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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第三章《空間向量的數(shù)量積》教案2 新人教A版選修2-1
一、教學(xué)目標(biāo)：①向量的數(shù)量積運(yùn)算
②利用向量的數(shù)量積運(yùn)算判定垂直、求模、求角
二、教學(xué)重點(diǎn)：①向量的數(shù)量積運(yùn)算
②利用向量的數(shù)量積運(yùn)算判定垂直、求模、求角
三、教學(xué)方法：練習(xí)法，糾錯(cuò)法，歸納法
四、教學(xué)過程：
考點(diǎn)一：向量的數(shù)量積運(yùn)算
（一）、知識(shí)要點(diǎn)：
1）定義：① 設(shè)<>=,則 （的范圍為 ）
②設(shè)，則 。
注：①不能寫成，或 ②的結(jié)果為一個(gè)數(shù)值。
2）投影：在方向上的投影為
2、 。
3）向量數(shù)量積運(yùn)算律：
① ② ③
注：①?zèng)]有結(jié)合律
二）例題講練
1、下列命題：①若，則，中至少一個(gè)為②若且，則
③④
中正確有個(gè)數(shù)為 （ ）
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
2、已知中，A，B，C所對(duì)的邊為a,b,c，且a=3,b=1,C=30°,則= 。
3、若，，滿足，且，則= 。
4、已知，且與的夾角為，則在上的投影
3、為 。
考點(diǎn)二：向量數(shù)量積性質(zhì)應(yīng)用
一）、知識(shí)要點(diǎn)：
①（用于判定垂直問題）
②（用于求模運(yùn)算問題）
③（用于求角運(yùn)算問題）
二）例題講練
1、已知，，且與的夾角為，，，求當(dāng)m為何值時(shí)
2、已知，，，則 。
3、已知和是非零向量，且==，求與的夾角
4、已知，，且和不共線，求使與的夾角是銳角時(shí)的取值范圍
鞏固練習(xí)
1、已知和是兩個(gè)單位向量，夾角為，則（）等于（ ）
A.-8 B. C. D.8
2、已知和是兩個(gè)單位向量，夾角為，則下面向量中與垂直的是（ ）
A. B. C. D.
3、在中，設(shè)，，，若，則（ ）
直角三角形 銳角三角形 鈍角三角形 無法判定
4、已知和是非零向量，且與垂直，與垂直，求與的夾角。
5、已知、、是非零的單位向量，且++=，求證：
為正三角形。
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