2022年高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理

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1、 2022年高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回． 注意事項(xiàng)： 1．答題前，考生務(wù)必將用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上． 第Ⅰ卷（選擇題，共60分） 一、選擇題：本大題共12小題

2、，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的． 1．若平面a和的法向量分別為=(3，-4，-3)，（2，-3，6）則 ( ) A．a(chǎn)∥ B．a(chǎn)⊥ C．a(chǎn)、相交但不垂直 D．以上都不正確 2．函數(shù)y= cos的導(dǎo)數(shù) ( ) A. cos B. sin C． －sin D. sin 3．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中的真命題為 ( ) 共軛復(fù)數(shù)為 的虛部為一1 A. p2, p3 B.P1, p3 C.p2,p4 D.p3, p4

3、4．為促進(jìn)城鄉(xiāng)教育均衡發(fā)展，某學(xué)校將2名女教師，4名男教師分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加城鄉(xiāng)交流活動(dòng)，若每個(gè)小組由1名女教師和2名男教師組成，不同的安排方案共有 ( ) A．12種 B．10種 C．9種 D．8種 5．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2，)，P(≤4)=0.84，則P（≤o)= （ ） A.0. 41 B.0.84 C． O.32 D.0.16 6．若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)k= （ ） A．1 B．2 C． 3 D．4 7．從1，2，3，4，5

4、中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A為“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B| A) A． B． C． D． 8．在直三棱柱ABC—中，CA= CC1=2CB，∠ACB= 90°，則直線BC1，與直線AB1夾角的余弦值為 （ ） A． B． C． D． 9．設(shè)，且 O≤a<13,若能被7整除，則a= （ ） A.O B．1 C．6 D．12 10.設(shè)10≤X1

5、、、的概率也均為0.2，若記、 分別為、的方差，則 （ ） A. > B．= C． < D．，與的大小關(guān)系與x1，、X2、X3、X4的取值有關(guān) 11.盒中裝有6個(gè)大小相同的小球，其中4個(gè)黃色的，2個(gè)紅色的，從中任取3個(gè)，若至少有一個(gè)是紅色的不同取法種數(shù)是m，那么二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為 ( ) A. 3600 B.3840 C. 5400 D.6000 x -1 0 4 5 f(x) 1 2 2 1 12.已知函數(shù)f(x)昀定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如右 表，

6、f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=(x)的圖像如下圖所示。下列關(guān) 于f(x)的命題： ①函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)為0，4； ②函數(shù)f(x)在[O，2]上是減函數(shù)； ③≥1． ④如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f(x)的最大值為2，那么t的最大 值為4；當(dāng)l

7、i為虛數(shù)單位，則a+b：= . 14.經(jīng)調(diào)查顯示某地年收入x（單位：萬(wàn)元）與年飲食支出y(單位：萬(wàn)元)具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程y=0.278x+0.826.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加 萬(wàn)元。 15．已知…，觀察以上等式，若均為實(shí)數(shù)），則m+k－n一___ _． 16.下列說(shuō)法及計(jì)算不正確的是 。 ①6名學(xué)生爭(zhēng)奪3項(xiàng)冠軍，冠軍的獲得情況共有種． ②在某12人的興趣小組中，有女生5人，現(xiàn)

8、要從中任意選取6人參加xx年數(shù)學(xué)奧賽，用x表示這6人中女生人數(shù)，則P(X=3)=。 ③|r|≤1，并且|r|越接近1，線性相關(guān)程度越弱；|r|越接近0，線性相關(guān)程度越強(qiáng)． ④. ⑤在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,PA⊥平面ABCD, PA=，那么點(diǎn)A到平面PBD的距離為． 三、解答題：本犬題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 17.（本小題滿分12分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明。 18.（本小題滿分12分） 已知二項(xiàng)式（的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列． (1)求展開式的第三項(xiàng)； (2)求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

9、(3)求二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和以及其所有項(xiàng)的系數(shù)和。 19.（本小題滿分12分） 小明家住C區(qū)，他的學(xué)校在D區(qū)，從家騎自行車到學(xué)校的路有、。兩條路線（如圖）， 路線上有A1、A2、A3三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率均為；L2路線上有B1、B2兩個(gè)路口， 各路口遇到紅燈的概率依次為、． （I）若走L1，路線，求至少遇到1次紅燈的概率； （Ⅱ）若走L2路線，求遇到紅燈次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望； （Ⅲ）按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請(qǐng)你 幫助小明從上述兩條路線中選擇一條最好的上 學(xué)路線，并說(shuō)明理由． 20.（本小題滿分12分）

10、 某水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間而變化。現(xiàn)用t表示時(shí)間，以月為單位，年初為起點(diǎn)。根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫(kù)的蓄水量V(單位：億立方米)關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為 （1）該水庫(kù)的蓄水量小于50的時(shí)期稱為枯水期，以i－l