2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識 第六章 第一節(jié)不等關(guān)系與不等式 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識 第六章 第一節(jié)不等關(guān)系與不等式 文近三年廣東高考中對本章考點考查的情況年份題號賦分所考查的知識點xx45求函數(shù)定義域55求一元二次不等式的解集1814證明四點共面，證明線面垂直65線性規(guī)劃的最大值問題20(2)8以數(shù)列為背景的不等式證明(續(xù)上表)xx55線性規(guī)劃的最小值問題115求函數(shù)定義域18(1)6線面垂直的證明21(1)6一元二次不等式的解集xx25求函數(shù)的定義域135線性規(guī)劃、目標(biāo)函數(shù)的最大值19(3)6以數(shù)列為背景的不等式證明20(3)6求二次函數(shù)的最值21(3)6三次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值本章內(nèi)容主要包括兩個內(nèi)容：不等式、推理與證明不等式主要包括

2、：不等式的基本性質(zhì)、一元二次不等式的解法、基本不等式的應(yīng)用、簡單的線性規(guī)劃問題、不等式簡單應(yīng)用推理與證明主要包括：合情推理和演繹推理、直接證明與間接證明，其中合情推理、演繹推理幾乎涉及數(shù)學(xué)的方方面面的知識，代表研究性命題的發(fā)展趨勢，選擇題、填空題、解答題都可能涉及，該部分命題的方向主要會在函數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面，在新的高考中都會涉及和滲透，但單獨出題的可能性較小廣東高考在這一章的命題上呈現(xiàn)以下特點：1考查題型以選擇題、填空題為主，偶以解答題形式出現(xiàn)，但多數(shù)是解答題中的一部分，如與數(shù)列、函數(shù)、解析幾何等結(jié)合考查，分值約占10%左右，既有中、低檔題，也會有高檔題出現(xiàn)2重點考查不

3、等式解法、不等式應(yīng)用、線性規(guī)劃以及不等式與其他知識的結(jié)合，另在推理與證明中將會重點考查3對合情推理與演繹推理及證明方法的考查，主要放在解答題中，注重知識交匯處的命題預(yù)計高考中對本章內(nèi)容的考查仍將以不等式的解法、基本不等式應(yīng)用、線性規(guī)劃為重點，將推理與證明和其他知識相融合，更加注重應(yīng)用與能力的考查 本章內(nèi)容理論性強(qiáng)，知識覆蓋面廣，因此在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)注意：1復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)時，要克服“想當(dāng)然”和“顯然成立”的思維定勢，要以比較準(zhǔn)則和實數(shù)的運算法則為依據(jù)2不等式的證明方法除比較法、分析法、綜合法外，還有反證法、換元法、判別式法、構(gòu)造法、幾何法，這些方法可作適當(dāng)了解，但要控制量和度3解(證)某些不等式

4、時，要把函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)性結(jié)合起來4.注意重要不等式和常用思想方法在解題、證題中的作用在復(fù)習(xí)不等式的解法時，加強(qiáng)等價轉(zhuǎn)化思想的訓(xùn)練與復(fù)習(xí)解不等式的過程是一個等價轉(zhuǎn)化的過程，通過等價轉(zhuǎn)化可簡化不等式(組)，以快速、準(zhǔn)確求解加強(qiáng)分類討論思想的復(fù)習(xí)在解不等式或證不等式的過程中，如含參數(shù)等問題，一般要對參數(shù)進(jìn)行分類討論復(fù)習(xí)時，學(xué)生要學(xué)會分析引起分類討論的原因，合理地分類，做到不重不漏加強(qiáng)函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用訓(xùn)練不等式、函數(shù)、方程三者密不可分，相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化如求參數(shù)的取值范圍問題，函數(shù)與方程思想是解決這類問題的重要方法在不等式的證明中，加強(qiáng)化歸思想的復(fù)習(xí)，證不等式的過程是一個已知條

5、件向要證結(jié)論轉(zhuǎn)化的過程，既可考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識，又可考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力，正因為證不等式是高考考查學(xué)生代數(shù)推理能力的重要素材，復(fù)習(xí)時應(yīng)引起我們的足夠重視5強(qiáng)化不等式的應(yīng)用高考中除單獨考查不等式的試題外，常在一些函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何和實際應(yīng)用問題的試題中涉及不等式的知識，加強(qiáng)不等式應(yīng)用能力，是提高解綜合題能力的關(guān)鍵因此，在復(fù)習(xí)時應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，提高應(yīng)用意識，總結(jié)不等式的應(yīng)用規(guī)律，才能提高解決問題的能力如在實際問題應(yīng)用中，主要有構(gòu)造不等式求解或構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的最值等方法，求最值時要注意等號成立的條件，避免不必要的錯誤6利用平均值定理解決問題時，要注意滿足定理成立的三個條件

