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1、2022年高三數(shù)學(xué) 第35課時(shí) 向量的概念初等運(yùn)算教案
教學(xué)目標(biāo)：理解向量的有關(guān)概念，掌握向量的加法與減法、實(shí)數(shù)與向量的積、向量的數(shù)量積及其運(yùn)算法則，理解向量共線的充要條件.
會(huì)用向量的代數(shù)運(yùn)算法則、三角形法則、平行四邊形法則解決有關(guān)問題．不斷培養(yǎng)并深化用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的自覺意識(shí).
教學(xué)重點(diǎn)：向量的概念和向量的加法和減法法則．
（一） 主要知識(shí)：
向量的概念及向量的表示； 向量的加法、減法與實(shí)數(shù)乘向量概念與運(yùn)算律；
兩向量共線定理與平面向量基本定理．
（二）主要方法：
充分理解向量的概念和向量的表示； 數(shù)形結(jié)合的方法的應(yīng)用；
用基底向量表示任一向量唯一性； 向量
2、的特例和單位向量，要考慮周全．
用好“封閉折線的向量和等于零向量”;由共線求交點(diǎn)的方法:待定系數(shù).
（三）典例分析：
問題1．判斷下列命題是否正確，不正確的說明理由.
若向量與同向，且，則；
若向量，則與的長度相等且方向相同或相反；
對(duì)于任意向量若且與的方向相同，則；
由于零向量方向不確定，故不能與任意向量平行；
向量，則向量與方向相同或相反；
向量與是共線向量，則四點(diǎn)共線；
起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的幾個(gè)向量是相等向量.
若，且，則
問題2．（洛陽模擬）設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，若與
共線，則實(shí)數(shù)
若點(diǎn)為的外心，且，
則的內(nèi)角
3、
(新課程)是平面上的一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)
滿足，則的軌跡一定通過的 外心 內(nèi)心 重心 垂心
（廣東）是的邊上的中點(diǎn)，則向量
問題3．（湖南）如圖, , 點(diǎn)在由射線, 線段及的延長線圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運(yùn)動(dòng),且,則的取值范圍是
；當(dāng)時(shí), 的取值范圍是
4、
（陜西）如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量，其中與的夾角為，與的夾角為A
O
B
C
，且，．若，
則的值為
問題4． (屆高三石家莊模擬)如圖，在中，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，
與相交于點(diǎn)，求的值
（四）課后作業(yè)：
考查下列四個(gè)命題：①對(duì)于實(shí)數(shù)和向量，恒有；②對(duì)于實(shí)數(shù)和向量，若，則；③，
則；④，，則，⑤若，則存在唯一的，使得；⑥以為起點(diǎn)的三個(gè)向量的終點(diǎn)在同一直線上的充要條件是.
5、則其中正確的命題的序號(hào)分別是
已知中，是內(nèi)的一點(diǎn)，若則是的 重心 垂心 內(nèi)心 外心
若是平面內(nèi)的任意四點(diǎn)，給出下列式子：①；
②；③.其中正確的有：
設(shè)為非零向量，則下列命題中,真命題的個(gè)數(shù)是______
①與有相等的模；
②與的方向相同；
③與的夾角為銳角；
④且與方向相反．
若非零向量滿足，則與所成的角的大小為
向量，則的最大值和最小值分別是
6、
設(shè)是不共線的向量，與共線，則實(shí)數(shù)的值是
已知是兩個(gè)不共線的非零向量，它們的起點(diǎn)相同，且三個(gè)向量的終點(diǎn)在同一條直線上，求實(shí)數(shù)的值.
已知四邊形的兩邊的中點(diǎn)分別是，求證：
（五）走向高考：
(全國Ⅰ)設(shè)平面向量、、的和 如果向量、、，
滿足，且順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與同向，其中，則
；；；
（山東）已知向量，且,,
則一定共線的三點(diǎn)是：
（全國Ⅱ）在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，
則
7、
（北京）已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，
且，那么
（全國Ⅰ）的外接圓的圓心為，兩條邊上的高的交點(diǎn)為， ，則實(shí)數(shù)
（江西）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且 三點(diǎn)共線（該直線不過點(diǎn)），則等于
（福建）已知，,,點(diǎn)在內(nèi)，且，設(shè) ，則
（上海文）在平行四邊形中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是
（安徽文）在平行四邊形中，，
為的中點(diǎn)，則 （用表示）
（江西）如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
過點(diǎn)的直線分別交直線，于不同的
兩點(diǎn)，若，，
則的值為
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