2022年高考數(shù)學總復習 第三章 三角函數(shù)與解三角形知能訓練 理

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1、2022年高考數(shù)學總復習 第三章 三角函數(shù)與解三角形知能訓練 理 1．tan的值為(　　) A．－ B. C. D．－ 2．已知cosθ·tanθ<0，那么角θ是(　　) A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角 3．已知角α終邊上一點P(－4a,3a)(a<0)，則sinα的值為(　　) A. B．－ C. D．－ 4．若角α的終邊經(jīng)過點P(1，m)，且tanα＝－2，則sinα＝(　　) A. B．－ C. D．－ 5．已知點P落在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，則θ的值為(　　) A. B.

2、 C. D. 6．(xx年新課標Ⅰ)若tanα>0，則(　　) A．sinα>0 B．cosα>0 C．sin2α>0 D．cos2α>0 7．已知兩角α，β之差為1°，其和為1弧度，則α，β的大小分別為(　　) A.和 B．28°和27° C．0.505和0.495 D.和 8．(xx年廣東肇慶二模)若角α的終邊上有一點P(－4，a)，且sinα·cosα＝，則a＝(　　) A．3 B．±3 C.或3 D．－或－3 9．(xx年廣東惠州二模)集合 中的角所表示的范圍(陰影部分)是(

3、　　) A B C D 10．判斷下列各式的符號： (1)tan125°·sin278°；　　(2). 11．(1)已知扇形的周長為10，面積為4，求扇形圓心角的弧度數(shù)； (2)已知扇形的周長為40，當它的半徑和圓心角取何值時，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？ 第2講　同角三角函數(shù)的基本關系式與誘導公式 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(xx年河北石家莊二模)tan(－1410

4、°)的值為(　　) A. B．－ C. D．－ 2．(xx年湖北黃岡一模)sinxx°的值屬于區(qū)間(　　) A. B. C. D. 3．下列關系式中，正確的是(　　) A．sin11°

5、陽一模)下列不等式成立的是(　　) A．tan>tan B．sin>sin C．sin>sin D．cos>cos 7．已知α是第三象限角，sinα＝－，則tanα＝________. 8．(xx年四川)設sin2α＝－sinα，α∈，則tan2α的值是________． 9．已知tanα＝2，求： (1)； (2)4sin2α－3sinαcosα－5cos2α. 10．(xx年廣東揭陽一模)已知函數(shù)f(x)＝. (1)求函數(shù)f(x)的定義域； (2)設α是第四象限角，且tanα＝－，求f(α)的值．

6、 第3講　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(xx年陜西)函數(shù)f(x)＝cos的最小正周期是(　　) A. B．π C．2π D．4π 2．(xx年北京豐臺二模)下列四個函數(shù)中，最小正周期為π，且圖象關于直線x＝對稱的是(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 3．已知函數(shù)f(x)＝sin(x∈R)，下列結(jié)論錯誤的是(　　) A．函數(shù)f(x)的最小正周期為2π B．函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù) C．函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝0對稱 D．函數(shù)f(x)是奇函數(shù) 4．

7、已知ω>0,0<φ<π，直線x＝和x＝是函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)圖象的兩條相鄰的對稱軸，則φ＝(　　) A. B. C. D. 5．函數(shù)y＝|tanx|cosx的圖象是(　　) A　　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　　D 6．(xx年廣東肇慶二模)已知函數(shù)f(x)＝Asin [A>0，ω>0，x∈(－∞，＋∞)]的最小正周期為2，且f(0)＝，則函數(shù)f(3)＝(　　) A．－ B. C．－2 D．2 7．(xx年江蘇)已知函數(shù)y＝cosx與函數(shù)y＝sin(2x＋φ) (0≤φ<π)，它們的圖象有一個橫坐標為的交點，則φ＝________

8、. 8．(xx年大綱)函數(shù)y＝cos2x＋2sinx的最大值為________． 9．在下列函數(shù)中：①y＝4sin；②y＝2sin；③y＝2sin；④y＝4sin；⑤y＝sin. 關于直線x＝對稱的函數(shù)是________(填序號)． 10．(xx年北京)函數(shù)f(x)＝3sin的部分圖象如圖X3-3-1. (1)寫出f(x)的最小正周期及圖中x0，y0的值； (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值． 圖X3-3-1 11．是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)y＝sin2x＋acosx＋a－在閉區(qū)間上的最大值是1？若存在，求出對

