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1、2022年高考數(shù)學 專題6 平面向量教案 蘇教版
【課標要求】
考 查 內 容
考查要求
A
B
C
平面向量的概念
√
平面向量的加法、減法及數(shù)乘運算
√
平面向量的坐標表示
√
平面向量的數(shù)量積
√
平面向量的平行與垂直
√
平面向量的應用
√
【典型例題】
例1 給出下列命題：
①若向量與同向，且||＞||，則＞．
②若A，B，C，D是不共線的四點，則是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件．
③向量∥，則向量與方向相同或相反．
④向量與向量共線，則A,B,C,D四點在一條直線上．
2、⑤起點不同，方向與模相同的幾個向量是相等向量．
其中正確的序號是_________ ．
解析：①不正確．向量與數(shù)量不同，它由大小和方向兩個要素確定，兩個向量不能比較大?。?
②正確．∵ ，∴ 且，又 A，B，C，D是不共線的四點，
∴ 四邊形 ABCD為平行四邊形；若四邊形ABCD為平行四邊形，則且，因此，．
③不正確．∵ 與若有一個為，則其方向不確定．
④不正確．向量與向量共線，則向量與向量所在的直線平行或重合，因此A,B,C,D四點不一定在一條直線上．
⑤正確．只要大小與方向相同則兩向量相等，與其起點位置無關．
綜上所述，正確命題的序號是②⑤．
例2.在中，，．若點
3、滿足，則 _______
解析：由可得,
例3已知是不共線的非零向量，若，且共線，則
解析：因為共線，所以可設，則
例4. 已知. 若與的夾
角為,則λ的取值范圍是________.
若與的夾角為鈍角,則λ的取值范圍是________.
解析：與的夾角為，則，
與的夾角為鈍角，則，且不共
線，又當共線時，，
因此λ的取值范圍是
例5已知，且兩兩夾角為，則，若，則的取值范圍是___________.
解析： —=0；
若，則，即，
化簡得
例6. 已知的重心為G，若，則=__________
解
4、析：如圖因為G是的重心，所以
=
例7、設向量
（1）若與垂直，求的值；
（2）求的最大值;
（3）若，求證：//
解析：（1）由與垂直，，
即；
（2）
=最大值為32，所以的最大值為
（3）由 得，即
，所以
例8、如圖，平面四邊形ABCD中，AB=13，AC=10，AD=5，=120．
（1）求cos∠BAD；
（2）設的值．
解析：（1）設，
．
（2）由
解得：．
例9、已知兩點，且點使，，成公差小于零的等差數(shù)列 （1）點P的軌跡是什么曲線？
（2）若點P坐標為，記為與的夾角，求.
解析：（1）設
。
于是，是公差小于零的等差數(shù)列等價于
即,
所以，點P的軌跡是以原點為圓心，為半徑的右半圓。
（2）點P的坐標為。
例10、已知是x,y軸正方向的單位向量，設=, =,且滿足||+||=4.動點P的坐標為
(1) 求點P(x,y)的軌跡C的方程.
（2）設的坐標分別為，若P滿足,求的面積。
解析：(1) =, ||=,且||+||=4.
點P(x,y)到點(,0)，(-,0)的距離這和為4，故點P的軌跡方程為
（2）由,可得，
又，可解得，
2022年高考數(shù)學 專題6 平面向量教案 蘇教版
