《2022年高一上學期第一次月考數學試卷 含解析(I)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高一上學期第一次月考數學試卷 含解析(I)（15頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、2022年高一上學期第一次月考數學試卷 含解析(I)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．用列舉法表示集合{x|x2﹣2x+1=0}為（ ?。?
A．{1，1} B．{1} C．{x=1} D．{x2﹣2x+1=0}
2．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，則?U（M∪N）等于（ ?。?
A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{1，5} D．{1，6}
3．在①1?{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2}?{0，1，2}；④??{0}上述
2、四個關系中，錯誤的個數是（ ?。?
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4．函數y=的定義域為（ ?。?
A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，﹣] C．（﹣∞，﹣]∪（﹣，0] D．（﹣，0]
5．已知f（x）=，則f（f（2））=（ ?。?
A．﹣7 B．2 C．﹣1 D．5
6．函數f（x）=的單調遞減區(qū)間是（ ?。?
A．（﹣∞，] B．[，+∞） C．（﹣1，] D．[，4]
7．已知全集U=R，集合A={x|y=}，B={y|y=1﹣x2}，那么集合（?UA）∩B=（ ?。?
A．（﹣∞，0] B．（0，1） C．（0，1] D．[0，1）
8．若對于任意實數x，都有f（﹣x
3、）=f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函數，則（ ）
A．f（﹣2）＜f（2） B．f（﹣1）＜ C．＜f（2） D．f（2）＜
9．已知函數f（x）的定義域為（﹣1，0），則函數f（2x+1）的定義域為（ ）
A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，0） D．
10．已知函數f（x）=x|x|﹣2x，則下列結論正確的是（ ）
A．f（x）是偶函數，單調遞增區(qū)間是（0，+∞）
B．f（x）是偶函數，單調遞減區(qū)間是（﹣∞，1）
C．f（x）是奇函數，單調遞增區(qū)間是（﹣∞，0）
D．f（x）是奇函數，單調遞減區(qū)間是（﹣1，1）
11．若函數f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣
4、1）x+3是偶函數，則函數g（x）=kx2+2x﹣3的遞減區(qū)間是（ ?。?
A．（1，+∞） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，﹣1）
12．設二次函數f（x）=x2﹣x+a（a＞0），若f（m）＜0，則f（m﹣1）的值為（ ）
A．正數 B．負數
C．非負數 D．正數、負數和零都有可能
二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡相應位置上．
13．已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，則m的值為 ．
14．已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的增函數，且f（x﹣2）＜f（1﹣x），求x的取值范圍．
15．已知全集U={x∈
5、Z|﹣2＜x＜3}，A={﹣1，1}，函數f（x）=﹣x2，x∈（?UA），則函數f（x）的值域為 ?。?
16．對于區(qū)間[m，n]，定義n﹣m為區(qū)間[m，n]的長度，若函數f（x）=ax2﹣2x+1（a＞0）在任意長度為2的閉區(qū)間上總存在兩點x1，x2，使|f（x1）﹣f（x2）|≥1成立，則實數a的最小值為 ?。?
三.解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}，C={x|x＞a}
（1）求A∪B；（?RA）∩B；
（2）若A∩C≠?，求a的取值范圍．
18．（1）計算：（×
6、）6+（）﹣×80.25﹣（﹣xx）0
（2）已知0＜x＜1，且x+x﹣1=3，求x﹣x．
19．（1）若函數f（2x+1）=x2﹣2x，求f（x）解析式
（2）若一次函數f（x）為增函數，且f（f（x））=4x+1，求f（x）解析式．
20．設f（x）是R上的奇函數，且當x∈（0，+∞）時，f（x）=x（1+x3）﹣1，求f（x）在R上的解析式．
21．已知函數f（x）=x2﹣2ax+1．
（I）當a=2，x∈[﹣2，3]時，求函數的值域；
（II）求函數f（x）在[﹣1，2]上的最小值．
22．已知函數f（x）=（a，b，c∈Z）是奇函數，且f（1）=2，f（2）＜3．
7、（1）求a，b，c的值．
（2）判斷函數f（x）在[1，+∞）上的單調性，并用定義證明你的結論．
（3）解關于t的不等式：f（﹣t2﹣1）+f（|t|+3）＞0．
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．用列舉法表示集合{x|x2﹣2x+1=0}為（ ?。?
