2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第六章 第4節(jié) 基本不等式 理（含解析）

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1、2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第六章 第4節(jié) 基本不等式 理（含解析） 1．（xx遼寧，5分）對(duì)于c>0，當(dāng)非零實(shí)數(shù)a，b滿足4a2－2ab＋4b2－c＝0且使|2a＋b|最大時(shí)，－＋的最小值為________． 解析：設(shè)2a＋b＝t，則2a＝t－b， 因?yàn)?a2－2ab＋4b2－c＝0， 所以將2a＝t－b代入整理可得 6b2－3tb＋t2－c＝0　①， 由Δ≥0解得－ ≤t≤ ， 當(dāng)|2a＋b|取最大值時(shí)t＝ ，代入①式得b＝， 再由2a＝t－b得a＝，所以－＋＝－＋＝－＝2－2≥－2，當(dāng)且僅當(dāng)c＝時(shí)等號(hào)成立． 答案：－2 2．（xx福建，5分）若2x＋2y＝1，

2、則x＋y的取值范圍是(　　) A．[0,2]　　　　　　　　　　 B．[－2,0] C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 解析：本題主要考查基本不等式，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力、運(yùn)算求解能力．∵2x＋2y≥2＝2(當(dāng)且僅當(dāng)2x＝2y時(shí)等號(hào)成立)，∴≤，∴2x＋y≤，得x＋y≤－2，故選D. 答案：D 3．（xx山東，5分）設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0.則當(dāng)取得最大值時(shí)，＋－的最大值為(　　) A．0 B．1 C. D．3 解析：本題考查基本不等式、二次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查運(yùn)算求解能力，考查分

3、析問題和解決問題的能力.＝＝≤＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)z＝2y2，＋－＝－＋＝－2＋1≤1，當(dāng)且僅當(dāng)y＝1時(shí)等號(hào)成立，故所求的最大值為1. 答案：B 4．（xx山東，5分）設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0.則當(dāng)取得最小值時(shí)，x＋2y－z的最大值為(　　) A．0 B. C．2 D. 解析：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力和轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)和方程思想． ＝＝＋－3≥2 －3＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y時(shí)等號(hào)成立，因此z＝4y2－6y2＋4y2＝2y2，所以x＋2y－z＝4y－2y2＝－2(y－1)2＋2≤2. 答案：C

4、5．（xx福建，5分）下列不等式一定成立的是(　　) A．lg(x2＋)＞lg x(x＞0) B．sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z) C．x2＋1≥2|x|(x∈R) D.＞1(x∈R) 解析：取x＝，則lg(x2＋)＝lg x，故排除A；取x＝π，則sin x＝－1，故排除B；取x＝0，則＝1，故排除D. 答案：C 6．（xx山東，4分）若對(duì)任意x>0，≤a恒成立，則a的取值范圍是________． 解析：若對(duì)任意x>0，≤a恒成立， 只需求得y＝的最大值即可． 因?yàn)閤>0，所以 y＝＝≤＝，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào)， 所以a的取值范圍是[，＋∞)． 答案：[，＋∞

5、) 7．（xx江蘇，4分）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米，某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)． (1)求炮的最大射程； (2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明理由． 解：(1)令y＝0，得kx－(1＋k2)x2＝0，由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x＞0，k＞0， 故x＝＝≤＝10，當(dāng)且僅當(dāng)k＝1時(shí)取等號(hào)． 所以炮的最大射程為10千米． (2)因?yàn)閍＞0，所以炮彈可擊中目標(biāo)?存在k＞0，使3.2＝ka－(1＋k2)a2成立 ?關(guān)于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根 ?判別式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0 ?a≤6. 所以當(dāng)a不超過6(千米)時(shí)，可擊中目標(biāo)．