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1、2022年高三數學上學期第一次聯考試題 理 新人教A版
一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.已知復數滿足(其中是虛數單位,滿足),則復數的共軛復數是
A. B. C. D.
2.已知集合,則下列結論正確的是
A. B. C. D.
3.設,則“”是“”成立的
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
4.已知點,則與向量方向相同的單位向量是
2、A. B. C. D.
5.已知函數是上的奇函數,且在區(qū)間上單調遞增,若,則
A. B. C. D.
6.函數的最大值與最小值的和是
A. B.0 C. D.
7.函數的單調遞增區(qū)間是
A. B. C. D.
8.由直線,,曲線及軸所圍成的封閉圖形的面積是
A. B.
3、 C. D.
9.在中,角所對的邊分別是,若,則的最小角的正弦值等于
A. B. C. D.
10.已知定義在上的奇函數的導函數為,當時,滿足
,則在上的零點個數為
A.1 B.3 C.5 D.1或3
二、填空題：本大題共5小題,每小題5分,共25分,請將答案填在題后橫線上.
11.命題“對任意”的否定是
1
4、2.已知向量向量滿足,則的取值范圍是
13.已知函數在上單調遞增,在上單調遞減,則
14.設函數,若互不相等的實數滿足,則的取值范圍是
15.已知函數,有下列五個命題:
①不論為什么值,函數的圖象關于原點對稱;
②若,函數的極小值是,極大值是;
③若,則函數的圖象上任意一點的切線都不可能經過原點;
④當時,對函數圖象上任意一點,都存在唯一的點,使得(其中點是坐標原點)
⑤當時,函數圖象上任意一點的切線與直線及軸所圍成的三角形的面積是定值. 其中正確的命題是
5、(填上你認為正確的所有命題的序號)
三、解答題:本大題共6小題,共75分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
16(本小題滿分12分)
如圖,,動點與分別在射線上,且線段的長為1,線段的長為2,點分別是線段的中點.
(Ⅰ)用向量與表示向量;
(Ⅱ)求向量的模.
17(本小題滿分12分)
在中,角所對的邊分別是,若,且.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求的面積.
18(本小題滿分12分)
函數的導函數為.
(Ⅰ)若函數在處取得極值,求實數的值;
(Ⅱ)已
6、知不等式對任意都成立,求實數的取值范圍.
19(本小題滿分12分)
已知函數(為奇函數,且函數的圖象的兩相鄰對稱軸之間的距離為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)將函數的圖象向右平移個單位后,得到函數的圖象,求函數的單調遞增區(qū)間.
20(本小題滿分13分)
已知函數,其中.
(Ⅰ)若函數在其定義域內單調遞減,求實數的取值范圍;
(Ⅱ)若,且關于的方程在上恰有兩個不相等的實數根,求實數的取值范圍.
7、
21(本小題滿分14分)
已知函數的圖象在點處的切線的斜率為2.
(Ⅰ)求實數的值;
(Ⅱ)設,討論的單調性;
(Ⅲ)已知且,證明:
皖南八校xx屆第一次聯考數學（理科）
參考答案
一.選擇題：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
C
B
C
D
A
C
A
二.填空題：
11.存在，使得成立。 12. 13. 14： 15. ①③⑤
三.解答題：
16.解：
8、（Ⅰ）,兩式相加，
并注意到點分別是線段、的中點，得.………6分
（Ⅱ）由已知可得向量與的模分別為與，夾角為，
所以,由得
=……………12分
17.解：（Ⅰ）可得
所以，所以，……………3分
所以
所以……6分
（Ⅱ）由（1）可得
在△中，由正弦定理
∴ , ……………9分
∴. ……………12分
18.解: (Ⅰ)，由于函數在時取得極值，所以 。
即 解得，此時在兩邊異號，在處取得極值。……6分
(Ⅱ) 方法一：由題設知： 對任意都成立
9、即對任意都成立……………9分
設 , 則對任意，為單調遞增函數
所以對任意，恒成立的充分必要條件是
即 ，， 于是的取值范圍是……………12分
方法二： 由題設知：，對任意都成立
即對任意都成立
于是對任意都成立，即……………9分
， 于是的取值范圍是……………12分
19.解：（Ⅰ）
．……………3分
因為為奇函數，所以，又，可得
所以，由題意得，所以．
故．因此． ……………6分
（Ⅱ）將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，
所以． ……………9分
當（），
即（）時，單調遞增，
因此的單調遞增區(qū)間為
10、（）． ……………12分
20.解：（Ⅰ）的定義域是，求導得
依題意在時恒成立，即在恒成立. …………3分
這個不等式提供2種解法，供參考
解法一：因為，所以二次函數開口向下，對稱軸，問題轉化為
所以，所以的取值范圍是 ……………6分
解法二，分離變量，得在恒成立，即
當時，取最小值，∴的取值范圍是 ……………6分
（Ⅱ）由題意，即，
設則列表：
-
極大值
ˉ
極小值
-
∴，，又………10分
方程在[1，4]上恰有兩個不相等的實數根.
則， 得 （注意） ……………13分
21.解：（Ⅰ）所以
由題意,得……3分
(Ⅱ)，所以
設
當時，，是增函數，，
所以，故在上為增函數； ……………6分
當時，，是減函數，，
所以，故在上為增函數；
所以在區(qū)間和都是單調遞增的。 ……………8分
(Ⅲ)由已知可知要證，即證 ……………10分
即證，即證，即證， ……………12分
又，由（2）知成立，所以?！?4分
2022年高三數學上學期第一次聯考試題 理 新人教A版
