2022年高三數(shù)學(xué)10月月考試卷 理（含解析）

2022年高三數(shù)學(xué)10月月考試卷 理（含解析）注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評(píng)卷人得分一、選擇題（題型注釋）1已知集合，集合 ，則=（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)?，所以.考點(diǎn)：集合的交集.2若，則（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：由題意可得：.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義及應(yīng)用.3函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，所以函?shù)的定義域?yàn)?考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.4已知函數(shù)，若，則（ ）A.1 B.2 C.3 D.-1【答案】A【解析】試題分析：由題意可得：.考點(diǎn)：冪函數(shù)方程求解.5已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則（ ）A. B. C.1 D.3【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，又因?yàn)榉謩e是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，所以.考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.6已知集合，=|，則集合中所有元素之和為（ ）A2 B-2 C0 D【答案】B【解析】試題分析：當(dāng)或，又因?yàn)椋苑项}意；當(dāng)，所以符合題意；當(dāng)，所以符合題意；當(dāng)，所以符合題意；所以，所以集合中所有元素之和為-2.考點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系.7曲線在點(diǎn)（1,1）處切線的斜率等于（ ）A B C2 D1【答案】C【解析】試題分析：由可得：，所以，所以曲線在點(diǎn)處切線的斜率.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.8.若則（ ）A. B. C. D.1【答案】B【解析】試題分析：令，則，所以，所以考點(diǎn)：定積分的應(yīng)用.9下列四個(gè)圖中，函數(shù)的圖象可能是（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以向左平移一個(gè)單位可得：，所以的圖像關(guān)于中心對(duì)稱，故排除A,D當(dāng)時(shí)，恒成立，所以應(yīng)選C考點(diǎn)：函數(shù)的圖像.10如圖所示的是函數(shù)的大致圖象，則等于（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：由圖像可得：，所以，由題意可得：是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，故是方程的根，所以，則.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值.第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評(píng)卷人得分二、填空題（題型注釋）11物體運(yùn)動(dòng)方程為，則時(shí)瞬時(shí)速度為 【答案】【解析】試題分析：由題意可得：，所以當(dāng)時(shí)瞬時(shí)速度為考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.12已知=是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是 【答案】【解析】試題分析：因?yàn)椋詫?duì)于定義域內(nèi)的所有的有，即：考點(diǎn)：奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.13如圖所示，已知拋物線拱形的底邊弦長(zhǎng)為，拱高為，其面積為_.【答案】【解析】試題分析：建立如圖所示的坐標(biāo)系：所以設(shè)拋物線的方程為所以函數(shù)與軸圍成的部分的面積為，所以陰影部分的面積為.考點(diǎn)：定積分的應(yīng)用.14不等式的解集為_【答案】【解析】試題分析：原不等式等價(jià)于設(shè)，則在上單調(diào)增.所以，原不等式等價(jià)于所以原不等式的解集為：.考點(diǎn)：解不等式.15已知為上增函數(shù)，且對(duì)任意，都有，則_【答案】10【解析】試題分析：令，則且，所以，所以，所以.考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.評(píng)卷人得分三、解答題（題型注釋）16已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）若是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式的解集.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由題意可得：，解此不等式組即可得出函數(shù)的定義域；（2）由不等式可得根據(jù)單調(diào)性得進(jìn)而可得不等式的解集.試題解析：（1）由題意可知：，解得 3分函數(shù)的定義域?yàn)?4分（2）由得， 又是奇函數(shù)， 8分又在上單調(diào)遞減， 11分的解集為考點(diǎn)：函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用.17已知曲線 在點(diǎn) 處的切線 平行直線，且點(diǎn) 在第三象限.（1）求的坐標(biāo)； （2）若直線 , 且 也過切點(diǎn) ,求直線 的方程.【答案】（1）;（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)曲線方程求出導(dǎo)數(shù)，因?yàn)橐阎本€的斜率為4，根據(jù)切線與已知直線平行得到斜率都為4，所以令導(dǎo)數(shù)等于4得到關(guān)于的方程，求出方程的解，即為的橫坐標(biāo)，又因?yàn)榍悬c(diǎn)在第三象限，所以即可寫出滿足條件的切點(diǎn)坐標(biāo)；（2）直線的斜率為4，根據(jù)垂直兩直線的斜率之積等于，可得直線的斜率為，又由（1）可知切點(diǎn)的坐標(biāo)，即可寫出直線的方程.試題解析：由，得， 2分由 平行直線得，解之得.當(dāng)時(shí)，; 當(dāng)時(shí)，. 