2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)與解三角形知能訓(xùn)練 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)與解三角形知能訓(xùn)練 理1tan的值為()A B.C. D2已知costan0，那么角是()A第一或第二象限角B第二或第三象限角C第三或第四象限角D第一或第四象限角3已知角終邊上一點(diǎn)P(4a,3a)(a0，則()Asin0 Bcos0Csin20 Dcos207已知兩角，之差為1，其和為1弧度，則，的大小分別為()A.和 B28和27 C0.505和0.495 D.和8(xx年廣東肇慶二模)若角的終邊上有一點(diǎn)P(4，a)，且sincos，則a()A3 B3C.或3 D或39(xx年廣東惠州二模)集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是() A B C D10

2、判斷下列各式的符號(hào)：(1)tan125sin278；(2).11(1)已知扇形的周長(zhǎng)為10，面積為4，求扇形圓心角的弧度數(shù)；(2)已知扇形的周長(zhǎng)為40，當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時(shí)，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？第2講同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式1(xx年河北石家莊二模)tan(1410)的值為()A. BC. D2(xx年湖北黃岡一模)sinxx的值屬于區(qū)間()A. B.C. D.3下列關(guān)系式中，正確的是()Asin11cos10sin168Bsin168sin11cos10Csin11sin168cos10Dsin168cos10tanBsinsinCsinsinDcoscos

3、7已知是第三象限角，sin，則tan_.8(xx年四川)設(shè)sin2sin，則tan2的值是_9已知tan2，求：(1)；(2)4sin23sincos5cos2.10(xx年廣東揭陽(yáng)一模)已知函數(shù)f(x).(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)設(shè)是第四象限角，且tan，求f()的值第3講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1(xx年陜西)函數(shù)f(x)cos的最小正周期是()A. B C2 D42(xx年北京豐臺(tái)二模)下列四個(gè)函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)的是()Aysin BysinCysin Dysin3已知函數(shù)f(x)sin(xR)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A函數(shù)f(x)的最小正周期為2B函數(shù)f(x

4、)在區(qū)間上是增函數(shù)C函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x0對(duì)稱(chēng)D函數(shù)f(x)是奇函數(shù)4已知0,00，0，x(，)的最小正周期為2，且f(0)，則函數(shù)f(3)()A B. C2 D27(xx年江蘇)已知函數(shù)ycosx與函數(shù)ysin(2x)(00,00)的圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，要得到y(tǒng)f(x)的圖象，只須把函數(shù)ysinx的圖象()A向右平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位 D向左平移個(gè)單位5將函數(shù)ysinx的圖象向左平移(02)個(gè)單位后，得到函數(shù)ysin的圖象，則()A. B. C. D.6(xx年廣東肇慶一模)已知函數(shù)f(x)AsinA0，0，x(，)的最小正周期為，且f(0)，則函數(shù)

5、yf(x)在上的最小值是()A B2 C3 D2 7(xx年江西)設(shè)f(x)sin3xcos3x，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有|f(x)|a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_8(xx年北京西城一模)已知函數(shù)f(x)sin，其中x.當(dāng)a時(shí)，f(x)的值域是_；若f(x)的值域是，則a的取值范圍是_9(xx年廣東廣州一模)已知函數(shù)f(x)Asin(A0，0)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x0,2)和.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求sin的值10(xx年安徽)設(shè)函數(shù)f(x)sinxsin.(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；(2)不畫(huà)圖，說(shuō)明函數(shù)yf(x)的

6、圖象可由ysinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到第5講兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)公式1(河南豫南九校xx屆質(zhì)檢)已知sin，則sin2x()A. B. C. D.2(xx年新課標(biāo))已知sin2，則cos2()A. B.C. D.3設(shè)tan，tan是方程x23x20的兩個(gè)根，則tan()的值為()A3 B1 C1 D34若3sincos0，則的值為()A. B.C. D25(xx年廣東廣州一模)已知函數(shù)f(x)sin2x，為了得到函數(shù)g(x)sin2xcos2x的圖象，只要將函數(shù)f(x)sin2x的圖象()A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度6若cos

7、xcosysinxsiny，則cos(2x2y)_.7(xx年新課標(biāo))函數(shù)f(x)sin(x)2sincosx的最大值為_(kāi)8(xx年山東)函數(shù)ysin2xcos2x的最小正周期為_(kāi)9(xx年江蘇)已知，sin.(1)求sin的值；(2)求cos的值10(xx年福建)已知函數(shù)f(x)2cosx(sinxcosx)(1)求f的值；(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間第6講簡(jiǎn)單的三角恒等變換1(xx年江西)若sin，則cos()A BC. D.2若，且sin2cos2，則tan()A. B.C. D.3(xx年浙江)為了得到函數(shù)ysin3xcos3x的圖象，可以將函數(shù)ycos3x的圖象()

