2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 高考客觀題常考知識(shí) 第2講 平面向量、復(fù)數(shù) 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 高考客觀題?？贾R(shí) 第2講 平面向量、復(fù)數(shù) 文 平面向量的概念及線性運(yùn)算 1.(xx資陽市一診)已知向量=a+3b,=5a+3b,=-3a+3b,則(　B　) (A)A,B,C三點(diǎn)共線 (B)A,B,D三點(diǎn)共線 (C)A,C,D三點(diǎn)共線 (D)B,C,D三點(diǎn)共線 解析:=+=2a+6b=2(a+3b), 則=2,即A,B,D三點(diǎn)共線,故選B. 2.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,則|b|等于(　C　) (A) (B) (C)2 (D)2 解析:因?yàn)閍∥b,所以1×m=2×(-2),解得m=-4, 所以b=

2、(-2,-4),|b|==2.故選C. 3.(xx福建卷)設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn),O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn),則+++等于(　D　) (A) (B)2 (C)3 (D)4 解析:依題意知,點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn),也是線段BD的中點(diǎn),所以+=2,+=2, 所以+++=4.故選D. 4.在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點(diǎn)O,+=λ,則λ=　　　　.? 解析:因?yàn)镺為AC的中點(diǎn), 所以+==2,即λ=2. 答案:2 平面向量的數(shù)量積 5.(xx山東卷)已知向量a=(1,),b=(3,m),若向量a,b的夾角為,則實(shí)數(shù)m等于(　B　) (A

3、)2 (B) (C)0 (D)- 解析:根據(jù)平面向量的夾角公式可得=,即3+m=×,兩邊平方并化簡得6m=18,解得m=,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.故選B. 6.(xx重慶卷)已知非零向量a,b滿足|b|=4|a|,且a⊥(2a+b),則a與b的夾角為(　C　) (A) (B) (C) (D) 解析:因?yàn)閍⊥(2a+b),所以a·(2a+b)=0, 得到a·b=-2|a|2,設(shè)a與b的夾角為θ, 則cos θ===-, 又0≤θ≤π,所以θ=,故選C. 7.(xx遼寧錦州市質(zhì)檢)已知向量=(2,2),=(4,1),點(diǎn)P在x軸上,則·取最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是(　D　) (A)(-

4、3,0) (B)(1,0) (C)(2,0) (D)(3,0) 解析:設(shè)P(x,0),則=-=(x-2,-2), =-=(x-4,-1), 所以·=(x-2)(x-4)+2 =x2-6x+10 =(x-3)2+1, 所以x=3時(shí),·取得最小值, 此時(shí)P(3,0).故選D. 8.(xx廈門質(zhì)檢)如圖,正六邊形ABCDEF中,AB=2,則(-)·(+)等于(　D　) (A)-6 (B)-2 (C)2 (D)6 解析:由-=, +=+=, 則(-)·(+) =·=||||cos =2×2×=6. 故選D. 9.(xx福建卷)已知⊥,||=,||=t.若

5、點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且=+,則·的最大值等于(　A　) (A)13 (B)15 (C)19 (D)21 解析:以A為原點(diǎn),AB所在直線為x軸,AC所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則B(,0) (t>0),C(0,t),P(1,4),·=(-1,-4)·(-1,t-4)=17-(4t+)≤17-2×2=13(當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí),取“=” ), 故·的最大值為13,故選A. 10.(xx湖北七市(州)3月聯(lián)考)已知向量=(2,m),=(1,),且向量在向量方向上的投影為1,則||=　　　　　　.? 解析:||·cos<,>===1, 解得m=0. 則||==2. 答案:2

6、 11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知=(-1,t),=(2,2),若∠ABO=90°,則實(shí)數(shù)t的值為　　　　.? 解析:若∠ABO=90°, 即⊥, 由=-=(-3,t-2),=(-2,-2), 所以·=(-3,t-2)·(-2,-2) =6-2t+4 =0, t=5. 答案:5 復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算 12.(xx山西太原市模擬)已知i為虛數(shù)單位,集合A={1,2,zi},B={1,3},A∪B={1,2,3,4},則復(fù)數(shù)z等于(　A　) (A)-4i (B)4i (C)-2i (D)2i 解析:由題意zi=4, 所以z==-4i. 故選A. 13.(xx貴州七

7、校聯(lián)盟第一次聯(lián)考)復(fù)數(shù)z=(m∈R,i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)不可能位于(　A　) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 解析:由已知z= = =[(m-4)-2(m+1)i]. 在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)如果在第一象限, 則而此不等式組無解, 即在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第一象限.故選A. 14.(xx江蘇卷)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則z的模為　　　　.? 解析:設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則z2=a2-b2+2abi, 由復(fù)數(shù)相等的定義得 解得或從而|z|==. 答案: 15.(xx天津卷)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)(1

8、-2i)(a+i)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為　　　　.? 解析:因?yàn)?1-2i)(a+i)=2+a+(1-2a)i為純虛數(shù), 所以解得a=-2. 答案:-2 　　　　 　　　　　　　 　　　　　　 　　 一、選擇題 1.(xx廣東卷)已知復(fù)數(shù)z滿足(3+4i)z=25,則z等于(　D　) (A)-3+4i (B)-3-4i (C)3+4i (D)3-4i 解析:根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,z===3-4i.故選D. 2.(xx河南鄭州市質(zhì)檢)在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z=所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱的點(diǎn)為A,則A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(　C　) (A)1+2i (B)1-2i (C)-2+i (D

