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1、2022年高三數(shù)學(xué) 第47課時(shí) 直線系與對(duì)稱問(wèn)題教案
教學(xué)目標(biāo)：掌握過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線系方程；會(huì)求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法；會(huì)求一條直線關(guān)于一個(gè)點(diǎn)、一條直線的對(duì)稱直線的求法.
教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)稱問(wèn)題的基本解法
（一） 主要知識(shí)及方法：
點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.
點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法：
設(shè)所求的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的中點(diǎn)一定在直線上.
直線與直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，即
結(jié)論：點(diǎn)關(guān)于直線：對(duì)稱點(diǎn)為，
其中；曲線：關(guān)于直線：的對(duì)稱曲線方程為特別地，當(dāng)，即的斜率為時(shí)，點(diǎn)關(guān)于直線：對(duì)稱點(diǎn)為，即關(guān)于
2、直線對(duì)稱的點(diǎn)為：，曲線關(guān)于的對(duì)稱曲線為
直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線方程的求法：
①到角相等；②在已知直線上去兩點(diǎn)（其中一點(diǎn)可以是交點(diǎn)，若相交）求這兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，再求過(guò)這兩點(diǎn)的直線方程；③軌跡法(相關(guān)點(diǎn)法)；④待定系數(shù)法，利用對(duì)稱軸所在直線上任一點(diǎn)到兩對(duì)稱直線的距離相等，…
點(diǎn)關(guān)于定點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，曲線：關(guān)于定點(diǎn)的對(duì)稱曲線方程為.
直線系方程：
直線（為常數(shù)，參數(shù)；為參數(shù)，位常數(shù)）.
過(guò)定點(diǎn)的直線系方程為及
與直線平行的直線系方程為（）
與直線垂直的直線系方程為
過(guò)直線和的交點(diǎn)的直線系的方程為：（不含）
（二）典例分析：
問(wèn)題1．（湖北聯(lián)考）一條光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，射在直
3、線：上，
反射后穿過(guò)點(diǎn).求入射光線的方程；求這條光線從點(diǎn)到點(diǎn)的長(zhǎng)度.
問(wèn)題2．求直線：關(guān)于直線：對(duì)稱的直線的方程.
問(wèn)題3．根據(jù)下列條件，求直線的直線方程
求通過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，且到原點(diǎn)距離為；
經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線平行；
經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直.
問(wèn)題4．已知方程有一正根而沒(méi)有負(fù)根，求實(shí)數(shù)的范圍
若直線：與：的交點(diǎn)在第一象限，求的取值范圍.
已知定點(diǎn)和直線：
求證：不
4、論取何值，點(diǎn)到直線的距離不大于
（三）課后作業(yè)：
方程表示的直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)
直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程是
曲線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線方程是
，，僅有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的范圍是
求經(jīng)過(guò)直線和的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程
已知的頂點(diǎn)為，的平分線所在直線的方程分別是：
與：，求邊所在直線的方程.
已知直線，當(dāng)變化時(shí)
5、所得的直線都經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)為
求證：不論取何實(shí)數(shù)，直線總通過(guò)一定點(diǎn)
求點(diǎn)關(guān)于直線：的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)
已知：與，是對(duì)稱的兩點(diǎn)，求對(duì)稱軸的方程
光線沿直線：射入，遇到直線：反射，求反射光線所在的直線的方程
已知點(diǎn)，，試在直線：上找一點(diǎn)，使 最小，并求出最小值.
（四）走向高考：
（北京）若直線：與直線的交點(diǎn)位于第一象限，
則直線的傾斜角的取值范圍是
（全國(guó)文）直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線方程為
(安徽春)已知直線：，：.若直線與關(guān)于對(duì)
稱，則的方程為
（上海）直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程是
（上海文）圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是
2022年高三數(shù)學(xué) 第47課時(shí) 直線系與對(duì)稱問(wèn)題教案
