2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(II)

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(II)本試卷共4頁(yè)，150分考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回 一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng) 1已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為 A1 B2 C3 D4 2下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是 3在ABC中，的值為A1 B1 C D 4數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的值為A1 B3 C5 D6 5已知函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A B函數(shù)的圖象關(guān)于直線x0對(duì)稱(chēng) C的最小正周期為 D的值域?yàn)?“x0 ”是“ ”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 7如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1,1）若函數(shù)且）的圖象與線段OA分別交于點(diǎn)M，N，且M，N恰好是線段OA的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則a，b滿(mǎn)足 8 已知函數(shù)函數(shù)若函數(shù)恰好有2個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分） 910在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a ，b，c若 c4，則 11已知等差數(shù)列的公差 ，且若0 ，則n 12已知向量，點(diǎn)A（3,0） ，點(diǎn)B為直線y2x 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)若，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 13已知函數(shù)，若的圖象向左平移個(gè)單位所得的圖象與的圖象向右平移個(gè)單位所得的圖象重合，則的最小值為14對(duì)于數(shù)列，都有為常數(shù)）成立，則稱(chēng)數(shù)列具有性質(zhì) 若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且具有性質(zhì)，則t的最大值為 ； 若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且具有性質(zhì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程15（本小題滿(mǎn)分13分）已知等比數(shù)列的公比，其n前項(xiàng)和為（）求公比q和a5的值； （）求證：16（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)（）求的值； （）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間 17（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，在四邊形ABCD中，AB8，BC3，CD5，（）求BD的長(zhǎng)；（）求證：18（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線為l （）若直線l的斜率為3，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)是區(qū)間2，a上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍 19（本小題滿(mǎn)分14分） 已知由整數(shù)組成的數(shù)列各項(xiàng)均不為0，其前n項(xiàng)和為 ，且（）求的值； （）求的通項(xiàng)公式； （）若=15時(shí)，Sn取得最小值，求a的值 20（本小題滿(mǎn)分14分） 已知x為實(shí)數(shù)，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在，使得 ，則稱(chēng)函數(shù)函數(shù)（）判斷函數(shù) 是否是函數(shù)；（只需寫(xiě)出結(jié)論） （）設(shè)函數(shù)f(x)是定義R在上的周期函數(shù)，其最小正周期為T(mén)，若f(x)不是函數(shù)，求T的最小值 ( （）若函數(shù)是函數(shù)，求a的取值范圍海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí)參考答案 數(shù) 學(xué) （理科） xx.11閱卷須知:1.評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。2.其它正確解法可以參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)步驟給分。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1. B 2. B 3. A 4. C 5. D 6. C 7. A 8. D 二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分.9. 3 10. 11. 5 12. 13. 14. 2； 說(shuō)明；第10，14題第一空3分，第二空2分三、解答題: 本大題共6小題，共80分. 15解：（）法一：因?yàn)闉榈缺葦?shù)列， 且，所以，所以， 因?yàn)椋? 因?yàn)?，所以，?-3分 所以. -6分 法二：因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，且，所以，所以，所以, 因?yàn)?，所以，?-3分 所以. -6分（）法一：因?yàn)?，所? -分因?yàn)? -10分所以,因?yàn)?，所? -13分法二：因?yàn)?，所? -分所以,-10分所以，所以. -13分法三：因?yàn)?，所? -分所以.-10分要證，只需， 只需 上式顯然成立，得證. -13分16.解：（）因?yàn)? 所以,. -4分 （）因?yàn)? 所以 -7分 , -9分 所以周期 . -11分 令， -12分 解得， 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為. -13分 法二：因?yàn)? 所以-7分 -9分所以周期 . -11分 令， -12分 解得，, 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為 . -13分17解：（）法一： 在中，因?yàn)椋? 所以, -3分 根據(jù)正弦定理，有, -6分 代入 解得. -7分法二：作于.因?yàn)?，所以在中? -3分在中，因?yàn)椋?所以, -6分所以. -7分（）法一：在中，根據(jù)余弦定理 , -10分 代入，得，,所以. -12分所以 ，而在四邊形中 所以. -13分法二：在中，所以， ， 所以. -8分在中，所以, ， 所以. -9分所以， -11分 ， -12分 即, 所以. -13分18解（）因?yàn)?，所以曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn), 又, -2分所以, -3分 所以. 當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表:00極大值極小值 -5分 所以函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為，, 單調(diào)遞減區(qū)間為. -7分（）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào), 當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減時(shí)，對(duì)成立， 即對(duì)成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，只需要， 解得. 又，所以. -9分當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增時(shí)，對(duì)成立，只要在上的最小值大于等于0即可， 因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸為， 當(dāng)時(shí)，在上的最小值為， 解，得或，所以此種情形不成立. -11分 當(dāng)時(shí)，在上的最小值為， 解得，所以，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是或. -13分 19解：（）因?yàn)?，所以，即, 因?yàn)?，所? -2分（）因?yàn)?， 所以，兩式相減，得到， -4分因?yàn)椋裕?所以都是公差為的等差數(shù)列， 當(dāng)時(shí)，, -6分 當(dāng)時(shí)， , 所以 -8分 （）法一：因?yàn)?，由（）知?所以 -10分注意到所有奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是一個(gè)單調(diào)遞增的，所有偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是一個(gè)單調(diào)遞增的，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，所以此時(shí)，所以為最小值等價(jià)于， -12分所以，所以，解得. -13分因?yàn)閿?shù)列是由整數(shù)組成的，所以.又因?yàn)?，所以?duì)所有的奇數(shù)，所以不能取偶數(shù)，所以. -14分法二：因?yàn)椋?由（）知道 所以 -10分因?yàn)闉樽钚≈担藭r(shí)為奇數(shù)，當(dāng)時(shí)， 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知道，有，解得， -12分 因?yàn)閿?shù)列是由整數(shù)組成的，所以. 又因?yàn)?，所以?duì)所有的奇數(shù)， 所以不能取偶數(shù)，所以. -13分經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)為最小值，所以 . -14分20. 解：（）是函數(shù)， -2分 不是函數(shù). -4分（）的最小值為1. -6分 因?yàn)槭且?為最小正周期的周期函數(shù)，所以. 假設(shè)，則，所以，矛盾. -8分 所以必有， 而函數(shù)的周期為1，且顯然不是是函數(shù)，綜上，的最小值為1. -9分（） 當(dāng)函數(shù)是函數(shù)時(shí)，若，則顯然不是函數(shù)，矛盾. -10分若，則，所以在上單調(diào)遞增， 此時(shí)不存在，使得 ，同理不存在，使得 ，又注意到，即不會(huì)出現(xiàn)的情形，所以此時(shí)不是函數(shù). -11分當(dāng)時(shí)，設(shè)，所以，所以有，其中，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所? -12分當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所? -13分記, 綜上，我們可以得到“且且”. -14分