8、A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度4已知sincos，(0，)，則tan()A1 BC. D15.()A BC. D.6(xx年湖北)將函數(shù)ycosxsinx(xR)的圖象向左平移m(m0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值是()A. B. C. D.7函數(shù)y2sinxcosx的最大值為_(kāi)8(xx年江西)函數(shù)ysin2x2 sin2x的最小正周期T為_(kāi)9已知sinsin，求sin4的值第7講正弦定理和余弦定理1在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，則ABC的形狀是()A鈍角三角形 B直角三角形C銳角三角形 D不能確定2已知

9、ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，a2，b3，則()A. B.C D3(xx年廣東深圳一模)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若A60，a，bc3，則ABC的面積為()A. B.C. D24(廣西百所示范性中學(xué)xx屆高三第一次大聯(lián)考)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足(2ac)cosBbcosC，則B()A. B. C. D.5(xx年湖南)在銳角三角形ABC中，角A，B所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b.若2asinBb，則A()A. B. C. D.6(xx年新課標(biāo))已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c,23cos2Acos

10、2A0，a7，c6，則b()A10 B9 C8 D57在ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，若a2，B，c2 ，則b_.8設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a1，b2，cosC，則sinB_.9在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若cosBcosCsinBsinC.(1)求角A；(2)若a2 ，bc4，求ABC的面積10(xx年安徽)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a，b，c，且b3，c1，ABC的面積為，求cosA與a的值第8講解三角形應(yīng)用舉例1某人向正東方向走x km后，順時(shí)針轉(zhuǎn)150，然后朝新方向走3 km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好 km，那

11、么x()A. B2 C2 或 D32兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20的方向，燈塔B在觀察站C的南偏東40的方向，則燈塔A與燈塔B的距離為()Aa km B.a km C2a km D.a km3如圖X381，一艘海輪從A處出發(fā)，以40海里/時(shí)的速度沿東偏南50方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是()A10 海里 B10 海里C20 海里 D20 海里 圖X381 圖X3824有一長(zhǎng)為1的斜坡，它的傾斜角為20，現(xiàn)高不變，將傾斜角改為10

12、，則此時(shí)的斜坡長(zhǎng)為()A1 B2sin10C2cos10 Dcos205(xx年廣東茂名二模)如圖X382，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50 m，ACB45，CAB105，則A，B兩點(diǎn)的距離為()A50 m B50 mC25 m D. m6(xx年廣東)在ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，則“ab”是“sinAsinB”的()A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件7(xx年廣東肇慶二模)某日，某漁政船在東海某海域巡航護(hù)漁，已知該船正以30(1)海里/時(shí)的速度向正北方向航行，該船在點(diǎn)A處發(fā)現(xiàn)北偏東30方

13、向的海面上有一個(gè)小島，繼續(xù)航行20分鐘到達(dá)點(diǎn)B，此時(shí)發(fā)現(xiàn)該小島在北偏東45方向上若該船向北繼續(xù)航行，船與小島的最短距離是()A6海里 B8海里 C10海里 D12海里8如圖X383，一緝私艇發(fā)現(xiàn)在方位角(從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)45方向、距離15海里的海面上有一走私船正以25海里/時(shí)的速度沿方位角為105的方向逃竄若緝私艇的速度為35海里/時(shí)，緝私艇沿方位角為45的方向追去，若要在最短時(shí)間內(nèi)追上該走私船(1)求的正弦值；(2)求緝私艇追上走私船所需的時(shí)間圖X3839(xx年北京)如圖X384，在ABC中，B，AB8，點(diǎn)D在邊BC上，且CD2，cosADC.(1)求sinBAD；

14、(2)求BD，AC的長(zhǎng)圖X384第三章三角函數(shù)與解三角形第1講弧度制與任意角的三角函數(shù)1B2.C3B解析：a0，cos0，而sin22sincos0.故選C.7D解析：由已知，得解得8D解析：因?yàn)榻堑慕K邊上有一點(diǎn)P(4，a)，根據(jù)三角函數(shù)的定義知，sin，cos，所以sincos，即3a225a480.解得a3或a.故選D.9C解析：分k2m，k2m1(mZ)兩種情況討論可得結(jié)果10解：(1)125，278角分別為第二、四象限角，tan1250，sin2780.因此tan125sin2780.(2)，2，0.11解：設(shè)扇形半徑為R，圓心角為，所對(duì)的弧長(zhǎng)為l.(1)依題意，得221780，解得8

