2022年高考物理復(fù)習(xí) 專題04 帶電粒子在平行板電容器極板間的運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)

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1、2022年高考物理復(fù)習(xí) 專題04 帶電粒子在平行板電容器極板間的運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn) 主標(biāo)題：帶電粒子在平行板電容器極板間的運(yùn)動(dòng) 副標(biāo)題：剖析考點(diǎn)規(guī)律，明確高考考查重點(diǎn)，為學(xué)生備考提供簡(jiǎn)潔有效的備考策略。 關(guān)鍵詞：帶電粒子、電容器 難度：3 重要程度：5 內(nèi)容： 考點(diǎn)剖析： 帶電粒子在平行板電容器極板間的運(yùn)動(dòng)和靜止問(wèn)題是高考經(jīng)?？嫉膯?wèn)題，這類問(wèn)題一般給出一個(gè)帶電粒子（或油滴、小球等）在平行板電容器極板間的運(yùn)動(dòng)和靜止，要求考生求有關(guān)物理量、判斷某些物理量的變化情況、大小比較關(guān)系等。 在分析這類問(wèn)題時(shí)應(yīng)當(dāng)注意： 1.平行板電容器在直流電路中是斷路，它兩板間的電壓與它相并聯(lián)的用電器（

2、或支路）的電壓相同。 2.如將電容器與電源相接、開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，改變兩板距離或兩板正對(duì)面積時(shí)，兩板電壓不變，極板的帶電量發(fā)生變化。如開(kāi)關(guān)斷開(kāi)后，再改變兩極板距離或兩極板正對(duì)面積時(shí)，兩極帶電量不變，電壓將相應(yīng)改變。 3.平行板電容器內(nèi)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，可由求兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度，從而進(jìn)—步討論兩極板間電荷的平衡和運(yùn)動(dòng)。 典型例題 例1．（xx·全國(guó)）一水平放置的平行板電容器的兩極板間距為d，極板分別與電池兩極相連，上極板中心有一小孔(小孔對(duì)電場(chǎng)的影響可忽略不計(jì))。小孔正上方d/2處的P點(diǎn)有一帶電粒子，該粒子從靜止開(kāi)始下落，經(jīng)過(guò)小孔進(jìn)入電容器，并在下極板處(未與極板接觸)返回。若將下極板向上平

3、移d/3，則從P點(diǎn)開(kāi)始下落的相同粒子將（ ） A.打到下極板上 B.在下極板處返回 C.在距上極板處返回 D.在距上極板2d/5處返回 【解析】D.根據(jù)題述，粒子從靜止開(kāi)始下落，經(jīng)過(guò)小孔進(jìn)入電容器后電場(chǎng)力做負(fù)功。設(shè)粒子帶電量為q，電池兩極之間的電壓為U，由動(dòng)能定理，mg(d+d/2)-qU=0。若將下極板向上平移d/3，一定不能打在下極板上。設(shè)粒子在距上極板nd處返回，則電場(chǎng)力做功為-3qnU/2，由動(dòng)能定理，mg(nd+d/2)- 3qnU/2=0。解得n=2/5，即粒子將在距上極板2d/5處返回，選項(xiàng)D正確。 例2．(xx·天津卷) 同步加速器在粒子物

4、理研究中有重要的應(yīng)用，其基本原理簡(jiǎn)化為如圖所示的模型。M、N為兩塊中心開(kāi)有小孔的平行金屬板。質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子A(不計(jì)重力)從M板小孔飄入板間，初速度可視為零。每當(dāng)A進(jìn)入板間，兩板的電勢(shì)差變?yōu)閁，粒子得到加速，當(dāng)A離開(kāi)N板時(shí)，兩板的電荷量均立即變?yōu)榱?。兩板外部存在垂直紙面向里的勻?qiáng)磁場(chǎng)，A在磁場(chǎng)作用下做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，R遠(yuǎn)大于板間距離。A經(jīng)電場(chǎng)多次加速，動(dòng)能不斷增大，為使R保持不變，磁場(chǎng)必須相應(yīng)地變化。不計(jì)粒子加速時(shí)間及其做圓周運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電磁輻射，不考慮磁場(chǎng)變化對(duì)粒子速度的影響及相對(duì)論效應(yīng)。求： (1)A運(yùn)動(dòng)第1周時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大?。? (2)在A運(yùn)動(dòng)第n周的時(shí)間內(nèi)電

