
32．(xx新課標(biāo)全國，5分)已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，則A∩B＝
A．(0,2) B．[0,2]
C．{0,2} D．{0,1,2}
解析：∵A＝{x|－2≤x≤2，x∈R}，B＝{x|0≤x≤16，x∈Z}，
∴A∩B＝{x|0≤x≤2，x∈Z}＝{0,1,2}．
答案：D
33．(xx安徽，5分)若集合A＝{x|logx≥}，則?RA＝
A．(－∞，0]∪(，＋∞) B．(，＋∞)
C．(－∞，0]∪[，＋∞) D．[，＋∞)
解析：不等式logx≥?
??0
2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第一章 第1節(jié) 集合 理（含解析）
