2022年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期 第18周周末練習(xí)

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1、2022年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期 第18周周末練習(xí) 姓名 班級(jí) 成績(jī) 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分. 把答案填寫(xiě)在題中的橫線上. 1. 不等式的解集為 　 　. 2. 已知數(shù)列滿足，則的值為 　 　. 3. 在△ABC中，若則____________. 4. 若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)= 　. 5. 在等比數(shù)列中， 　. 6. 等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，則該數(shù)列第項(xiàng)到第項(xiàng)的和為 ________. 7. 若關(guān)于的

2、方程的兩根一個(gè)小于1，一個(gè)大于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　　 　　． 8. 記等差數(shù)列、的前n項(xiàng)的和分別為、，且對(duì)都有， 則= 　 　. 9. 給出平面區(qū)域如圖所示，若使目標(biāo)函數(shù)z = ax -y(a＞0) 取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè),則a的值為　　　 　． 10. 設(shè)變量、滿足約束條件則滿足該約束條件的整數(shù)解(x, y)的個(gè)數(shù)是______. 11. 已知點(diǎn)(0，0)和點(diǎn)(－1，－1)在直線y =2x +m的同側(cè)，則m的取值范圍是___________ 12. 有一解三角形的題因紙張破損有一個(gè)條件不清，具體如下：在△ABC 中,

3、 ，求角A. 經(jīng)推斷破損出的條件為三角形一邊的長(zhǎng)度，且答案提示,試將條件補(bǔ)充完整. 13. 已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列,它們的公比為q,則q的取值范圍是 . 14. 一個(gè)小朋友按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，1大拇指，2食指，3中指， 4無(wú)名指，5小指，6無(wú)名指，…，一直數(shù)到xx時(shí)，對(duì)應(yīng)的指頭是 (填指頭的名稱). 一中高一數(shù)學(xué)xx春學(xué)期第十八周雙休練習(xí)答題卡 1、__________________ 6、__________________ 11、________________ 2、__

4、________________ 7、__________________ 12、________________ 3、__________________ 8、__________________ 13、________________ 4、_________________ 9、_________________ 14、________________ 5、_________________ 10、_________________ 二、解答題：本大題共6小題，共90分

5、.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 15. (本題滿分14分) 若的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍. 16. (本題滿分14分) 某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1 t,需礦石4 t,煤3 t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t,需礦石5 t,煤10 t.每1 t甲種產(chǎn)品的利潤(rùn)是16萬(wàn)元，每1 t乙種產(chǎn)品的利潤(rùn)是12萬(wàn)元.工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求消耗礦石不超過(guò)20 t,煤不超過(guò)30 t,則甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少，才能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？ 17. (本題滿分15分) 已知等差數(shù)列

6、的前項(xiàng)和為,. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè). 18. (本題滿分15分) 已知四邊形ABCD中，AD=1,CD=2, △ABC是正三角形，設(shè)四邊形ABCD的面積為S,. (1)用含的式子表示S ； A B C D (2)當(dāng)為何值時(shí)，S取得最大值？最大值是多少？ 19. (本題滿分16分) 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意，都有. （Ⅰ）求數(shù)列的首項(xiàng)與它的一個(gè)遞推關(guān)系式； （Ⅱ）已知數(shù)列（其中）是等比數(shù)列，求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅲ）在（Ⅱ）

7、的條件下，若數(shù)列滿足求證：數(shù)列在上是遞減數(shù)列. 20設(shè)M為部分正整數(shù)組成的集合，數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，已知對(duì)任意整數(shù)k屬于M，當(dāng)n>k時(shí)，都成立. （1）設(shè)M=｛1｝，，求的值； （2）設(shè)M=｛2，3｝，求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 一中高一數(shù)學(xué)xx春學(xué)期第十八周雙休練習(xí)答案 一、填空題： 1. （0， 1） 2. 4016 3. 4. 2 5. 30

8、 6. 7. 8. 9. 10. 6 11. 12. 13. 14. 大拇指 二、解答題： 15.解：設(shè) 則有對(duì)一切，恒成立 ………………2分 ①當(dāng)時(shí) 顯然有對(duì)一切恒成立. ………………6分 ②當(dāng)時(shí) 由得 所以 ………………………………12分 綜上

9、所述， ………………………………14分 16.解：設(shè)甲乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x t、y t,利潤(rùn)為z萬(wàn)元， ………………1分 則約束條件為 ………………………………4分 目標(biāo)函數(shù)為 ………………………………5分 O y x B A 3x+10y=30 l0 l1 C 4x+5y=20 10 5 3 作出可行域?yàn)椋òㄗ鴺?biāo)軸） ………………………………9分 令，得直線l0: 平移直線l0到直線l1，此時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn). 將該點(diǎn)的坐標(biāo)代人目標(biāo)函數(shù)得（萬(wàn)元）

10、. ………………13分 答：當(dāng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品5 t，不生產(chǎn)乙產(chǎn)品時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為80萬(wàn)元. ………………………………………………14分 17.解：（1）由題意有： ……………………………2分 解得 ……………………………4分 從而 ………………………5分 （2）易得： ………………………6分 所以 ① ② …………………8分 ①-

11、②得: ………………………………13分 所以 ………………………………15分 18.解：（1）在△ACD中，由余弦定理得 AC2＝12＋12－2×1×2cos＝5－4 cos． ………………4分 于是，四邊形ABCD的面積為　　　　 ………………………………6分 ………………………………8分 所以， ………………12分 （2）由（1）知： 因?yàn)?＜＜π，所以當(dāng)時(shí)，四邊形ABCD面積最大． 最大

12、面積為 ………………………………15分 19.（1）由得 ………………………2分 因?yàn)? 所以 …………………4分 兩式相減得：. ……………6分 (2) 因?yàn)閿?shù)列（其中）是等比數(shù)列，設(shè)公比為 則，即 …………8分 與比較，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等得 ……………11分 所以數(shù)列是以6為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.

13、 ………………12分 (3)由（2）知 因?yàn)? 所以數(shù)列在上是遞減數(shù)列. ………………16分 說(shuō)明：本題的第2問(wèn)中亦可以直接用湊的方法在的兩邊加上3，變形成比例的形式后可以看出是以2為公比的等比數(shù)列. 20 解：（1） 數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始成等差數(shù)列 當(dāng)時(shí) 注： （2）由題設(shè)知，當(dāng)且時(shí)，恒成立， 則，兩式相減得（＊） ∴當(dāng)時(shí)，成等差數(shù)列，且也成等差數(shù)列 ∴ 且 ∴ ，當(dāng)時(shí)，設(shè) 當(dāng)時(shí)，，由（＊）式知，故 兩式相減得，，即 ∴ 對(duì)都成立 又由得，，， ∴ ，， ∴ 數(shù)列為等差數(shù)列，由得 ∴