9、應的a值；若不存在，試說明理由． 第4講 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(xx年四川)為了得到函數(shù)y＝sin(x＋1)的圖象，只需把函數(shù)y＝sinx的圖象上的所有點(　　) A．向左平行移動1個單位長度 B．向右平行移動1個單位長度 C．向左平行移動π個單位長度 D．向右平行移動π個單位長度 2．(xx年廣東珠海一模)函數(shù)y＝sin的圖象可由函數(shù)y＝sin2x的圖象(　　) A．向左平移個單位長度而得到 B．向右平移個單位長度而得到 C．向左平移個單

10、位長度而得到 D．向右平移個單位長度而得到 3．函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ<2π)的部分圖象如圖X3-4-1，則(　　) 圖X3-4-1 A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝ C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝ 4．(xx年廣東東莞一模)已知函數(shù)f(x)＝sin (ω>0)的圖象的兩相鄰對稱軸之間的距離為，要得到y(tǒng)＝f(x)的圖象，只須把函數(shù)y＝sinωx的圖象(　　) A．向右平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向左平移個單位 5．將函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移φ(0≤φ＜2π)個單位后，得到函數(shù)y＝sin的圖象，則

11、φ＝(　　) A. B. C. D. 6．(xx年廣東肇慶一模)已知函數(shù)f(x)＝Asin[A>0，ω>0，x∈(－∞，＋∞)]的最小正周期為π，且f(0)＝，則函數(shù)y＝f(x)在上的最小值是(　　) A．－ B．－2 C．－3 D．2 7．(xx年江西)設f(x)＝sin3x＋cos3x，若對任意實數(shù)x都有|f(x)|≤a，則實數(shù)a的取值范圍是________． 8．(xx年北京西城一模)已知函數(shù)f(x)＝sin，其中x∈.當a＝時，f(x)的值域是__________；若f(x)的值域是，則a的取值范圍是__________． 9．(xx年廣東廣州一模)已知

12、函數(shù)f(x)＝Asin (A>0，ω>0)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為(x0,2)和. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)求sin的值． 10．(xx年安徽)設函數(shù)f(x)＝sinx＋sin. (1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合； (2)不畫圖，說明函數(shù)y＝f(x)的圖象可由y＝sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到． 第5講　兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)公式 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(河南豫南九校xx屆質(zhì)檢)

13、已知sin＝，則sin2x＝(　　) A. B. C. D. 2．(xx年新課標Ⅱ)已知sin2α＝，則cos2＝(　　) A. B. C. D. 3．設tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的兩個根，則tan(α＋β)的值為(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 4．若3sinα＋cosα＝0，則的值為(　　) A. B. C. D．－2 5．(xx年廣東廣州一模)已知函數(shù)f(x)＝sin2x，為了得到函數(shù)g(x)＝sin2x＋cos2x的圖象，只要將函數(shù)f(x)＝sin2x的圖象(　　) A．向右平移個單位長度 B．向左平移

14、個單位長度 C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度 6．若cosxcosy＋sinxsiny＝，則cos(2x－2y)＝________. 7．(xx年新課標Ⅱ)函數(shù)f(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx的最大值為________． 8．(xx年山東)函數(shù)y＝sin2x＋cos2x的最小正周期為________． 9．(xx年江蘇)已知α∈，sinα＝. (1)求sin的值； (2)求cos的值． 10．(xx年福建)已知函數(shù)f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)． (1)求f的值；

15、(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間． 第6講　簡單的三角恒等變換 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(xx年江西)若sin＝，則cosα＝(　　) A．－ B．－ C. D. 2．若α∈，且sin2α＋cos2α＝，則tanα＝(　　) A. B. C. D. 3．(xx年浙江)為了得到函數(shù)y＝sin3x＋cos3x的圖象，可以將函數(shù)y＝cos3x的圖象(　　) A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度 4．已知si

16、nα－cosα＝，α∈(0，π)，則tanα＝(　　) A．－1 B．－ C. D．1 5.＝(　　) A．－ B．－ C. D. 6．(xx年湖北)將函數(shù)y＝cosx＋sinx(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是(　　) A. B. C. D. 7．函數(shù)y＝2sinx－cosx的最大值為________． 8．(xx年江西)函數(shù)y＝sin2x＋2 sin2x的最小正周期T為________． 9．已知sinsin＝，α∈，求sin4α的值． 第7講　正弦定理和余弦定理