4分又點(diǎn)在第三象限, 切點(diǎn)的坐標(biāo)為 6分（2）直線, 的斜率為4, 直線的斜率為, 8分過切點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為 （1,4）直線的方程為 11分即 12分考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線方程.18若實(shí)數(shù)滿足，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)已知函數(shù)，其中為常數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得既是的不動(dòng)點(diǎn)，又是的極值點(diǎn)求實(shí)數(shù)的值；【答案】（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）.【解析】試題分析：（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)的取值范圍討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)進(jìn)而得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由題意可得：，解方程組可得.試題解析：（1）因，故. 1分當(dāng)時(shí)，顯然在上單增； 3分當(dāng)時(shí)，由知或. 5分所以，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為， 6分（2）由條件知，于是， 8分 即，解得 11分從而. 12分考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.19統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：，已知甲、乙兩地相距100千米（1）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（2）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？【答案】（1）17.5；（2）以80千米小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)耗油最少,最少為11.25升.【解析】試題分析：利用基本不等式解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)先仔細(xì)閱讀題目信息，理解題意，明確其中的數(shù)量關(guān)系，并引入變量，依題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函數(shù)的最值時(shí)，若用基本不等式時(shí)，等號(hào)取不到時(shí)，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解；（3）基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，常常用于比較數(shù)的大小或證明不等式，解決問題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇好利用基本不等式的切入點(diǎn).試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)， 2分要耗油 4分答當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油17.5升 5分（2）當(dāng)速度為千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)油耗為升，依題意得 （） 7分方法一則 （） 8分令，解得，列表得（0，80）80（80，1200所以當(dāng)時(shí)，有最小值 11分 方法二 8分11.25 10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，此時(shí)可解得 11分答：當(dāng)汽車以80千米小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少,最少為11.25升 12分考點(diǎn)：基本不等式及函數(shù)模型的應(yīng)用.20已知函數(shù),函數(shù)（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;（2）若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;（3）在（2）的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）對(duì)的取值分類討論，化簡(jiǎn)絕對(duì)值求出得到和導(dǎo)函數(shù)相等，代入到即可；（2）根據(jù)基本不等式得到的最小值即可求出；（3）根據(jù)（2）知，首先聯(lián)立直線與函數(shù)解析式求出交點(diǎn)，利用定積分求出直線與函數(shù)圖像圍成的區(qū)域的面積即可.試題解析：（1）,當(dāng)時(shí),， 當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),函數(shù). 4分（2）由（1）知當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).函數(shù)在上的最小值是,依題意得. 8分（3）由解得直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積= 13分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)及函數(shù)單調(diào)性、定積分的應(yīng)用.21設(shè)關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根，函數(shù).（1）求的值；（2）判斷在區(qū)間的單調(diào)性，并加以證明；（3）若均為正實(shí)數(shù)，證明：【答案】（1）；（2）單調(diào)遞增；（3）見解析.【解析】試題分析：（1）因?yàn)槭欠匠痰牡膬蓚€(gè)實(shí)根，利用韋達(dá)定理即可得到的解析式，求出進(jìn)而即可求出的值；（2）利用導(dǎo)數(shù)及二次函數(shù)的圖像來討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）首先求出的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)值的取值范圍，把兩個(gè)函數(shù)值相減即可得到要證的結(jié)論.試題解析：（1）是方程的兩個(gè)根， ， 1分，又， 3分即，同理可得 4分（2）， 6分將代入整理的 7分又，在區(qū)間的單調(diào)遞增; 8分（3）， 10分由（2）可知，同理 12分由（1）可知， 14分考點(diǎn)：函數(shù)與方程、函數(shù)的單調(diào)性、不等式的證明.