6、：“一正、二定、三相等”7要強(qiáng)化不等式的應(yīng)用意識，同時要注意到不等式與函數(shù)、方程的區(qū)別與聯(lián)系對于類比型問題可以說是創(chuàng)新要求的體現(xiàn)，最常見的是二維問題與三維問題的類比，同結(jié)構(gòu)問題的類比(比如圓錐曲線內(nèi)的類比問題、數(shù)列內(nèi)的類比問題等)，較少對照不同結(jié)構(gòu)的類比問題關(guān)于歸納、猜想、證明是考得比較多、比較成熟的題型了，在復(fù)習(xí)備考中要把握考試的特點，注重落實歸納、演繹和類比推理在數(shù)學(xué)思維中所占的分量非常重，事實上，在高考中歸納、猜想、證明以及類比、證明這一類題目是?？汲Ｐ碌耐评砼c證明問題綜合了函數(shù)、方程、不等式、解析幾何與立體幾何等多個知識點，需要采用多種數(shù)學(xué)方法才能解決問題，如：函數(shù)與方程思想、化歸思想

7、、分類討論思想等，對學(xué)生的知識與能力要求較高，是對學(xué)生思維品質(zhì)和邏輯推理能力、表述能力的全面考查，可以彌補(bǔ)選擇題與填空題等客觀題的不足，是提高區(qū)分度、增強(qiáng)選拔功能的重要題型，因此在最近幾年的高考試題中，推理與證明問題正在成為一個熱點題型，并且經(jīng)常作為壓軸題出現(xiàn)第一節(jié)不等關(guān)系與不等式了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實際背景.知識梳理一、不等式的概念在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號“”，“”，“”，“”連接兩個數(shù)式或代數(shù)式以表示它們之間的不等的關(guān)系的式子，叫做不等式二、實數(shù)運算性質(zhì)與大小順序關(guān)系1abab0.2.abab0.3.ababbbb，b

8、cac.3定理3(同加性)：ab，c為整式或?qū)崝?shù)acbc.4定理3推論(疊加性)：acbd.5定理4(可乘性)：acbc；acbd.7定理4推論2(可乘方性)：ab0anbn(nN*且n1)8定理5(可開方性)：ab0(nN*且n1)四、不等式性質(zhì)成立的條件例如，重要結(jié)論：ab，ab0，不能弱化條件得ab.五、正確處理帶等號的情況如由ab，bc或ab，bc均可得出ac；而由ab，bc可能有ac，也可能有ac，當(dāng)且僅當(dāng)ab且bc時，才會有ac.注意：不等式的性質(zhì)從形式上可分兩類：一類是“”型；另一類是“”型要注意二者的區(qū)別基礎(chǔ)自測1已知a0，b1，則下列不等式成立的是()AaB.aC.a D.a

9、解析：特殊值法，取a1，b2，驗證知a成立也可用作差比較法答案：C2(xx廣東兩校聯(lián)考)若0a1log241；log2b(log2alog2b1)1log21log230；計算可知，ba3a2bab2b3，log2blog2(a3a2bab2b3)故選B.答案：B3已知a，bR且ab，則下列不等式中一定成立的是_1a2b2lg(ab)0ab解析：令a2，b1，則ab，2，故1不成立；令a1，b2，則a21，b24，故a2b2不成立；當(dāng)ab在區(qū)間(0,1)內(nèi)時，lg(ab)0；f(x)x在R上是減函數(shù)，ab，f(a)f(b)，即ab.故正確答案：4ab0，m0，n0，則，由大到小的順序是_解析：

10、取特殊值如a2，b1，mn1，則，2，.答案：1(xx北京卷)設(shè)a，b，cR，且ab，則()Aacbc B.b2 Da3b3解析：當(dāng)ab時，a3b3成立A項中對c0不成立B項取a1，b1，則b2不成立答案：D2(xx大綱全國卷)已知xln ，ylog52，ze，則()Axyz BzxyCzyx Dyzln e1，y=log52，1.綜上可得，yzx.故選D.答案：D1(xx江門一模)若x0，y0，則xy1是x2y21的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：先看充分性，可取xy，使xy1成立，而x2y21不能成立，故充分性不能成立；若x2y21，因為x0，y0，所以(xy)2x2y22xyx2y21，xy1成立，故必要性成立綜上所述，xy1是x2y21的必要不充分條件答案：B2(xx北京西城區(qū)期末)已知ab0，給出下列四個不等式：a2b22a2b1a3b32a2b.其中一定成立的不等式為_解析：由ab0可得a2b2，成立；由ab0可得ab1，而函數(shù)f(x)2x在R上是增函數(shù)；f(a)f(b1)，即2a2b1，成立；ab0，()2()222b2()0，成立；若a3，b2，則a3b335,2a2b36，a3b32a2b，不成立答案：