17、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．在△ABC中，若sin2A＋sin2B

18、邊分別為a，b，c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC，則B＝(　　) A. B. C. D. 5．(xx年湖南)在銳角三角形ABC中，角A，B所對邊的長分別為a，b.若2asinB＝b，則A＝(　　) A. B. C. D. 6．(xx年新課標Ⅰ)已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，則b＝(　　) A．10 B．9 C．8 D．5 7．在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若a＝2，B＝，c＝2 ，則b＝________. 8．設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對

19、邊分別為a，b，c，且a＝1，b＝2，cosC＝，則sinB＝________. 9．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若cosBcosC－sinBsinC＝. (1)求角A； (2)若a＝2 ，b＋c＝4，求△ABC的面積． 10．(xx年安徽)設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，且b＝3，c＝1，△ABC的面積為，求cosA與a的值． 第8講　解三角形應用舉例 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．某人向正東方向

20、走x km后，順時針轉(zhuǎn)150°，然后朝新方向走3 km，結(jié)果他離出發(fā)點恰好 km，那么x＝(　　) A. B．2 C．2 或 D．3 2．兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20°的方向，燈塔B在觀察站C的南偏東40°的方向，則燈塔A與燈塔B的距離為(　　) A．a(chǎn) km　 B.a km C．2a km　 D.a km 3．如圖X3-8-1，一艘海輪從A處出發(fā)，以40海里/時的速度沿東偏南50°方向直線航行，30分鐘后到達B處．在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，

21、C兩點間的距離是(　　) A．10 海里　 B．10 海里 C．20 海里　 D．20 海里 圖X3-8-1 　圖X3-8-2 4．有一長為1的斜坡，它的傾斜角為20°，現(xiàn)高不變，將傾斜角改為10°，則此時的斜坡長為(　　) A．1 B．2sin10° C．2cos10° D．cos20° 5．(xx年廣東茂名二模)如圖X3-8-2，設A，B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，則A，B兩點的距離為(　　) A．50 m B．50 m C．2

22、5 m D. m 6．(xx年廣東)在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，則“a≤b”是“sinA≤sinB”的(　　) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 7．(xx年廣東肇慶二模)某日，某漁政船在東海某海域巡航護漁，已知該船正以30(－1)海里/時的速度向正北方向航行，該船在點A處發(fā)現(xiàn)北偏東30°方向的海面上有一個小島，繼續(xù)航行20分鐘到達點B，此時發(fā)現(xiàn)該小島在北偏東45°方向上．若該船向北繼續(xù)航行，船與小島的最短距離是(　　) A．6海里 B．8海里 C．10海里 D．12海里 8．如圖X3-8-3

23、，一緝私艇發(fā)現(xiàn)在方位角(從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角)45°方向、距離15海里的海面上有一走私船正以25海里/時的速度沿方位角為105°的方向逃竄．若緝私艇的速度為35海里/時，緝私艇沿方位角為45°＋α的方向追去，若要在最短時間內(nèi)追上該走私船． (1)求α的正弦值； (2)求緝私艇追上走私船所需的時間． 圖X3-8-3 9．(xx年北京)如圖X3-8-4，在△ABC中，B＝，AB＝8，點D在邊BC上，且CD＝2，cos∠ADC＝. (1)求sin∠BAD； (2)求BD，AC的長． 圖X3-8-4 第三章　

24、三角函數(shù)與解三角形 第1講　弧度制與任意角的三角函數(shù) 1．B　2.C 3．B　解析：∵a<0，∴r＝＝－5a，∴sinα＝＝－.故選B. 4．D　解析：由三角函數(shù)的定義，得tanα＝m＝－2，∴r＝，sinα＝＝－.故選D. 5．D　解析：由sin>0，cos<0知，角θ是第四象限的角．∵tanθ＝＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝. 6．C　解析：tanα＝>0，而sin2α＝2sinαcosα>0.故選C. 7．D　解析：由已知，得解得 8．D　解析：因為角α的終邊上有一點P(－4，a)，根據(jù)三角函數(shù)的定義知，sinα＝，cosα＝，所以sinα·cosα＝＝，即3a2＋25

25、a＋48＝0.解得a＝－3或a＝－.故選D. 9．C　解析：分k＝2m，k＝2m＋1(m∈Z)兩種情況討論可得結(jié)果． 10．解：(1)∵125°，278°角分別為第二、四象限角， ∴tan125°＜0，sin278°＜0. 因此tan125°·sin278°＞0. (2)∵＜＜π，<<2π，<<π， ∴cos＜0，tan＜0，sin＞0. 因此>0. 11．解：設扇形半徑為R，圓心角為θ，所對的弧長為l. (1)依題意，得 ∴2θ2－17θ＋8＝0，解得θ＝8或. ∵8>2π，舍去，∴θ＝ rad. (2)扇形的周長為40，即θR＋2R＝40， S＝lR＝θR2＝θR