15、或.82，舍去， rad.(2)扇形的周長(zhǎng)為40，即R2R40，SlRR2R2R2100.當(dāng)且僅當(dāng)R2R，即R10，2時(shí)，扇形面積取得最大值，最大值為100.第2講同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式1A解析：tan(1410)tan(180830)tan30.2B解析：sinxxsin(5360213)sin213sin(18033)sin33.故選B.3C解析：sin168sin(18012)sin12，cos10cos(9080)sin80.由于正弦函數(shù)ysinx在區(qū)間0，90上為遞增函數(shù)，因此sin11sin12sin80，即sin11sin1680，coscos0.故選D.7.解析：s

16、in，cos，tan.8.解析：sin22sincossin，cos，則，tan2tantan.9解：(1)1.(2)4sin23sincos5cos21.10解：(1)函數(shù)f(x)要有意義，需滿(mǎn)足cosx0，解得xk，kZ，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?(2)f(x)2(cosxsinx)，由tan，得sincos.又sin2cos21，cos2.是第四象限的角，cos，sin.f()2(cossin).第3講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1B解析：由周期公式T，又2，所以函數(shù)f(x)cos的周期T.故選B.2C解析：將x代入選項(xiàng)A，B，C，D中，只有選項(xiàng)C取得最大值ysinsin1，所以關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)，

17、且T.3D解析：由函數(shù)的f(x)sincosx(xR)，可得函數(shù)f(x)是偶函數(shù)故選D.4A解析：由題設(shè)知，T22，1.k(kZ)k(kZ)00)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，m的最小值是.7.解析：y2sinxcosxsin(x)，其中tan，最大值為.8解析：ysin2x2 sin2xsin2x2 sin2xcos2x22sin，T.9解：sinsin，2sincos.sin.cos2.又，2(，2)sin2.sin42sin2cos22.第7講正弦定理和余弦定理1A解析：由正弦定理，得a2b2c2.由余弦定理，得cosC0，所以C是鈍角，故選A.2B解析：.故選A.3B4.B5

18、A解析：由2asinBb，得2sinAsinBsinB，sinA，A或(舍去)6D解析：23cos2Acos2A25cos2A10，cosA或cosA(舍去)，a2b2c22bccosA,49b23612b，5b212b650，解得b5或b(舍去)72解析：由余弦定理，得b2a2c22accosB4，b2.8.解析：由余弦定理，得c2a2b22abcosC142124，則c2，即BC，故sinB.9解：(1)cosBcosCsinBsinC，即cos(BC)，BC60.從而A120.(2)由余弦定理，得b2c2bca212，又bc4，b2c22bc16.由，得bc4，SABCbcsinA4.1

19、0解：由三角形的面積公式，得bcsinA31sinA.sinA.sin2Acos2A1，cosA.當(dāng)cosA時(shí)，a2b2c22bccosA912318，a2 ；當(dāng)cosA時(shí)，a2b2c22bccosA9123112，a2 .第8講解三角形應(yīng)用舉例1C解析：如圖D63，在ABC中，AC，BC3，ABC30.由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcosABC，3x296xcos30，解得x或2 . 圖D63 圖D642D解析：如圖D64，依題意，得ACB120.由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcos120a2a22a23a2，ABa.故選D.3A解析：在ABC中，BAC502030，

20、ABC4065105，AB400.520(海里)，則ACB45.由正弦定理，得，解得BC10 .故選A.4C解析：如圖D65，BD1，DBC20，DAC10.在ABD中，由正弦定理，得.解得AD2cos10. 圖D65 圖D665B解析：因?yàn)锳CB45，CAB105，所以ABC30.所以根據(jù)正弦定理可知，即，解得AB50 m故選B.6A解析：由正弦定理，得2R(其中R為ABC外接圓的半徑)，則a2RsinA，b2RsinB，ab2RsinA2RsinBsinAsinB，因此“ab”是“sinAsinB”的充要條件故選A.7C解析：如圖D66，DAC30，DBC45，AB30(1)10(1)，設(shè)

21、CDh，則DAh，DBh.由ABDADB(1)h10(1)，得h10.8解：(1)設(shè)緝私艇追上走私船所需的時(shí)間為t小時(shí)，則有|BC|25t，|AB|35t，且CAB，ACB45(180105)120，根據(jù)正弦定理，得，即.sin.(2)在ABC中，由余弦定理，得|AB|2|AC|2|BC|22|AC|BC|cosACB，即(35t)2152(25t)221525tcos120，即8t25t30.解得t1或t(舍去)答：緝私艇追上走私船需要1小時(shí)9解：(1)在ADC中，cosADC，sinADC.sinBADsin(ADCABD)sinADCcosBcosADCsinB.(2)在ABD中，由正弦定理，得BD3.在ABC中，由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcosB825228549，AC7.