2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次模擬考試試題 理(III)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次模擬考試試題 理(III) 一.選擇題：（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上） 1.已知集合，集合，則( ) A． B． C． D． 2. 若復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模為( ) A． B． C． D．2 3．某學(xué)生在一門功課的22次考試中，所得分?jǐn)?shù)如下莖葉圖所示，此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為( ) A．117 B．118 C．118．5 D．119．5 4. 已知數(shù)列的前n

2、項(xiàng)和為，且，則=（ ） A．-16 B．-32 C．32 D．-64 5. 已知x＝log23－log2，y＝log0.5π，z＝0.9－1.1，則(　 　) A．x＜y＜z B．z＜y＜x C．y＜z＜x D．y＜x＜z 6. 在中，是的中點(diǎn)，，點(diǎn)在上，且滿足，則的值為（ ） A． B． C． D． 7. 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A．命題：“若，則”的逆命題是假命題； B．若函數(shù)可導(dǎo)，則是為函數(shù)極值點(diǎn)的必要不充分條件；

3、C．向量的夾角為鈍角的充要條件是； D．命題“”的否定是“” 8.執(zhí)行右面的程序框圖，輸出的S的值為（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 9. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正三角形，則幾何體 的外接球的表面積為( ) A． B． C． D． 10.偶函數(shù)滿足,且在時(shí), , ，則函數(shù)與圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 11. 已知點(diǎn)P是雙曲線 左支

4、上一點(diǎn)，是雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，且，線段的垂直平分線恰好是該雙曲線的一條漸近線，則離心率為 A B C D 12．如圖，在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長度為( ) 第12題 A． B． C． D． 二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分. 把每小題的答案填在答題紙的相應(yīng)位置） 13.設(shè)

5、變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y＋1的最大值為 14. 已知函數(shù), 則 15. 設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為，二項(xiàng)式系數(shù)和為，若，則展開式中的系數(shù)為 16. 數(shù)列{an}滿足a1=1，且對(duì)任意的正整數(shù)m，n都有am+n=am+an+mn，則= 三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17. （本小題滿分12分） 己知函數(shù), (1) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值和最大值； (2) 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為、、，且，f(C) =2，若向量與向量共線，求，的值． 18．（本小題滿

6、分12分）為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：已知在全部人中隨機(jī)抽取人,抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為． （Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程)； 并求出：有多大把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)，說明你的理由； （Ⅱ）若從女生中隨機(jī)抽取人調(diào)查，其中喜愛打籃球的人數(shù)為，求分布列與期望．下面的臨界值表供參考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (參考公式：，其中)

7、 19. （本小題滿分12分）如圖，已知長方形中，,為的中點(diǎn).將沿折起，使得平面平面. A （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)E在何位置時(shí)，二面角的余弦值為． 20．（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)且不垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)。（1）求橢圓的方程； （2）求的取值范圍。 21. （本小題滿分12分）已知函數(shù) 　 （Ⅰ）求證：必有兩個(gè)極值點(diǎn)α和β，一個(gè)是極大值點(diǎn)，—個(gè)是極小值點(diǎn)； （Ⅱ）設(shè)的極小值點(diǎn)為α，極大值點(diǎn)為β，，求a、b的值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，恒成

8、立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 四、選做題（本小題滿分10分．請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時(shí)，在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑） 22、（滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，已知△的兩條角平分線AD和CE相交于H， ，F(xiàn)在上，且. (1) 證明：B,D,H,E四點(diǎn)共圓； (2) 證明：平分. 23．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 設(shè)圓的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，兩坐標(biāo)系長度單位一致，建立平面直角坐標(biāo)系．過圓上的一點(diǎn)作垂直于軸的直線，設(shè)與軸交于點(diǎn)，向量． （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； （Ⅱ）

9、設(shè)點(diǎn) ，求的最小值． 24．選修4-5：不等式選講 已知． （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）對(duì)于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍 三模理科數(shù)學(xué)答案 一． 選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B B D A C C D B D D 二．填空題 13. 10 14. 15.150 16. 三．解答題 17. 解： ∵，∴， ∴，從而 則的最小值是，最大值是2 （2），則， ∵，∴， …8分 ∴，解得 ∵向量與向量共線，∴，即　

10、　 ① 由余弦定理得，，即　　② 由①②解得. 18 解：（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如下： 喜愛打籃球 不喜愛打籃球 合計(jì) 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合計(jì) 30 20 50 （2）∵K2=≈8.333＞7.879 ∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)． （3）喜愛打籃球的女生人數(shù)ξ的可能取值為0，1，2． 其概率分別為P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）= 故ξ的分布列為： ξ 0 1 2 P ξ的期望值為：Eξ=0×+1×+2×=

11、19. 解：（Ⅰ）證明：連接BM，則AM=BM=，所以 又因?yàn)槊嫫矫妫? 所以， 由（I）可知，平面ADM的法向量 設(shè)平面ABCM的法向量， 所以， 二面角的余弦值為 得，，即：E為DB的中點(diǎn)。 20. 1）由題意知， 。又雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，， 橢圓的方程為。 （2）若直線的傾斜角為，則， 當(dāng)直線的傾斜角不為時(shí)，直線可設(shè)為， ，由 設(shè)，， ，，綜上所述：范圍為 21． （Ⅰ） 令 有兩實(shí)根不妨記為 極小 極大 所以，有

12、兩個(gè)極值點(diǎn) ，一個(gè)極大值點(diǎn)一個(gè)極小值點(diǎn) （Ⅱ），由韋達(dá)定理得 ，所以 (Ⅲ)因?yàn)椋? 又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不等式恒成立且為偶函數(shù) 不妨設(shè) ， 當(dāng)時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞增，所以 在上單調(diào)遞增， ，所以當(dāng)時(shí)成立………10分 當(dāng)時(shí)得 當(dāng)時(shí)所以在上單調(diào)遞減，所以 在上單調(diào)遞減，，與條件矛盾，同理時(shí)亦如此 綜上 22.分析:此題考查平面幾何知識(shí),如四點(diǎn)共圓的充要條件,角平分線的性質(zhì)等. 證明:(1)在△ABC中，因?yàn)椤螧＝60°, 所以∠BAC+∠BCA＝120°.因?yàn)锳D,CE是角平分線,所以∠HAC+

13、∠HCA＝60°.故∠AHC＝120°. 于是∠EHD＝∠AHC＝120°,因?yàn)椤螮BD+∠EHD＝180°,所以B,D,H,E四點(diǎn)共圓. (2)連結(jié)BH,則BH為∠ABC的平分線,得∠HBD＝30°.由(1)知B,D,H,E四點(diǎn)共圓, 所以∠CED＝∠HBD＝30°.又∠AHE＝∠EBD＝60°,由已知可得EF⊥AD, 可得∠CEF＝30°.所以CE平分∠DEF. 23、解：（1）由已知得N是坐標(biāo)（m,0）設(shè)Q 點(diǎn)M在圓P=2上 由P=2得 ∴ Q是軌跡方程為 ………………………………………………5分 （Ⅱ）Q

14、點(diǎn)的參數(shù)方程為 的最小值為………………………………12分 24、解：（I） 或 解得 或 ∴不等式解為 （－1，+）………………………………5分 （II） 設(shè)則 在（－3，0]上單調(diào)遞減 2 在（2，3）上 單調(diào)遞增 2 ∴在（－3，3）上 2 故時(shí) 不等式在（－3，3）上恒成立………………10分