高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時(shí)達(dá)標(biāo)17 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)

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1、高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時(shí)達(dá)標(biāo)17 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) [解密考綱]本考點(diǎn)主要考查任意角、弧度制和三角函數(shù)的概念．通常以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，安排在比較靠前的位置． 一、選擇題 1．將表的分針撥快10分鐘，則分針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的角的弧度數(shù)是(　C　) A．　　 B． C．－　　 D．－ 解析　將表的分針撥快應(yīng)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，為負(fù)角，故A，B項(xiàng)不正確．又因?yàn)閾芸?0分鐘，故應(yīng)轉(zhuǎn)過(guò)的角為圓周的，即為－×2π＝－.故選C． 2．點(diǎn)P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(　A　) A．　　 B． C．　　

2、D． 解析　由三角函數(shù)定義可知點(diǎn)Q的坐標(biāo)(x，y)滿足x＝cos＝－，y＝sin＝. 3．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　A　) A．(－2,3]　　 B．(－2,3) C．[－2,3)　　 D．[－2,3] 解析　由cos α≤0，sin α>0可知，角α的終邊在第二象限或y軸的正半軸上，所以有解得－2

3、或x＝－3，又因?yàn)棣潦堑诙笙藿牵瑒tx＝－3，|PO|＝5，所以sin α＝.故選A． 5．已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos 2θ＝(　B　) A．－　　 B．－ C．　　 D． 解析　由題意知，tan θ＝2，即sin θ＝2cos θ，將其代入sin2θ＋cos2θ＝1中可得cos2θ＝，故cos 2θ＝2cos2θ－1＝－.故選B． 6．已知正角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角α的最小值為(　D　) A．　　 B． C．　　 D． 解析　∵＝，∴角α為第四象限角，且sin α＝－，cos α＝，∴角α的最小值為.故選D． 二、

4、填空題 7．在與2 010°終邊相同的角中，絕對(duì)值最小的角的弧度數(shù)為__－__. 解析　∵2 010°＝π＝12π－， ∴與2 010°終邊相同的角中絕對(duì)值最小的角的弧度數(shù)為－. 8．設(shè)角θ為第四象限角，并且角θ的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x0，y0)．若x0＋y0＝－，則cos 2θ＝__－__. 解析　由三角函數(shù)的定義，得x0＝cos θ，y0＝sin θ.∵ cos θ＋sin θ＝－，兩邊平方得sin 2θ＝－，∴cos 2θ＝±＝±.∵θ為第四象限角，∴sin θ<0，cos θ>0，sin θ＋cos θ<0，∴|sin θ|>|cos θ|，∴cos 2θ＝|cos θ|2

5、－|sin θ|2<0，∴cos 2θ＝－. 9．設(shè)角α是第三象限角，且＝－sin，則角是第__四__象限角． 解析　由α是第三象限角，知2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)，kπ＋<

6、 β＝，所以＋＋＝－1－＋＝0. 11．已知扇形AOB的周長(zhǎng)為8. (1)若這個(gè)扇形的面積為3，求圓心角的大??； (2)求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦長(zhǎng)AB． 解析　設(shè)扇形AOB的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，圓心角為α. (1)由題意可得解得或 ∴α＝＝或α＝＝6. (2)∵2r＋l＝8， ∴S扇＝lr＝r(8－2r)＝r(4－r)＝－(r－2)2＋4≤4， 當(dāng)且僅當(dāng)r＝2，即α＝＝2時(shí)，扇形面積取得最大值4. ∴弦長(zhǎng)AB＝2sin 1×2＝4sin 1. 12．已知sin α<0，tan α>0. (1)求α角的集合； (2)求的終邊所在的象限； (3)試判斷tansincos的符號(hào)． 解析　(1)由sin α<0，知α的終邊在第三、四象限或y軸的負(fù)半軸上；由tan α>0，知α的終邊在第一、三象限， 故α的終邊在第三象限，其集合為α. (2)由(2k＋1)π<α<2kπ＋，k∈Z， 得kπ＋<0，cos<0， 所以tansincos取正號(hào)； 當(dāng)在第四象限時(shí)，tan<0，sin<0，cos>0， 所以tansincos也取正號(hào)． 綜上所述，tansincos取正號(hào)．