5、場(chǎng)力做功的平均功率Pn； (3)若有一個(gè)質(zhì)量也為m、電荷量為＋kq(k為大于1的整數(shù))的粒子B(不計(jì)重力)與A同時(shí)從M板小孔飄入板間，A、B初速度均可視為零，不計(jì)兩者間的相互作用，除此之外，其他條件均不變。下圖中虛線、實(shí)線分別表示A、B的運(yùn)動(dòng)軌跡。在B的軌跡半徑遠(yuǎn)大于板間距離的前提下，請(qǐng)指出哪個(gè)圖能定性地反映A、B的運(yùn)動(dòng)軌跡，并經(jīng)推導(dǎo)說(shuō)明理由。 　 A　　　　 　B　　　　　 C　　　　　D 【解析】(1)　 (2) (3)A 圖，理由略 (1)設(shè)A經(jīng)電場(chǎng)第1次加速后速度為v1，由動(dòng)能定理得 qU＝mv－0① A在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受洛倫茲力充當(dāng)

6、向心力 qv1B1＝② 由①②得 B1＝③ (2)設(shè)A經(jīng)n次加速后的速度為vn，由動(dòng)能定理得 nqU＝mv－0④ 設(shè)A做第n次圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)n，有 Tn＝⑤ 設(shè)在A運(yùn)動(dòng)第n周的時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力做功為Wn，則 Wn＝qU⑥ 在該段時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力做功的平均功率為 Pn＝⑦ 由④⑤⑥⑦解得 Pn＝ ⑧ (3)A圖能定性地反映A、B運(yùn)動(dòng)的軌跡。 A經(jīng)過(guò)n次加速后，設(shè)其對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bn，A、B的周期分別為T(mén)n、T′，綜合②、⑤式并分別應(yīng)用A、B的數(shù)據(jù)得 Tn＝ T′＝＝ 由上可知，Tn是T′的k倍，所以A每繞行1周，B就繞行k周。由于電場(chǎng)只在A通過(guò)時(shí)存在，故B

7、僅在與A同時(shí)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)才被加速。 經(jīng)n次加速后，A、B的速度分別為vn和v′n，考慮到④式 vn＝ v′n＝＝vn 由題設(shè)條件并考慮到⑤式，對(duì)A有 Tnvn＝2πR 設(shè)B的軌跡半徑為R′，有 T′v′n＝2πR′ 比較上述兩式得 R′＝ 上式表明，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B的軌跡半徑始終不變。 由以上分析可知，兩粒子運(yùn)動(dòng)的軌道如圖A所示。 例3.（15·新課標(biāo)2卷）如圖，兩平行的帶電金屬板水平放置。若在兩板中間a點(diǎn)從靜止釋放一帶電微粒，微粒恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)將兩板繞過(guò)a點(diǎn)的軸（垂直于紙面）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，再由a點(diǎn)從靜止釋放一同樣的微粒，改微粒將( ) A．保持靜止?fàn)顟B(tài)

8、 B.向左上方做勻加速運(yùn)動(dòng) C.向正下方做勻加速運(yùn)動(dòng) D.向左下方做勻加速運(yùn)動(dòng) 【解析】D.現(xiàn)將兩板繞過(guò)a點(diǎn)的軸（垂直于紙面）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變，電場(chǎng)力也不變，所以現(xiàn)將兩板繞過(guò)a點(diǎn)的軸（垂直于紙面）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，帶電微粒受兩大小相等的力的作用，合力方向向左下方，故微粒將向左下方做勻加速運(yùn)動(dòng)，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。 l + – q –q 例4.（15·海南卷）如圖，一充電后的平行板電容器的兩極板相距l(xiāng)，在正極板附近有一質(zhì)量為M、電荷量為q（q＞0）的粒子，在負(fù)極板附近有另一質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子，在電場(chǎng)力的作用下

9、，兩粒子同時(shí)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。已知兩粒子同時(shí)經(jīng)過(guò)一平行于正極板且與其相距l(xiāng)的平面。若兩粒子間相互作用力可忽略，不計(jì)重力，則M：m為（ ） A. 3:2 B. 2：1 C. 5:2 D. 3:1 【解析】A.設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，兩粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，對(duì)M有，a=，l =l；對(duì)m有a′=，l=t2，聯(lián)立解得=，A正確。 例5.（15·海南卷）如圖，兩電荷量分別為Q（Q＞0）和-Q的點(diǎn)電荷對(duì)稱地放置在x軸上原點(diǎn)O的兩側(cè)，a點(diǎn)位于x軸上O點(diǎn)與點(diǎn)電荷Q之間，b位于y軸O點(diǎn)上方。取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，下列說(shuō)法正確的是（ ） A.b點(diǎn)的電勢(shì)為零，電場(chǎng)強(qiáng)度也為零 B.正的試

