《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1章 集合與常用邏輯用語 第2節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件教學(xué)案 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1章 集合與常用邏輯用語 第2節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件教學(xué)案 理 北師大版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件最新考綱1.理解命題的概念.2.了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系.3.理解必要條件、充分條件與充要條件的含義1命題用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題，其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題2四種命題及其相互關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系兩個命題互為逆否命題，它們具有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系3充分條件、必要條件與充要條件的概念若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件pq且qpp是q的必
2、要不充分條件pq且qpp是q的充要條件pqp是q的既不充分也不必要條件pq且qp1在四種形式的命題中，真命題的個數(shù)只能為0,2,4.2p是q的充分不必要條件，等價于綈q是綈p的充分不必要條件其他情況依次類推3集合與充要條件：設(shè)p，q成立的對象構(gòu)成的集合分別為A，B，p是q的充分不必要條件AB；p是q的必要不充分條件AB；p是q的充要條件AB.一、思考辨析(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)“x22x30”是命題()(2)命題“若p，則q”的否命題是“若p，則綈q”()(3)當(dāng)q是p的必要條件時，p是q的充分條件()(4)“若p不成立，則q不成立”等價于“若q成立，則p成立”()答案(1)(2)
3、(3)(4)二、教材改編1下列命題是真命題的是()A矩形的對角線相等B若ab，cd，則acbdC若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù)D命題“若x20, 則x1”的逆否命題A令ac0，bd1，則acbd，故B錯誤；當(dāng)a2時，a是素數(shù)但不是奇數(shù)，故C錯誤；取x1，則x20，但x1，故D錯誤2命題“若x2y2，則xy”的逆否命題是()A“若xy，則x2y2”B“若xy，則x2y2”C“若xy，則x2y2”D“若xy，則x2y2”C根據(jù)原命題和逆否命題的條件和結(jié)論的關(guān)系得命題“若x2y2，則xy”的逆否命題是“若xy，則x2y2”故選C.3“(x1)(x2)0”是“x1”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C
4、充要條件D既不充分也不必要條件B若x1，則(x1)(x2)0顯然成立，但反之不成立，即若(x1)(x2)0，則x的值也可能為2.故選B.4命題“若，則sin ”的逆命題為_命題，否命題為_命題(填“真”或“假”)假假若，則sin 的逆命題為“若sin ，則”是假命題；否命題為“若，則sin ”是假命題考點1命題及其關(guān)系判斷命題真假的2種方法(1)直接判斷：判斷一個命題為真命題，要給出嚴格的推理證明；說明一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可(2)間接判斷：當(dāng)一個命題直接判斷不易進行時，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價命題的真假1.下列命題是真命題的是()A若，則xyB若x21，則x1C若xy，則D若xy，則
5、x2y2答案A2下列命題中的真命題是()“若x2y20，則x，y不全為零”的否命題；“正多邊形都相似”的逆命題；“若m0，則x2xm0有實根”的逆否命題；“若x3，則x是無理數(shù)”的逆否命題ABCDB“若x2y20，則x，y不全為零”的否命題為“若x2y20，則x，y全為零”，是真命題；“正多邊形都相似”的逆命題是“相似的多邊形是正多邊形”，為假命題；“若m0，則x2xm0有實根”是真命題，故其逆否命題也是真命題；“若x3，則x是無理數(shù)”是真命題，故其逆否命題也是真命題故選B.3已知命題：如果x3，那么x5；命題：如果x3，那么x5；命題：如果x5，那么x3.關(guān)于這三個命題之間的關(guān)系中，下列說法
6、正確的有_(填序號)命題是命題的否命題，且命題是命題的逆命題；命題是命題的逆命題，且命題是命題的否命題；命題是命題的否命題，且命題是命題的逆否命題本題考查命題的四種形式，逆命題是把原命題中的條件和結(jié)論互換，否命題是把原命題的條件和結(jié)論都加以否定，逆否命題是把原命題中的條件與結(jié)論先都否定然后互換所得，故正確，錯誤，正確4設(shè)mR，命題“若m0，則方程x2xm0有實根”的逆否命題是_若方程x2xm0沒有實根，則m0mR是大前提，故該命題的逆否命題為“若方程x2xm0沒有實根，則m0.”四種命題的3個處理技巧(1)要分清原命題的條件與結(jié)論當(dāng)原命題有大前提時，它的其他三種命題要保持大前提不變，只需改變小