26、·2R≤2＝100. 當且僅當θR＝2R，即R＝10，θ＝2時，扇形面積取得最大值，最大值為100. 第2講　同角三角函數(shù)的基本關系式與誘導公式 1．A　解析：tan(－1410°)＝tan(－180°×8＋30°)＝tan30°＝. 2．B　解析：sinxx°＝sin(5×360°＋213°)＝sin213°＝sin(180°＋33°)＝－sin33°<－.故選B. 3．C　解析：∵sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝cos(90°－80°)＝sin80°.由于正弦函數(shù)y＝sinx在區(qū)間[0°，90°]上為遞增函數(shù)，因此sin11°

27、0，cos＝cos<0.故選D. 7.　解析：sinα＝－，cosα＝－，tanα＝＝. 8.　解析：sin2α＝2sinαcosα＝－sinα，cosα＝－，α∈，則α＝，tan2α＝tan＝tan＝. 9．解：(1)＝＝＝－1. (2)4sin2α－3sinαcosα－5cos2α＝ ＝＝＝1. 10．解：(1)函數(shù)f(x)要有意

28、義，需滿足cosx≠0，解得x≠＋kπ，k∈Z，即函數(shù)f(x)的定義域為. (2)∵f(x)＝＝＝ ＝ ＝2(cosx－sinx)， 由tanα＝－，得sinα＝－cosα. 又sin2α＋cos2α＝1，∴cos2α＝. ∵α是第四象限的角，∴cosα＝，sinα＝－. ∴f(α)＝2(cosα－sinα)＝. 第3講　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1．B　解析：由周期公式T＝，又ω＝2，所以函數(shù)f(x)＝cos的周期T＝＝π.故選B. 2．C　解析：將x＝代入選項A，B，C，D中，只有選項C取得最大值y＝sin＝sin＝1，所以關于直線x＝對稱，且T＝＝π. 3．D　解析：由

29、函數(shù)的f(x)＝sin＝－cosx(x∈R)，可得函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．故選D. 4．A　解析：由題設知，T＝2×＝2π，∴ω＝＝1.∴＋φ＝kπ＋(k∈Z)．∴φ＝kπ＋(k∈Z)．∵0<φ<π，∴φ＝.故選A. 5．C　解析：方法一：y＝|sinx|·，分類討論． 方法二：y＝|tanx|cosx的符號與cosx相同．故選C. 6．A　解析：由f(0)＝＝，得A＝2 ，ω＝＝π?f(x)＝2 sin?f(3)＝2 sin＝－. 7.　解析：依題意，得cos＝sin＝，又φ∈[0，π)，則＋φ∈.∴＋φ＝，φ＝. 8.　解析：y＝cos2x＋2sinx＝－2sin2x＋2sinx

30、＋1＝－22＋，所以當sinx＝時，原函數(shù)取得最大值為. 9．①⑤　解析：∵y＝4sin＝4sin＝4，y取最大值，∴x＝為它的一個對稱軸．又∵y＝sin＝－sin＝1，∴x＝是對稱軸． 10．解：(1)f(x)的最小正周期為T＝＝π. 由圖象知，y0＝f(x)max＝3,2x0＋＝＋2kπ， 解得x0＝＋kπ，k∈Z，取k＝1，x0＝π. (2)因為x∈，所以2x＋∈， 于是當2x＋＝0，即x＝－時，f(x)取得最大值0； 當2x＋＝－，即x＝－時，f(x)取得最小值－3. 11．解：y＝－2＋＋a－， 當0≤x≤時，0≤cosx≤1.令t＝cosx，則0≤t≤1. ∴y

31、＝－2＋＋a－，0≤t≤1. 若0≤≤1，即0≤a≤2，則當t＝，即cosx＝時， ymax＝＋a－＝1，解得a＝或a＝－4(舍去)． 若＜0，即a＜0，則當t＝0，即cosx＝0時， ymax＝a－＝1，解得a＝(舍去)． 若＞1，即a＞2，則當t＝1，即cosx＝1時， ymax＝a＋a－＝1，解得a＝(舍去)． 綜上所述，存在a＝符合題意． 第4講　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象 1．A　2.A 3．C　解析：∵＝3－1＝2，∴T＝8，∴ω＝＝.令×1＋φ＝，得φ＝，∴故選C. 4．D　解析：兩相鄰對稱軸之間的距離為＝，T＝π，ω＝2，要得到f(x)＝sin的圖

