2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 理(II)

2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 理(II)一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1下列命題中的假命題是 ()AxR，lg x0 BxR，tan x1CxR，x3>0 DxR,2x>02命題“x>0，x2x>0”的否定是 ()Ax>0，x2x>0 Bx>0，x2x0Cx>0，x2x0 Dx0，x2x>03下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是 ()A命題“若x21，則x1”的否命題為：“若x21，則x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分條件C命題“xR，使得x2x1<0”的否定是：“xR，均有x2x1<0”D命題“若xy，則sin xsin y”的逆否命題為真命題4已知p：|xa|<4；q：(x2)·(3x)>0，若非p是非q的充分不必要條件，則a的取值范圍為 ()Aa<1或a>6 Ba1或a6 C1a6 D1<a<65已知命題p：x，x2a0，命題q：xR，x22ax2a0，若“p且q”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa1或a2 Ba2或1a2Ca1 D2a16已知F1，F(xiàn)2是橢圓1的兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)在AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長(zhǎng)度為 ()A6B5 C4 D37若直線mxny4和圓O：x2y24沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)(m，n)的直線與橢圓1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ()A至多一個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè)8已知橢圓C1：1 (a>b>0)與雙曲線C2：x21有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn)若C1恰好將線段AB三等分，則 （ ） Aa2 Ba213 Cb2 Db229已知橢圓y21的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M在該橢圓上，且 · 0，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為()A. B. C. D.10方程為1(a>b>0)的橢圓的左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，D是它短軸上的一個(gè)端點(diǎn)，若3 2 ，則該橢圓的離心率為 ()A. B. C. D.11已知橢圓E：1，對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，下列直線被橢圓E截得的弦長(zhǎng)與l：ykx1被橢圓E截得的弦長(zhǎng)不可能相等的是 ()Akxyk0 Bkxy10Ckxyk0 Dkxy2012設(shè)F1、F2分別是橢圓1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,4)，則|PM|PF1|的最大值為（）二、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）13若命題“xR,2x23ax9<0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_14已知命題p：x22x3>0；命題q：>1，若綈q且p為真，則x的取值范圍是_15設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓y21的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在橢圓上，若 5 ，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_ 16如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓1(a>b>0)的左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，若BAOBFO90°，則橢圓的離心率是_三、解答題(共5小題，共48分)17. (8分) 已知命題p：x，x2a0.命題q：x0R，使得x(a1)x01<0.若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18(10分) 已知命題p：方程2x2axa20在上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿足不等式x2ax02a0，若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍19. (10分) 設(shè)橢圓C1(a>b>0)過點(diǎn)(0,4)，離心率為.(1)求C的方程；(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)20(10分) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M、N分別是橢圓1的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C.連接AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B.設(shè)直線PA的斜率為k.(1) 當(dāng)直線PA平分線段MN時(shí)，求k的值；(2) 當(dāng)k2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的距離d；(3) 對(duì)任意的k>0，求證：PAPB.21(10分) 已知橢圓Gy21.過點(diǎn)(m,0)作圓x2y21的切線l交橢圓G于A，B兩點(diǎn)(1)求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；(2)將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值一、選擇題CBDCA ABCBD D二、填空題2a2(，3)(1,2 (0，±1) 三、解答題解x，x2a0恒成立，即ax2恒成立，a1.即p：a1，非p：a>1.又x0R，使得x(a1)x01<0.(a1)24>0，a>3或a<1，即q：a>3或a<1，非q：1a3.又p或q為真，p且q為假，p真q假或p假q真當(dāng)p真q假時(shí)，a|a1a|1a3a|1a1當(dāng)p假q真時(shí)，a|a>1a|a<1或a>3a|a>3綜上所述，a的取值范圍為a|1a1a|a>3解由2x2axa20得(2xa)(xa)0, x或xa，當(dāng)命題p為真命題時(shí)1或|a|1，|a|2.又“只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿足x2ax02a0”，即拋物線yx22ax2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，4a28a0，a0或a2.當(dāng)命題q為真命題時(shí)，a0或a2.命題“p或q”為真命題時(shí)，|a|2.命題“p或q”為假命題，a>2或a<2.即a的取值范圍為a|a>2或a<2解：(1)將(0, 4)代入C的方程得1，b4，由e得，即1，a5，C的方程為1.(2)過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為 y (x3)，設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，解得x1，x2，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，(x1x26)，即中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)解：由題設(shè)知，a2，b，故M(2,0)，N(0，)，所以線段MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，)由于直線PA平分線段MN，故直線PA過線段MN的中點(diǎn)，又直線PA過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以k.(2)直線PA的方程為y2x，代入橢圓方程得1，解得x±，因此P(，)，A(，)于是C(，0)，直線AC的斜率為1，故直線AB的方程為xy0.因此，d.(3)證明：法一：將直線PA的方程ykx代入1，解得x±記，則P(，k)，A(，k)于是C(，0)故直線AB的斜率為，其方程為y(x), 代入橢圓方程并由得(2k2)x22k2x2(3k22)0，解得x或x.因此B (，)于是直線PB的斜率k1.因此k1k1，所以PAPB.法二：設(shè)P(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1>0，x2>0，x1x2，A(x1，y1)，C(x1,0)設(shè)直線PB，AB的斜率分別為k1，k2.因?yàn)镃在直線AB上，所以k2.從而k1k12k1k212··110.因此k1k1，所以PAPB.解：(1)由已知得a2，b1，所以c.所以橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，(，0)，離心率為e.(2)由題意知，|m|1.當(dāng)m1時(shí)，切線l的方程為x1，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1，)，(1，)，此時(shí)|AB|.當(dāng)m1時(shí)，同理可得|AB|.當(dāng)|m|1時(shí)，設(shè)切線l的方程為yk(xm)由得(14k2)x28k2mx4k2m240.設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則x1x2，x1x2.又由l與圓x2y21相切，得1，即m2k2k21.所以|AB|.由于當(dāng)m±1時(shí)，|AB|，所以|AB|，m(，11，)因?yàn)閨AB|2，且當(dāng)m±時(shí)，|AB|2，所以|AB|的最大值為2.