2022年高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)（文科）試題

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1、2022年高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)（文科）試題 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1. 已知全集，集合，那么集合的子集有（ ） A. 6 個 B. 7個 C. 8個 D. 9個 2. 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列函數(shù)中，圖象關(guān)于y軸對稱，且在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ） A. B. C. D. 4. 若，則“”是“”的（ ） A. 充分但不必要條件 B. 必要但不充分條件 C. 充要條件 D. 既不是充分條件

2、也不是必要條件 5. 對于，函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞減，，那么使得成立的x的范圍是（ ） A. B. C. D. 6. 在數(shù)列中，，其中。記的前n項和為，那么等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知函數(shù)在區(qū)間上存在零點，那么實數(shù)a的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 8. 設(shè)函數(shù)的定義域為R，如果存在函數(shù)為常數(shù)），使得對于一切實數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個承托函數(shù). 已知是函數(shù)的一個承托函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，

3、共30分。 9. 已知命題：，，那么命題為____________________________. 10. 已知函數(shù) 若，則實數(shù)_________. 11. 設(shè)，那么實數(shù)a, b, c的大小關(guān)系是_________. 12. 在等比數(shù)列中，，，則________. 13. 設(shè)函數(shù)，，則的最大值為____________，最小值為_________。 14. 如圖，設(shè)是拋物線上一點，且在第一象限. 過點作拋物線的切線，交軸于點，過點作軸的垂線，交拋物線于點，此時就稱確定了.依此類推，可由確定，.記，。 給出下列三個結(jié)論： ①； ②數(shù)列是公比為的等比數(shù)列； ③當(dāng)時，.

4、 其中所有正確結(jié)論的序號為___________. 三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 . 15. （本小題滿分13分） 設(shè)，集合，. （Ⅰ）當(dāng)a=3時，求集合； （Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍. 16. （本小題滿分13分） 已知公差不為0的等差數(shù)列的首項，且成等比數(shù)列. （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的前n項和. 17. （本小題滿分13分） 已知函數(shù)，其中. （Ⅰ）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值； （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍. 18. （本小題滿分13分） 如圖，要建一間

5、體積為，墻高為的長方體形的簡易倉庫. 已知倉庫屋頂每平方米的造價為500元，墻壁每平方米的造價為400元，地面造價忽略不計. 問怎樣設(shè)計倉庫地面的長與寬，能使總造價最低？最低造價是多少？ 19. （本小題滿分14分） 設(shè)函數(shù)，其中. （Ⅰ）若函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行，求實數(shù)的值； （Ⅱ）求函數(shù)的極值. 20. （本小題滿分14分） 在數(shù)列中，對于任意，等式成立，其中常數(shù). （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列； （Ⅲ）如果關(guān)于n的不等式的解集為，求b和c的取值范圍. 【試題答案】 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 1. C；

6、 2. D； 3. B； 4. A； 5. C； 6. D； 7. B； 8. D. 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9. ，； 10. ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. ①、③。 注：第13題第一個空2分，第二個空3分；第14題少選得2分，多選和錯選均不得分. 三、解答題：本大題共6小題，共80分.（如有其他方法，仿此給分） 15. （本小題滿分13分） （

7、Ⅰ）解：因為集合或， ………… 2分 集合， ………………… 4分 所以 或. …………… 7分 （Ⅱ）解：因為 ，所以 ， ……………… 11分 解得 . ………………………… 13分 注：第（Ⅱ）問中沒有等號扣分. 16. （本小題滿分13分） （Ⅰ）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為， 由題意，得，即， …………………… 2分 所以，解得 ，或（舍），………… 4分 所以 . ………

8、 6分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ），得， …… 8分 所以. 則 ……………… 9分 …………………… 11分 ， 所以數(shù)列的前n項和. …………………… 13分 17. （本小題滿分13分） （Ⅰ）解：因為是奇函數(shù)． 所以，其中且. ………… 2分 即, 其中且. 所以.

9、 ………………………… 6分 （Ⅱ）解：. ………………………… 8分 因為在區(qū)間上單調(diào)遞增, 所以 在上恒成立， ……… 9分 即在上恒成立， 因為在上的最小值， 所以 ． 驗證知當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增. … 13分 18. （本小題滿分13分） 解：設(shè)倉庫地面的長為，寬為，則有， 所以． ………………… 2分 則倉庫屋頂?shù)拿娣e為，墻壁的面積為．

10、 所以倉庫的總造價，………………… 5分 將代入上式，整理得． …… 7分 因為， 所以，……… 10分 且當(dāng)，即時，W取得最小值36500． 此時． ……………………… 12分 答：當(dāng)倉庫地面的長為，寬為時，倉庫的總造價最低，最低造價為36500元. ………… 13分 19. （本小題滿分14分） （Ⅰ）解：函數(shù)的定義域是. ……………… 1分 對求導(dǎo)數(shù)，得. ………… 3分 由題意，得，且， 解得. ……………………

11、…… 5分 （Ⅱ）解：由，得方程， 一元二次方程存在兩解，，………… 6分 當(dāng)時，即當(dāng)時， 隨著x的變化，與的變化情況如下表： ↘ 極小值 ↗ 即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 所以函數(shù)在存在極小值； …………… 8分 當(dāng)時，即當(dāng)時， 隨著x的變化，與的變化情況如下表： ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 所以函數(shù)在存在極小值，在存在極大值； ………………………… 10分 當(dāng)時，即當(dāng)時

12、， 因為（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）， 所以在上為增函數(shù)，故不存在極值； ……………12分 當(dāng)時，即當(dāng)時， 隨著x的變化，與的變化情況如下表： 極大值 極小值 即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 所以函數(shù)在存在極大值，在存在極小值； 綜上，當(dāng)時，函數(shù)存在極小值，不存在極大值； 當(dāng)時，函數(shù)存在極小值，存在極大值 ； 當(dāng)時，函數(shù)不存在極值； 當(dāng)時，函數(shù)存在極大值，存在極小值. …………………………14分 20. （本小題滿分14分） （Ⅰ）解：因為，

13、 所以，， 解得 ，. ………………………… 3分 （Ⅱ）證明：當(dāng)時，由， ① 得， ② 將①，②兩式相減，得 , 化簡，得，其中. ………………… 5分 因為， 所以 ，其中. ………………………… 6分 因為 為常數(shù)， 所以數(shù)列為等比數(shù)列. …………………… 8分 （Ⅲ）解：由（Ⅱ），得， ……………………… 9分 所以， 11分 又因為， 所以不等式化簡為， 當(dāng)時，考察不等式的解， 由題意，知不等式的解集為， 因為函數(shù)在R上單調(diào)遞增， 所以只要求 且即可， 解得； …………………… 13分 當(dāng)時，考察不等式的解， 由題意，要求不等式的解集為， 因為， 所以如果時不等式成立，那么時不等式也成立， 這與題意不符，舍去. 所以，. ………………………… 14分