32、象，只需把f(x)＝sin2x的圖象向左平移個單位． 5．D　解析：由函數(shù)y＝sinx向左平移φ個單位得到y(tǒng)＝sin(x＋φ)的圖象．由條件知，函數(shù)y＝sin(x＋φ)可化為函數(shù)y＝sin，比較個各選項，只有y＝sin＝sin. 6．C　解析：A＝2 ，ω＝2?f(x)＝2 sin，由－≤x≤?－≤2x＋≤，得[f(x)]min＝2 sin＝－3. 7．[2，＋∞)　解析：f(x)＝sin3x＋cos3x＝2sin，|f(x)|max＝2，∴a≥2. 8.　　解析：當a＝時，x∈，2x＋∈，f(x)的值域是；若f(x)的值域是，≤2a＋≤，≤a≤. 9．解：(1)由題意，可得A＝2，

33、＝－x0＝.∴T＝π. 由＝π，得ω＝2. ∴f(x)＝2sin. (2)∵ 點(x0,2)是函數(shù)f(x)＝2sin在y軸右側(cè)的第一個最高點， ∴ 2x0＋＝.∴ x0＝. ∴sin＝sin ＝sincos＋cossin ＝×＋× ＝. 10．解：(1)f(x)＝sinx＋sinxcos＋cosxsin ＝sinx＋sinx＋cosx ＝sinx＋cosx ＝sin ＝sin. 當sin＝－1時，f(x)min＝－， 此時x＋＝＋2kπ，∴x＝＋2kπ(k∈Z)． ∴f(x)的最小值為－，此時x的集合為 . (2)將函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移個單位

34、，得y＝sin，然后將函數(shù)y＝sin的圖象上的點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，得f(x)＝sin. 第5講　兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)公式 1．B　解析：由sin＝sincosx－cossinx＝×(cosx－sinx)＝，兩邊平方，得(1－2cosx·sinx)＝，1－sin2x＝，sin2x＝. 2．A　解析：∵sin2α＝，∴cos2＝×＝(1－sin2α)＝×＝. 3．A　解析：∵tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的兩個根，∴tanα＋tanβ＝3，tanαtanβ＝2，∴tan(α＋β)＝＝＝－3.故選A. 4．A 5．D　解析：g(x)＝sin2x＋cos2x

35、＝sin，將函數(shù)f(x)＝sin2x的圖象向左平移個單位長度即可． 6．－　解析：∵cos(x－y)＝cosxcosy＋sinxsiny＝， ∴cos(2x－2y)＝2cos2(x－y)－1＝－1＝－. 7．1　解析：f(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx＝sinxcosφ＋cosxsinφ－2cosxsinφ＝sinxcosφ－cosxsinφ＝sin(x－φ)，最大值為1. 8．π　解析：y＝sin2x＋cos2x＝sin2x＋ ＝sin＋，其最小正周期為T＝＝π. 9．解：(1)因為α∈，sinα＝， 所以cosα＝－＝－. 故sin＝sincosα＋cossin

36、α ＝×＋×＝－. (2)由(1)，得sin2α＝2sinαcosα＝－，cos2α＝2cos2α－1＝. 所以cos＝coscos2α＋sinsin2α ＝－×＋×＝－. 10．解：f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)＝2cosxsinx＋2cos2x ＝sin2x＋cos2x＋1＝sin＋1. (1)f＝2cos ＝2×＝2. (2)函數(shù)f(x)的最小正周期T＝＝π. 若f(x)單調(diào)遞增，則2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z. 第6講　簡單的三角恒等變換 1．C 2．D　解

37、析：sin2α＋cos2α＝sin2α＋cos2α－sin2α＝cos2α＝. ∵α∈，∴cosα＝，sinα＝.∴tanα＝. 3．A　解析：因為y＝sin3x＋cos3x＝cos，所以將函數(shù)y＝cos3x的圖象向右平移個單位長度，得函數(shù)y＝cos3＝cos.故選A. 4．A　解析：方法一：∵sinα－cosα＝，∴sin＝.∴sin＝1.∵α∈(0，π)，∴α＝.∴tanα＝－1. 方法二：∵sinα－cosα＝，∴(sinα－cosα)2＝2.∴sin2α＝－1. ∵α∈(0，π)，∴2α∈(0,2π)，∴2α＝.∴α＝. ∴tanα＝－1.故選A. 5．C　解析：＝ ＝