A．{1，1} B．{1} C．{x=1} D．{x2﹣2x+1=0}
【考點】集合的表示法．
【分析】用求根公式得方程x2﹣2x+1=0有兩個相等的實數根，且x1=x2=1．因此集合{x|x2﹣2x+1=0}表示只含
8、有一個元素1的集合，由此再對照各個選項，即可得到本題答案．
【解答】解：解方程x2﹣2x+1=0，得x1=x2=1
∴集合{x|x2﹣2x+1=0}中只有一個元素1，得{x|x2﹣2x+1=0}={1}
對照各個選項，得只有B符合題意，而A、C、D都是錯誤的表示
故選：B
2．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，則?U（M∪N）等于（ ?。?
A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{1，5} D．{1，6}
【考點】交、并、補集的混合運算．
【分析】先求出M∪N，再求出CU（M∪N）即可
【解答】解；∵M={2，3，5}，
9、N={4，5}
∴M∪N={2，3，4，5}
∵U={1，2，3，4，5，6}
∴CU（M∪N）={1，6}
故選；D
3．在①1?{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2}?{0，1，2}；④??{0}上述四個關系中，錯誤的個數是（ ?。?
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【考點】集合的包含關系判斷及應用；元素與集合關系的判斷．
【分析】根據元素與集合的關系，集合與集合的關系以及表示符號，及規(guī)定空集是任何非空集合的真子集，即可找出錯誤的個數．
【解答】解：元素屬于集合用：∈表示，所以①錯誤；
“∈“表示元素與集合的關系，不表示集合與集合的關系，
10、所以②錯誤；
根據子集的定義，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正確；
所表示的關系中，錯誤的個數是2．
故選B．
4．函數y=的定義域為（ ?。?
A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，﹣] C．（﹣∞，﹣]∪（﹣，0] D．（﹣，0]
【考點】函數的定義域及其求法．
【分析】根據二次根式的性質以及方面不為0，求出函數的定義域即可．
【解答】解：由題意得：
，
解得：x∈（﹣∞，﹣]∪（﹣，0]，
故選：C．
5．已知f（x）=，則f（f（2））=（ ?。?
A．﹣7 B．2 C．﹣1 D．5
【考點】函數的值；分段函數的應用．
【
11、分析】由f（x）=，將x=2代入可得答案．
【解答】解：∵f（x）=，
∴f（f（2））=f（﹣1）=2，
故選：B
6．函數f（x）=的單調遞減區(qū)間是（ ?。?
A．（﹣∞，] B．[，+∞） C．（﹣1，] D．[，4]
【考點】復合函數的單調性．
【分析】令t=4+3x﹣x2≥0，求得函數的定義域，且f（x）=g（t）=，本題即求函數t在定義域內的減區(qū)間，利用二次函數的性質可得結論．
【解答】解：令t=4+3x﹣x2≥0，求得﹣1≤x≤4，可得函數的定義域為[﹣1，4]，f（x）=g（t）=，
故本題即求函數t在定義域內的減區(qū)間，利用二次函數的性質可得t在定義域內的
12、減區(qū)間為[，4]，
故選：D．
7．已知全集U=R，集合A={x|y=}，B={y|y=1﹣x2}，那么集合（?UA）∩B=（ ）
A．（﹣∞，0] B．（0，1） C．（0，1] D．[0，1）
【考點】交、并、補集的混合運算．
【分析】先化簡集合A和B，然后求集合A的補集，再根據兩個集合的交集的意義求解．
【解答】解：∵A={x|y=}，B={y|y=1﹣x2}，
∴A={x|x≤0}，B={y|y≤1}
∴CUA={x|x＞0}，B∩（CUA）={y|0＜y≤1}，
故選：C．
8．若對于任意實數x，都有f（﹣x）=f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是
13、增函數，則（ ）
A．f（﹣2）＜f（2） B．f（﹣1）＜ C．＜f（2） D．f（2）＜
【考點】函數奇偶性的判斷；函數單調性的性質．
【分析】利用f（﹣x）=f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函數，將變量化為同一單調區(qū)間，即可判斷．
【解答】解：對于任意實數x，都有f（﹣x）=f（x），所以函數為偶函數
根據偶函數圖象關于y軸對稱，且f（x）在（﹣∞，0]上是增函數，可知f（x）在（0，+∞）上是減函數
對于A，f（﹣2）=f（2），∴A不正確；
對于B，∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函數，﹣1＞，∴f（﹣1）＞，∴B不正確；
對于C，f（2）=f（﹣2），∵f（
14、x）在（﹣∞，0]上是增函數，﹣2＜，
∴f（﹣2）＜，∴C不正確，D正確；
故選D
9．已知函數f（x）的定義域為（﹣1，0），則函數f（2x+1）的定義域為（ ?。?
