2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 第4講 數(shù)列求和習(xí)題 理 新人教A版(I)

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 第4講 數(shù)列求和習(xí)題 理 新人教A版(I)一、填空題1.(xx安徽卷)已知數(shù)列an中，a11，anan1(n2)，則數(shù)列an的前9項和等于_.解析由已知數(shù)列an是以1為首項，以為公差的等差數(shù)列.S99191827.答案272.(xx南通調(diào)研)若等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a44，S410，則數(shù)列的前2 015項和為_.解析ann，前2 015項和為.答案3.數(shù)列an的通項公式為an(1)n1(4n3)，則它的前100項之和S100等于_.解析S100(413)(423)(433)(41003)4(12)(34)(99100)3(3)3(3)4(50)

2、200.答案2004.在等比數(shù)列an中，若a1，a44，則公比q_；|a1|a2|an|_.解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則a4a1q3，代入數(shù)據(jù)解得q38，所以q2；等比數(shù)列|an|的公比為|q|2，則|an|2n1，所以|a1|a2|a3|an|(12222n1)(2n1)2n1.答案22n15.已知函數(shù)f(n)且anf(n)f(n1)，則a1a2a3a100等于_.解析由題意，得a1a2a3a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)(1299100)(23100101)5010150103100.答案1006.已知

3、數(shù)列an：，若bn，那么數(shù)列bn的前n項和Sn為_.解析an，bn4，Sn44.答案7.(xx蘇北四市模擬)數(shù)列an滿足anan1(nN*)，且a11，Sn是數(shù)列an的前n項和，則S21_.解析由anan1an1an2，an2an，則a1a3a5a21，a2a4a6a20，S21a1(a2a3)(a4a5)(a20a21)1106.答案68.在數(shù)列an中，a11，an1(1)n(an1)，記Sn為an的前n項和，則S2 013_.解析由a11，an1(1)n(an1)可得a11，a22，a31，a40，該數(shù)列是周期為4的數(shù)列，所以S2 013503(a1a2a3a4)a2 013503(2)1

4、1 005.答案1 005二、解答題9.(xx太原模擬)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S32S24，a536.(1)求an，Sn；(2)設(shè)bnSn1(nN*)，Tn，求Tn.解(1)因為S32S24，所以a1d4，又因為a536，所以a14d36.解得d8，a14，所以an48(n1)8n4，Sn4n2.(2)bn4n21(2n1)(2n1)，所以.Tn.10.(xx天津卷)已知an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，bn是等差數(shù)列，且a1b11，b2b32a3，a53b27.(1)求an和bn的通項公式；(2)設(shè)cnanbn，nN*，求數(shù)列cn的前n項和.解(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q，數(shù)列bn的公

5、差為d，由題意知q0.由已知，有消去d，整理得q42q280，又因為q0，解得q2，所以d2.所以數(shù)列an的通項公式為an2n1，nN*；數(shù)列bn的通項公式為bn2n1，nN*.(2)由(1)有cn(2n1)2n1，設(shè)cn的前n項和為Sn，則Sn120321522(2n3)2n2(2n1)2n1，2Sn121322523(2n3)2n1(2n1)2n，上述兩式相減，得Sn122232n(2n1)2n2n13(2n1)2n(2n3)2n3，所以，Sn(2n3)2n3，nN*.(建議用時：20分鐘)11.已知數(shù)列2 008，2 009，1，2 008，2 009，這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項

6、都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2 014項之和S2 014等于_.解析由已知得anan1an1(n2)，an1anan1.故數(shù)列的前8項依次為2 008，2 009，1，2 008，2 009，1，2 008，2 009.由此可知數(shù)列為周期數(shù)列，周期為6，且S60.2 01463354，S2 014S42 0082 0091(2 008)2 010.答案2 01012.(xx蘇、錫、常、鎮(zhèn)調(diào)研)已知數(shù)列an滿足a11，an1an2n(nN*)，則S2 016_.解析a11，a22，又2.2.a1，a3，a5，成等比數(shù)列；a2，a4，a6，成等比數(shù)列，S2 016a1a2a3a4a5a6

7、a2 015a2 016(a1a3a5a2 015)(a2a4a6a2 016)321 0083.答案321008313.設(shè)f(x)，若Sfff，則S_.解析f(x)，f(1x)，f(x)f(1x)1.Sfff，Sfff，得，2S2 014，S1 007.答案1 00714.(xx山東卷)在等差數(shù)列an中，已知公差d2，a2是a1與a4的等比中項.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bna，記Tnb1b2b3b4(1)nbn，求Tn.解(1)由題意知(a1d)2a1(a13d)，即(a12)2a1(a16)，解得a12.所以數(shù)列an的通項公式為an2n.(2)由題意知bnan(n1).則bn1bn2(n1)，所以Tn122334(1)nn(n1).可得當(dāng)n為偶數(shù)時，Tn(b1b2)(b3b4)(bn1bn)48122n，當(dāng)n為奇數(shù)時，TnTn1(bn)n(n1).所以Tn