38、＝＝. 6．B　解析：y＝cosx＋sinx＝2cos，向左平移m(m>0)個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，m的最小值是. 7.　解析：y＝2sinx－cosx＝sin(x＋φ)，其中tanφ＝－，∴最大值為. 8．π　解析：y＝sin2x＋2 sin2x＝sin2x＋2 ×＝sin2x－cos2x＋＝2＋＝2sin＋，∴T＝＝π. 9．解：∵sinsin＝， ∴2sincos＝. ∴sin＝.∴cos2α＝. 又∵α∈，∴2α∈(π，2π)． ∴sin2α＝－＝－＝－. ∴sin4α＝2sin2αcos2α＝2××＝－. 第7講　正弦定理和余弦定理 1．A　解析

39、：由正弦定理，得a2＋b2

40、1＋4－2×1×2×＝4，則c＝2，即B＝C，故sinB＝＝. 9．解：(1)∵cosBcosC－sinBsinC＝，即cos(B＋C)＝， ∴B＋C＝60°.從而A＝120°. (2)由余弦定理，得b2＋c2＋bc＝a2＝12，① 又b＋c＝4，∴b2＋c2＋2bc＝16.② 由①②，得bc＝4， ∴S△ABC＝bcsinA＝×4×＝. 10．解：由三角形的面積公式，得 bcsinA＝×3×1×sinA＝.∴sinA＝. ∵sin2A＋cos2A＝1，∴cosA＝±＝±. 當cosA＝時， a2＝b2＋c2－2bccosA＝9＋1－2×3×1×＝8， ∴a＝2 ；當c

41、osA＝－時， a2＝b2＋c2－2bccosA＝9＋1＋2×3×1×＝12，∴a＝2 . 第8講　解三角形應用舉例 1．C　解析：如圖D63，在△ABC中，AC＝，BC＝3，∠ABC＝30°. 由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC， ∴3＝x2＋9－6x·cos30°，解得x＝或2 . 圖D63 　　　　圖D64 2．D　解析：如圖D64，依題意，得∠ACB＝120°.由余弦定理，得 AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝a2＋a2－2a2·＝3a2，∴AB＝a.故選D. 3．A　解析：在△ABC中

42、，∠BAC＝50°－20°＝30°，∠ABC＝40°＋65°＝105°，AB＝40×0.5＝20(海里)，則∠ACB＝45°. 由正弦定理，得＝，解得BC＝10 .故選A. 4．C　解析：如圖D65，BD＝1，∠DBC＝20°，∠DAC＝10°. 在△ABD中，由正弦定理，得＝. 解得AD＝2cos10°. 圖D65 　　圖D66 5．B　解析：因為∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，所以∠ABC＝30°.所以根據(jù)正弦定理可知，＝，即＝，解得AB＝50 m．故選B. 6．A　解析：由正弦定理，得＝＝2R(其中R為△ABC外接圓的半徑)，則

43、a＝2RsinA，b＝2RsinB，a≤b?2RsinA≤2RsinB?sinA≤sinB，因此“a≤b”是“sinA≤sinB”的充要條件．故選A. 7．C　解析：如圖D66，∠DAC＝30°，∠DBC＝45°，AB＝30(－1)×＝10×(－1)，設CD＝h，則DA＝h，DB＝h. 由AB＝DA－DB＝(－1)h＝10(－1)，得h＝10. 8．解：(1)設緝私艇追上走私船所需的時間為t小時， 則有|BC|＝25t，|AB|＝35t，且∠CAB＝α，∠ACB＝45°＋(180°－105°)＝120°， 根據(jù)正弦定理，得＝，即＝.∴sinα＝. (2)在△ABC中，由余弦定理，得

44、 |AB|2＝|AC|2＋|BC|2－2|AC||BC|cos∠ACB， 即(35t)2＝152＋(25t)2－2×15×25t×cos120°， 即8t2－5t－3＝0.解得t＝1或t＝－(舍去)． 答：緝私艇追上走私船需要1小時． 9．解：(1)在△ADC中，∵cos∠ADC＝， ∴sin∠ADC＝. ∴sin∠BAD＝sin(∠ADC－∠ABD) ＝sin∠ADCcosB－cos∠ADCsinB ＝×－×＝. (2)在△ABD中，由正弦定理，得 BD＝＝＝3. 在△ABC中，由余弦定理，得 AC2＝AB2＋BC2－2AB×BC×cosB ＝82＋52－2×8×5×＝49， ∴AC＝7.