7、前提和結(jié)論如T4.(2)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個命題直接判斷不易進行時，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價命題的真假(3)判斷一個命題是真命題，要給出推理證明；判斷一個命題為假命題可舉反例考點2充分、必要條件的判定充分條件和必要條件的3種判斷方法(1)定義法：可按照以下三個步驟進行確定條件p是什么，結(jié)論q是什么；嘗試由條件p推結(jié)論q，由結(jié)論q推條件p；確定條件p和結(jié)論q的關(guān)系(2)等價轉(zhuǎn)化法：對于含否定形式的命題，如綈p是綈q的什么條件，利用原命題與逆否命題的等價性，可轉(zhuǎn)化為求q是p的什么條件(3)集合法：根據(jù)p，q成立時對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進行判斷(1)(
8、2019浙江高考)設(shè)a0，b0，則“ab4”是“ab4”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件(2)(2019天津高考)設(shè)xR，則“x25x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件(3)(2019北京高考)設(shè)點A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“|”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件(1)A(2)B(3)C(1)由a0，b0，若ab4，得4ab2，即ab4，充分性成立；當(dāng)a4，b1時，滿足ab4，但ab54，不滿足ab4，必要性不成立故“ab4”是“ab4
9、”的充分不必要條件，選A.(2)由x25x0得0x5，記Ax|0x5，由|x1|1得0x2，記Bx|0x2，顯然BA，“x25x0”是“|x1|1”的必要而不充分條件，故選B.(3)|2222220，由點A，B，C不共線，得，故0，的夾角為銳角故選C.逆向問題(2019湘東五校聯(lián)考)“不等式x2xm0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是()AmB0m1Cm0Dm1C若不等式x2xm0在R上恒成立，則(1)24m0，解得m，因此當(dāng)不等式x2xm0在R上恒成立時，必有m0，但當(dāng)m0時，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分條件可以是m0.判斷充要條件需注意3點(1)要分清條件與結(jié)論分別是
10、什么(2)要從充分性、必要性兩個方面進行判斷(3)直接判斷比較困難時，可舉出反例說明1.已知xR，則“x1”是“x25x60”的()A充分必要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件Bx25x60x1或x6，x1x1或x6，而x1或x6推不出x1，“x1”是“x25x60”的充分而不必要條件，故選B.2給定兩個命題p，q，若綈p是q的必要不充分條件，則p是綈q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件A因為綈p是q的必要不充分條件，所以q綈p，但綈p q，其等價于p綈q，但綈qp，故選A.3王安石在游褒禪山記中寫道“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常
11、在于險遠，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請問“有志”是到達“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的()A充要條件B既不充分也不必要條件C充分不必要條件D必要不充分條件D非有志者不能至，是必要條件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分條件考點3充分條件、必要條件的應(yīng)用根據(jù)充要條件求參數(shù)值(或范圍)的方法是先把充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，再根據(jù)集合的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要條件，則m的取值范圍為_0,3由x28x200得2x10，Px|2x10，由xP是xS的必要條件，知SP.又S為非空集合，則0m3.即所求m的取值范圍是0
12、,3母題探究把本例中的“必要條件”改為“充分條件”，求m的取值范圍解由xP是xS的充分條件，知PS，則解得m9，即所求m的取值范圍是9，)利用充要條件求參數(shù)的2個關(guān)注點(1)巧用轉(zhuǎn)化求參數(shù)：把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解(2)端點取值慎取舍：在求參數(shù)范圍時，要注意邊界或區(qū)間端點值的檢驗，從而確定取舍提醒：含有參數(shù)的問題，要注意分類討論設(shè)nN，則一元二次方程x24xn0有整數(shù)根的充要條件是n_.3或4由164n0，得n4，又nN*，則n1,2,3,4.當(dāng)n1,2時，方程沒有整數(shù)根；當(dāng)n3時，方程有整數(shù)根1,3，當(dāng)n4時，方程有整數(shù)根2.綜上可知，n3或4.7
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