高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 課時(shí)達(dá)標(biāo)56 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例

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1、高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 課時(shí)達(dá)標(biāo)56 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例 [解密考綱]本節(jié)內(nèi)容在高考中，三種題型均有考查，文字量比較大，但題目較容易． 一、選擇題 1．四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論： ①y與x負(fù)相關(guān)且＝2.347x－6.423； ②y與x負(fù)相關(guān)且＝－3.476x＋5.648； ③y與x正相關(guān)且＝5.437x＋8.493； ④y與x正相關(guān)且＝－4.326x－4.578. 其中一定不正確的結(jié)論序號(hào)是(　D　) A．①②　　　 B．②③　　　 C．③④　　　 D．①④ 解析

2、　對(duì)線性回歸方程＝x＋，當(dāng)>0時(shí)，正相關(guān)，當(dāng)<0時(shí)，負(fù)相關(guān)，結(jié)合選項(xiàng)知①④一定不正確． 2．若回歸直線＝＋x，＜0，則x與y之間的相關(guān)系數(shù)r滿足的條件是(　D　) A．r＝0　　　 B．r＝1　　　 C．0＜r＜1　　　 D．－1＜r＜0 解析　∵回歸直線方程為＝＋x，<0，∴兩個(gè)變量x，y之間是負(fù)相關(guān)的關(guān)系，∴相關(guān)系數(shù)是負(fù)數(shù)，∴－1

3、　　 D． 解析　依題意可知樣本中心點(diǎn)為，則＝×＋，解得＝.故選B. 4．在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直線y＝x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(　D　) A．－1　　　 B．0　　　　 C.　　　 D．1 解析　由題設(shè)可知這組樣本中的數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，又都在y＝x＋1上，故相關(guān)系數(shù)為1.故選D. 5．對(duì)于下列表格所示五個(gè)散點(diǎn)，已知求得的線性回歸方程為＝0.8x－155，則實(shí)數(shù)m的值為(　A　) x 196 197 200 203

4、 204 y 1 3 6 7 m A．8　　　 B．8.2　　　 C．8.4　　　 D．8.5 解析　＝＝200， ＝＝， 樣本中心點(diǎn)為， 將樣本中心點(diǎn)代入＝0.8x－155， 可得m＝8.故選A. 6．如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(單位：噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(單位：噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　B　) x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A．產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān) B．t的取值必定是3.15 C．回歸

5、直線一定過(guò)(4.5,3.5) D．A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸 解析　由題意，得＝＝4.5， 因?yàn)椋?.7x＋0.35， 所以＝0.7×4.5＋0.35＝3.5， 所以t＝4×3.5－2.5－4－4.5＝3.故選B. 二、填空題 7．已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，測(cè)得(x，y)的一組數(shù)據(jù)為(0,1)，(1,2)，(2,4)，(3,5)，其回歸方程為＝1.4x＋，則的值是__0.9__. 解析　由題意可知＝＝1.5，＝＝3，所以這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是(1.5,3)，把樣本中心點(diǎn)代入回歸直線方程＝1.4x＋，得3＝1.4×1.5＋，所以＝0.9. 8．高

6、三某班學(xué)生每周用于物理學(xué)習(xí)的時(shí)間x(單位：小時(shí))與物理成績(jī)y(單位：分)之間有如下關(guān)系. x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 根據(jù)上表可得回歸方程的斜率為3.53，則回歸直線在y軸上的截距為_(kāi)_13.5__(精確到0.1)． 解析　由已知可得 ＝＝17.4， ＝＝74.9. 設(shè)回歸直線方程為＝3.53x＋， 則74.9＝3.53×17.4＋，解得≈13.5. 9．以下四個(gè)命題： ①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)

7、品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣； ②兩個(gè)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1； ③在回歸直線方程＝0.2x＋12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位； ④對(duì)分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大． 其中正確的是__②③__(填序號(hào))． 解析?、偈窍到y(tǒng)抽樣；對(duì)于④，隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越小，說(shuō)明兩個(gè)變量有關(guān)系的把握程度越?。? 三、解答題 10．下表是高三某位文科生連續(xù)5次月考的歷史、政治的成績(jī)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表所示. 月份 9 10 11 12 1 歷史成績(jī)x/分 79