10、探電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于零，所受電場(chǎng)力方向向右 C.將正的試探電荷從O點(diǎn)移到a點(diǎn)，必須克服電場(chǎng)力做功 D.將同一正的試探電荷先后從O、b點(diǎn)移到a點(diǎn)，后者電勢(shì)能的變化較大 【解析】BC.因?yàn)榈攘慨惙N電荷在其連線的中垂線上的電場(chǎng)方向?yàn)樗街赶蜇?fù)電荷，所以電場(chǎng)方向與中垂線方向垂直，故中垂線為等勢(shì)線，因?yàn)橹写咕€延伸到無(wú)窮遠(yuǎn)處，所以中垂線的電勢(shì)為零，故b點(diǎn)的電勢(shì)為零，但是電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，A錯(cuò)誤；等量異種電荷連線上，電場(chǎng)方向由正電荷指向負(fù)電荷，方向水平向右，在中點(diǎn)O處電勢(shì)為零，O點(diǎn)左側(cè)電勢(shì)為正，右側(cè)電勢(shì)為負(fù)，又知道正電荷在正電勢(shì)處電勢(shì)能為正，故B正確；O點(diǎn)的電勢(shì)低于a點(diǎn)的電勢(shì)，電場(chǎng)力做負(fù)功，所以必須

11、克服電場(chǎng)力做功，C正確；O點(diǎn)和b點(diǎn)的電勢(shì)相等，所以先后從O、b點(diǎn)移到a點(diǎn)，電場(chǎng)力做功相等，電勢(shì)能變化相同，D錯(cuò)誤。 E S R0 R1 R2 M N 例6.如圖所示，M、N是平行板電容器的兩個(gè)極板，R0為定值電阻，R1、R2為可調(diào)電阻，用絕緣細(xì)線將質(zhì)量為、帶正電的小球懸于電容器內(nèi)部。閉合電鍵S，小球靜止時(shí)受到懸線的拉力為F。調(diào)節(jié)R1、R2，關(guān)于F的大小判斷正確的是（ ） A．保持R1不變，緩慢增大R2時(shí)，F(xiàn)將變大 B．保持R1不變，緩慢增大R2時(shí)，F(xiàn)將變小 C．保持R2不變，緩慢增大R1時(shí)，F(xiàn)將變大 D．保持R2不變，緩慢增大R1時(shí)，F(xiàn)將變小 【解析】B.保持R1不

12、變，緩慢增大R2時(shí)，由于R0和R2串聯(lián)，R0兩端的電壓減小，即平行板電容器的兩個(gè)極板的電壓U減小，帶電小球受到的電場(chǎng)力減小, 懸線的拉力減小，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤。保持R2不變，緩慢增大R1時(shí)，R0兩端的電壓不變，不變，懸線的拉力為F不變，C、D錯(cuò)誤。 E P ● 例7.如圖所示，平行板電容器與電動(dòng)勢(shì)為E的直流電源（內(nèi)阻不計(jì)）連接，下極板接地。一帶電油滴位于電容器中的P點(diǎn)且恰好處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將平行板電容器的上極板豎直向上移動(dòng)一小段距離（ ） A.帶電油滴將沿豎直方向向上運(yùn)動(dòng) B.P點(diǎn)的電勢(shì)將降低 C.帶電油滴的電勢(shì)能將減少 D.若電容器的電容減小，則極板帶電量將增大

13、 【解析】B.電容器兩端電壓U不變，由公式可知，場(chǎng)強(qiáng)變小，電場(chǎng)力變小，帶電油滴將沿豎直方向向下運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)； P到下極板距離d不變，而強(qiáng)場(chǎng)E減小，由公式U=Ed知，P與正極板的電勢(shì)差變小，又因?yàn)橄聵O板電勢(shì)不變，所以P點(diǎn)的電勢(shì)降低，B對(duì)；由于電場(chǎng)力向上，而電場(chǎng)方向向下，可以推斷油滴帶負(fù)電，又P點(diǎn)的電勢(shì)降低，所以油滴的電勢(shì)能增大，C錯(cuò)；圖中電容器兩端電壓U不變，電容C減小時(shí)，由公式Q=CU可知，帶電量減小，D錯(cuò)。 例8.一平行板電容器的兩個(gè)極板水平放置，兩極板間有一帶電量不變的小油滴，油滴在極板間運(yùn)動(dòng)時(shí)所受空氣阻力的大小與其速率成正比。若兩極板間電壓為零，經(jīng)一段時(shí)間后，油滴以速率v勻速下降；若兩極板間的電壓為U，經(jīng)一段時(shí)間后，油滴以速率v勻速上升。若兩極板間電壓為－U，油滴做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小、方向?qū)⑹?（ ） A．2v、向下 B．2v、向上 C．3 v、向下 D．3 v、向上 【解析】C.當(dāng)不加電場(chǎng)時(shí)，油滴勻速下降，即；當(dāng)兩極板間電壓為U時(shí)，油滴向上勻速運(yùn)動(dòng)，即，解得。當(dāng)兩極間電壓為－U時(shí)，電場(chǎng)力方向反向，大小不變，油滴向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，，解得v′=3v，故C正確。