9、)2+i 解析:復(fù)數(shù)z===2+i, 得點(diǎn)A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-2+i,故選C. 3.(xx安徽蚌埠市質(zhì)檢)若復(fù)數(shù)(2+ai)(1-i)(a∈R)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位),則a的值為(　A　) (A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2 解析:(2+ai)(1-i)=(2+a)+(-2+a)i, 由復(fù)數(shù)(2+ai)(1-i)(a∈R)是純虛數(shù), 得2+a=0,則a=-2,故選A. 4.設(shè)i是虛數(shù)單位,是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù),若z·i+2=2z,則z等于(　A　) (A)1+i (B)1-i (C)-1+i (D)-1-i 解析:設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則|z|2=a2+b2,

10、 由z·i+2=2z,得|z|2·i+2=2(a+bi), 即解得所以z=1+i. 5.若向量=(2,3),=(4,7),則等于(　A　) (A)(-2,-4) (B)(2,4) (C)(6,10) (D)(-6,-10) 解析:=+=-=(2,3)-(4,7)=(-2,-4). 6.設(shè)向量a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m),若(a+c)⊥b,則|a|等于(　C　) (A)1 (B)2 (C) (D) 解析:a+c=(3,3m),若(a+c)⊥b, 則(a+c)·b=3(m+1)+3m=0, 得m=-,所以a=(1,-1),所以|a|=.故選C. 7

11、.(xx福建卷)在下列向量組中,可以把向量a=(3,2)表示出來的是(　B　) (A)e1=(0,0),e2=(1,2) (B)e1=(-1,2),e2=(5,-2) (C)e1=(3,5),e2=(6,10) (D)e1=(2,-3),e2=(-2,3) 解析:選項(xiàng)A中λe1+μe2=(μ,2μ)(λ,μ∈R),不存在μ使(μ,2μ)=(3,2),可排除選項(xiàng)A.選項(xiàng)C,D中e1∥e2,但與a不共線,則a不能由e1,e2表示,設(shè)(3,2)= x(-1,2)+y(5,-2)=(-x+5y,2x-2y)(x,y∈R),可得x=2,y=1,所以選項(xiàng)B中的e1,e2可把a(bǔ)表示出來.故選B.

12、8.(xx河南洛陽市期末)在平面直角坐標(biāo)系xΟy中,點(diǎn)Α與Β關(guān)于y軸對稱.若向量a=(1,k),則滿足不等式+a· ≤0的點(diǎn)A(x,y)的集合為(　C　) (A){(x,y)|(x+1)2+y2≤1} (B){(x,y)|x2+y2≤k2} (C){(x,y)|(x-1)2+y2≤1} (D){(x,y)|(x+1)2+y2≤k2} 解析:由A(x,y)可得B(-x,y),則=(-2x,0),不等式+a·≤0可化為x2+y2-2x≤0,即(x-1)2+y2≤1,故選C. 9.(xx廣東惠州市一調(diào))已知向量a與b的夾角為θ,定義a×b為a與b的“向量積”,且a×b是一個(gè)向量,它的長度

13、|a×b|=|a||b|sin θ,若u=(2,0),u-v=(1, -),則|u×(u+v)|等于(　D　) (A)4 (B) (C)6 (D)2 解析:由題意v=u-(u-v)=(1,), 則u+v=(3,),cos=, 得sin=, 由定義知|u×(u+v)|=|u|·|u+v|sin =2×2×=2. 故選D. 10.如圖,設(shè)向量=(3,1),=(1,3),若=λ+μ,且λ≥μ≥1,則用陰影表示C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域正確的是(　D　) 解析:設(shè)向量=(x,y), 由題意得 所以 λ≥μ≥1, 所以 即

14、即選項(xiàng)D的形式.故選D. 二、填空題 11.(xx北京卷)已知向量a,b滿足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),則|λ| =　　　　.? 解析:|b|=.因?yàn)閎=-λa, 所以|b|=|λ||a|, 所以|λ|==. 答案: 12.(xx成都市二診)在如圖所示的方格紙中,向量a,b,c的起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)(小正方形頂點(diǎn))上,若c與xa+yb(x,y為非零實(shí)數(shù))共線,則的值為　　　　. 解析:設(shè)e1,e2為水平方向(向左)與豎直方向(向上)的單位向量,則向量c=e1-2e2,a=2e1+e2, b=-2e1-2e2, 由c與xa+yb共線, 得c=λ

15、(3a+b), 所以的值為. 答案: 13.(xx江西卷)已知單位向量e1,e2的夾角為α,且cos α=,若向量a=3e1-2e2,則|a|等于　　　　.? 解析:因?yàn)閍2=(3e1-2e2)2=9-2×3×2×cos α+4 =9, 所以|a|=3. 答案:3 14.(xx江西南昌市第一次模擬)已知三角形ABC中,AB=AC,BC=4,∠BAC= 120°,=3,若P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),則·的取值范圍是　　　　.? 解析:法一　設(shè)=λ(0≤λ≤1), =+=+λ, ·=(+λ)·(+) =+λ+(+λ)· =4λ-. 因?yàn)?≤λ≤1, 所以0≤4λ≤4, 所以-≤4λ-≤. 法二　如圖所示,以BC的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線BC為x軸,直線AO為y軸建立平面直角坐標(biāo)系, 由已知可得A(0, ),B(-2,0),C(2,0),E(1,0). 設(shè)點(diǎn)P(x,0)(-2≤x≤2), 則=(x,- ),= (1,- ), 所以·=x+∈. 答案: