2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理

2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（每小題5分，共50分）1、下列命題中是真命題的是（ ）A B C若，則 D若，則2、命題“存在R，0”的否定是( )A不存在R, >0 B存在R, 0 C對(duì)任意的R, 0 D對(duì)任意的R, >03、(x+1)(x+2)>0是(x+1)(+2)>0的（ ）條件 A 必要不充分 B 充要 C 充分不必要 D 既不充分也不必要4、已知命題：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；命題：如果“”是真命題，“”也是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 5、已知，則向量與的夾角為 A 30° B45° C60° D 90°6、O、A、B、C為空間四個(gè)點(diǎn)，又、為空間的一個(gè)基底，則A O、A、B、C四點(diǎn)共線 B O、A、B、C四點(diǎn)共面C O、A、B、C四點(diǎn)中任三點(diǎn)不共線 D O、A、B、C四點(diǎn)不共面7、將直線繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，所得直線與圓的位置關(guān)系是 A 直線與圓相切B 直線與圓相交但不過(guò)圓心C 直線與圓相離D 直線過(guò)圓心8、橢圓上一點(diǎn)P到其右準(zhǔn)線的距離為10, 則P到其左焦點(diǎn)的距離是A 8 B 10 C 12 D 149、與雙曲線有共同的漸近線,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是 A 1 B 2 C 4 D 810、已知坐標(biāo)滿足方程F（x，y）=0的點(diǎn)都在曲線C上，那么A 曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程F（x，y）=0；B 凡坐標(biāo)不適合F（x，y）=0的點(diǎn)都不在C上；C 不在C上的點(diǎn)的坐標(biāo)不必適合F（x，y）=0；D 不在C上的點(diǎn)的坐標(biāo)有些適合F（x，y）=0，有些不適合F（x，y）=0。二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上（每小題5分，共25分）第13題圖11、若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則12、命題“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是 。13、如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，M為的中點(diǎn)則異面直線OB與MD所成角余弦值為_14、P為單位正方體內(nèi)（含正方體表面）任意一點(diǎn)，則的最大值為_15、給出以下結(jié)論：a、bR，方程axb0恰有一個(gè)解；qp為真命題是“pq”為真命題的必要條件；命題 “a、b都是偶數(shù)，則ab是偶數(shù)”的逆否命題是“ab不是偶數(shù)，則a、b都不是偶數(shù)”命題p：x0R，sinx01，則為xR，sinx>1其中正確結(jié)論的序號(hào)是_ 高二數(shù)學(xué)（理科）試卷第卷（選擇題，共50分）姓 名： 班 級(jí)： 學(xué) 號(hào)：一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（每小題5分，共50分）12345678910二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上（每小題5分，共25分）11 12 13 14 15 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(共75分)16（本小題12分）(12分)已知正方體ABCDA1B1C1D1，O為正方體中心，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式(1)； (2)； (3)()O17（本小題12分）如圖，直三棱柱ABC­A1B1C1的底面ABC中，CACB1，BCA90°，棱AA12，M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn)(1)求的模；(2)求異面直線BA1與CB1所成角的余弦值；(3)求證：A1BC1M. 18.（本小題12分）已知命題方程有兩個(gè)不相等的負(fù)數(shù)根；方程無(wú)實(shí)根若“或”為真，“且”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍19. （本小題13分） 橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，過(guò)中心O作直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若ABF2的面積為20，求直線AB的方程 y A O F1 F2 x B 20. （本小題13分） 已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；21. （本小題13分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線y = x +1與該橢圓相交于P和Q，且OPOQ，|PQ|=，求橢圓的方程高二數(shù)學(xué)理參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分）CDAAC DACBC二、填空題（每小題5分，共15分）11、 12、若a+b不是偶數(shù)，則a、b都不是偶數(shù) 13、 14、2 15、 三、解答題（共75分,要求寫出主要的證明、解答過(guò)程）16、 解：(1).(2).(3)()() 17、以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以、的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz，如圖(1)由題意得N(1,0,1)，B(0,1,0)，|.(2)依題意得A1(1,0,2)，B(0,1,0)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)，C1(0,0,2)(1，1,2)，(0,1,2)，·3.|，|，cos，異面直線BA1與CB1所成角的余弦值為.(3)證明：(1,1，2)，(，0)，·1×1×(2)×00，即A1BC1M.18、，或?yàn)檎?，且為假，真，假或假，真或，故?9. c=5設(shè)A(x，y)，因?yàn)锳B過(guò)橢圓中心，所以B的坐標(biāo)為(-x，-y)因?yàn)?20，所以2×|OF2|y|=20，即5|y|=20，所以y=±4，代入橢圓的方程得x=±3，所以直線AB的方程為y=±x20 解：(1)由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1. 又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上, 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M(x,y) ,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0,y0)，由，得由,點(diǎn)P在橢圓上,得, 線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是. 21設(shè)所求橢圓的方程為，依題意，點(diǎn)P（）、Q（）的坐標(biāo)滿足方程組解之并整理得或所以， ， 由OPOQ 又由|PQ|= = = 由可得： 故所求橢圓方程為，或