8、 81 83 85 87 政治成績(jī)y/分 77 79 79 82 83 (1)求該生5次月考?xì)v史成績(jī)的平均分和政治成績(jī)的方差； (2)一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生的歷史成績(jī)與政治成績(jī)有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個(gè)變量x，y的線性回歸方程＝x＋. 解析　(1)＝×(79＋81＋83＋85＋87)＝83. ∵＝×(77＋79＋79＋82＋83)＝80， ∴s＝×[(77－80)2＋(79－80)2＋(79－80)2＋(82－80)2＋(83－80)2]＝4.8. (2)∵(xi－)(yi－)＝30，(xi－)2＝40， ∴＝＝0.75，＝－＝17.75，

9、 則所求的線性回歸方程為＝0.75x＋17.75. 11．某學(xué)校高中畢業(yè)班有男生900人，女生600人，學(xué)校為了對(duì)高三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析，從高三年級(jí)按照性別進(jìn)行分層抽樣，抽取200名學(xué)生成績(jī)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示. 分?jǐn)?shù)段/分 [50,70) [70,90) [90,110) [110,130) [130,150) 總計(jì) 頻數(shù) 20 40 70 50 20 200 (1)若成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)，則成績(jī)?yōu)楹细?，?qǐng)估計(jì)該校畢業(yè)班平均成績(jī)和及格學(xué)生人數(shù)； (2)如果樣本數(shù)據(jù)中，有60名女生數(shù)學(xué)成績(jī)及格，請(qǐng)完成如下數(shù)學(xué)成績(jī)與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有9

10、0%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)”. 女生 男生 總計(jì) 及格人數(shù) 60 不及格人數(shù) 總計(jì) 參考公式：K2＝ P(K2≥k0) 0.10 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 解析　(1)高三學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)椤?60×20＋80×40＋100×70＋120×50＋140×20)＝101，估計(jì)高三學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?01分，及格學(xué)生人數(shù)為×(900＋600)＝1 050. (2) 女生 男生 總計(jì) 及格人數(shù) 60 80 140 不及格人數(shù) 20 40 6

11、0 總計(jì) 80 120 200 K2的觀測(cè)值k＝＝≈1.587<2.706， 所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)”． 12．一家商場(chǎng)為了確定營(yíng)銷策略，進(jìn)行了四次投入促銷費(fèi)用x和商場(chǎng)實(shí)際銷售額的試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù). 投入促銷費(fèi)用x/萬(wàn)元 2 3 5 6 商場(chǎng)實(shí)際營(yíng)銷額y/萬(wàn)元 100 200 300 400 (1)在下面的直角坐標(biāo)中，畫(huà)出上述數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并據(jù)此判斷兩個(gè)變量是否具有較好的線性相關(guān)性； (2)求出x，y之間的回歸直線方程＝x＋； (3)若該商場(chǎng)計(jì)劃營(yíng)銷額不低于600萬(wàn)元，則至少要投入多少萬(wàn)元的促銷費(fèi)用？ 解析　(1)散點(diǎn)圖如圖所示，從圖上可以看出兩個(gè)變量具有較好的線性相關(guān)性． (2)＝＝4，＝＝250， (xi－)2＝(2－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(6－4)2＝4＋1＋1＋4＝10， (xi－)(yi－)＝(－2)×(－150)＋(－1)×(－50)＋1×50＋2×150＝700. ＝＝＝70，＝－＝250－70×4＝－30. 故所求的回歸直線方程為＝70x－30. (3)令70x－30≥600，即x≥＝9(萬(wàn)元)，即該商場(chǎng)計(jì)劃營(yíng)銷額不低于600萬(wàn)元，則至少要投入9萬(wàn)元的促銷費(fèi)用．