A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，0） D．
【考點】函數的定義域及其求法．
【分析】原函數的定義域，即為2x+1的范圍，解不等式組即可得解．
【解答】解：∵原函數的定義域為（﹣1，0），
∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．
∴則函數f（2x+1）的定義域為．
故選B．
10．已知函數f（x）=x|x|﹣2x，則下列結論正確的是（ ?。?
A．f（x）是偶函數，單調遞增區(qū)間是（0，+∞
15、）
B．f（x）是偶函數，單調遞減區(qū)間是（﹣∞，1）
C．f（x）是奇函數，單調遞增區(qū)間是（﹣∞，0）
D．f（x）是奇函數，單調遞減區(qū)間是（﹣1，1）
【考點】函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．
【分析】根據奇函數的定義判斷函數的奇偶性，化簡函數解析式，畫出函數的圖象，結合圖象求出函數的遞減區(qū)間．
【解答】解：由函數f（x）=x|x|﹣2x 可得，函數的定義域為R，
且f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣2（﹣x ）=﹣x|x|+2x=﹣f（x），
故函數為奇函數．
函數f（x）=x|x|﹣2x=，
如圖所示：函數的遞減區(qū)間為（﹣1，1），
故選：D．
11．
16、若函數f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函數，則函數g（x）=kx2+2x﹣3的遞減區(qū)間是（ ?。?
A．（1，+∞） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，﹣1）
【考點】二次函數的性質；奇偶性與單調性的綜合．
【分析】利用函數是偶函數求出k，然后利用二次函數的性質求解即可．
【解答】解：函數f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函數，
可得k=1，
函數g（x）=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4．函數開口向上，對稱軸為：x=﹣1，
則函數g（x）=kx2+2x﹣3的遞減區(qū)間是（﹣∞，﹣1）．
故選：D．
12．設二次函數f（x）=x2﹣
17、x+a（a＞0），若f（m）＜0，則f（m﹣1）的值為（ ）
A．正數 B．負數
C．非負數 D．正數、負數和零都有可能
【考點】二次函數的性質；函數的值．
【分析】先由函數f（x）=x2﹣x+a（a＞0）的對稱軸為x=，a＞0，以及f（0）=a＞0得到對應的大致圖象，再利用f（m）＜0?0＜m＜1?m﹣1＜0結合圖象即可求得結論．
【解答】解：因為函數f（x）=x2﹣x+a（a＞0）的對稱軸為x=，
又因為a＞0，故f（0）=a＞0對應的大致圖象如圖：
由f（m）＜0?0＜m＜1?m﹣1＜0?f（m﹣1）＞0．
故選A．
二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共2
18、0分．把答案填在答題卡相應位置上．
13．已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，則m的值為 ﹣?。?
【考點】元素與集合關系的判斷．
【分析】根據集合元素的特征，即可求出．
【解答】解：∵集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，
∴m+2=3，且2m2+m≠3，或m+2≠3，且2m2+m=3，
解得m=1，或m=﹣，
當m=1時，∴m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，
故答案為：﹣
14．已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的增函數，且f（x﹣2）＜f（1﹣x），求x的取值范圍．
【考點】函數單調性的性質．
【分析】根據函數f（x）的單調性可把不等式f（x﹣
19、2）＜f（1﹣x）化為x﹣2＜1﹣x，再由定義域可得﹣1≤x﹣2≤1，﹣1≤1﹣x≤1，取其交集即可解得x的范圍．
【解答】解：由題意可知
，
解得1≤x≤2．①
又 f（x）在[﹣1，1]上是增函數，且f（x﹣2）＜f（1﹣x），
∴x﹣2＜1﹣x，解得x＜．②
由①②可知，所求自變量x的取值范圍為{x|1≤x＜}．
15．已知全集U={x∈Z|﹣2＜x＜3}，A={﹣1，1}，函數f（x）=﹣x2，x∈（?UA），則函數f（x）的值域為 {﹣4，0}?。?
【考點】風險決策的必要性和重要性；函數的值域；二次函數的性質．
【分析】求解出?UA，即可求解函數f（x）=﹣x
20、2的值域．
【解答】解：全集U={x∈Z|﹣2＜x＜3}，A={﹣1，1}，
∴?UA={0，2}
f（x）=﹣x2，x∈（?UA），即x∈{0，2}，
當x=0時，函數f（0）=0，
當x=2時，函數f（2）=﹣4．
∴函數f（x）的值域為{﹣4，0}．
故答案為：{﹣4，0}．
16．對于區(qū)間[m，n]，定義n﹣m為區(qū)間[m，n]的長度，若函數f（x）=ax2﹣2x+1（a＞0）在任意長度為2的閉區(qū)間上總存在兩點x1，x2，使|f（x1）﹣f（x2）|≥1成立，則實數a的最小值為 1?。?
【考點】函數恒成立問題；區(qū)間與無窮的概念．
【分析】要使函數f（x）=ax2
21、﹣2x+1（a＞0）在任意長度為2的閉區(qū)間上總存在兩點x1，x2，使|f（x1）﹣f（x2）|≥1成立，只需要恒成立，從而可求實數a的最小值
【解答】解：要使函數f（x）=ax2﹣2x+1（a＞0）在任意長度為2的閉區(qū)間上總存在兩點x1，x2，使|f（x1）﹣f（x2）|≥1成立，只需要恒成立
∵f（x）=ax2﹣2x+1=
∴
∵a＞0
∴a≥1
∴實數a的最小值為1
故答案為：1
三.解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}，C={x|x＞a}
（1）求A∪B；（?R
22、A）∩B；
（2）若A∩C≠?，求a的取值范圍．
【考點】集合關系中的參數取值問題；交、并、補集的混合運算．
【分析】（1）由已知中集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}根據集合并集的運算的定義，即可求出A∪B，根據補集的運算法則求出CRA，再由集合交集運算的定義可得（CRA）∩B
（2）若A∩C≠Φ，則集合C與集合A沒有公共元素，畫出數據，利用數據分類討論后，即可得到答案．
【解答】解：（1）A∪B={x|4≤x＜10}，．
∵（CRA）={x|x＜4或x≥8}，
∴（CRA）∩B={x|8≤x＜10}
（2）如解圖
要使得A∩C≠Φ，則a＜8
23、18．（1）計算：（×）6+（）﹣×80.25﹣（﹣xx）0
（2）已知0＜x＜1，且x+x﹣1=3，求x﹣x．
【考點】有理數指數冪的化簡求值．
【分析】（1）利用有理數指數冪的性質、運算法則求解．
（2）利用有理數指數冪的性質、運算法則求解．
【解答】解：（1）（×）6+（）﹣×80.25﹣（﹣xx）0
=9×8+（）﹣﹣1
=72+3﹣2﹣1
=72．
（2）∵0＜x＜1，且x+x﹣1=3，
∴（x﹣x）2=x+x﹣1﹣2=1，
∵，
∴=﹣1．
19．（1）若函數f（2x+1）=x2﹣2x，求f（x）解析式
（2）若一次函數f（x）為增函數，且f（f（
24、x））=4x+1，求f（x）解析式．
【考點】函數解析式的求解及常用方法．
【分析】（1）利用換元法求解即可．
（2）利用待定系數法求解即可
【解答】解：（1）函數f（2x+1）=x2﹣2x，
設2x+1=t，則x=（t﹣1），
那么函數f（2x+1）=x2﹣2x轉化為g（t）=（t﹣1）2﹣2×（t﹣1）=t2﹣，
∴f（x）解析式為f（x）=x2﹣；
（2）f（x）是一次函數且f（x）為增函數，設f（x）=kx+b，（k＞0），
f（f（x））=f（kx+b）=k（kx+b）+b=4x+1，
由，解得：k=2，b=，
∴f（x）解析式為．
20．設f（x）是R
25、上的奇函數，且當x∈（0，+∞）時，f（x）=x（1+x3）﹣1，求f（x）在R上的解析式．
【考點】函數解析式的求解及常用方法；函數奇偶性的性質．
【分析】根據函數f（x）是R上的奇函數，則有f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x），當x∈（0，+∞）時，f（x）=x（1+x3）﹣1，可求x∈（﹣∞，0）時的解析式．
【解答】解：由題意，函數f（x）是R上的奇函數，則有f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x），
當x＞0時，f（x）=x（1+x3）﹣1，
那么：x＜0時，則﹣x＞0，有f（﹣x）=﹣x（1﹣x3）﹣1，
∵f（﹣x）=﹣f（x），
∴f（x）=x（1﹣x3）+1，
故
26、得f（x）在R上的解析式為．
21．已知函數f（x）=x2﹣2ax+1．
（I）當a=2，x∈[﹣2，3]時，求函數的值域；
（II）求函數f（x）在[﹣1，2]上的最小值．
【考點】二次函數的性質．
【分析】（I）當a=2，x∈[﹣2，3]時，利用配方法，即可求函數的值域；
（II）函數f（x）=x2﹣2ax+1的對稱軸為x=a，開口向上，分類討論求函數f（x）在[﹣1，2]上的最小值．
【解答】解：（I）當a=2時，函數f（x）=x2﹣4x+1，其對稱軸為x=2，開口向上，
∴，；
（II）函數f（x）=x2﹣2ax+1的對稱軸為x=a，開口向上
當a≥2時，函數
27、f（x）在[﹣1，2]上為減函數∴f（x）min=f（2）=5﹣4a
當a≤﹣1時，函數f（x）在[﹣1，2]上為增函數∴f（x）min=f（﹣1）=2+2a
當﹣1＜a＜2時，．
22．已知函數f（x）=（a，b，c∈Z）是奇函數，且f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求a，b，c的值．
（2）判斷函數f（x）在[1，+∞）上的單調性，并用定義證明你的結論．
（3）解關于t的不等式：f（﹣t2﹣1）+f（|t|+3）＞0．
【考點】函數奇偶性的性質；函數單調性的判斷與證明．
【分析】（1）由f（x）為奇函數，可得f（﹣x）+f（x）=0，解得c=0，又f（1）==2，化
28、為2b=a+1．f（2）=＜3，即可得出．
（2）f（x）=，函數f（x）在[1，+∞）上為增函數．利用證明單調函數的方法即可證明．
（3）利用函數的奇偶性與單調性即可解出．
【解答】解：（1）∵f（x）為奇函數，∴f（﹣x）+f（x）=+=0，
得﹣bx+c=﹣bx﹣c，解得c=0，
又f（1）==2，化為2b=a+1．
∵f（2）=＜3，∴，化為＜0，?（a+1）（a﹣2）＜0，解得﹣1＜a＜2，
∵a∈Z，∴a=0或1．
當a=0時，解得b=，與b∈Z矛盾，舍去．
當a=1時，b=1，
綜上：a=b=1，c=0．
（2）f（x）=，
函數f（x）在[1，+∞）上為增函數．
任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．
則f（x1）﹣f（x2）=﹣=，
∵x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．
∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
∴函數f（x）在[1，+∞）上為增函數．
（3）∵f（﹣t2﹣1）+f（|t|+3）＞0，
∴f（|t|+3）＞﹣f（﹣t2﹣1）=f（t2+1）．
∵函數f（x）在[1，+∞）上為增函數，
∴t2+1＜|t|+3，
化為（|t|﹣2）（|t|+1）＜0，
解得0≤|t|＜2，
解得﹣2＜t＜2．
xx1月20日
2022年高一上學期第一次月考數學試卷 含解析(I)
