2022年高考數(shù)學(xué)二輪考點(diǎn) 專題突破 不等式教案 北師大版

2022年高考數(shù)學(xué)二輪考點(diǎn) 專題突破 不等式教案 北師大版一、選擇題1a，b，cR，下列結(jié)論成立的是 ()Aa>b，則ac2>bc2B.>，則a>bCa3>b3，ab>0，則<Da2>b2，ab>0，則<解析：a3>b3a3b3>0(ab)(a2abb2)>0(ab)·>0a>b，而ab>0，因此>0a·>b·<.答案：C2已知xa(a>2)，yb22(b<0)，則x、y之間的大小關(guān)系是 ()Ax>y Bx<y Cxy D不能確定解析：x(a2)2224(當(dāng)且僅當(dāng)a3時(shí)，取“”)，yb22<24.x>y.答案：A3若不等式x2logax<0在內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A. B.C(0,1) D(1，)解析：不等式化為x2<logax，所以不等式x2<logax在內(nèi)恒成立轉(zhuǎn)化為當(dāng)x時(shí)，函數(shù)yx2的圖象在ylogax的圖象的下方，由loga，得a，由圖，可知選A.答案：A4(xx·天津)設(shè)x，yR，a>1，b>1，若axby3，ab2，則的最大值為()A2 B. C1 D.解析：因?yàn)閍>1，b>1，axby3，ab2，所以xloga3，ylogb3.log3alog3blog3ablog32log321，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立答案：C5(xx·浙江)若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組且xy的最大值為9，則實(shí)數(shù)m ()A2 B1 C1 D2解析：畫出，表示的平面區(qū)域如圖，又xmy10恒過(guò)(1,0)點(diǎn)， 當(dāng)m<0時(shí)，xy無(wú)最大值，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，因此m>0，又滿足條件的可行域必須是一個(gè)三角形，聯(lián)立解得A，9，解得m1，故選C.答案：C二、填空題6(xx·江蘇)設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，滿足3xy28,49，則的最大值是_解析：49，.又3xy28，而，且xy2·，227.答案：277(xx·山東)若對(duì)任意x>0，a恒成立，則a的取值范圍是_解析：因?yàn)閍恒成立，所以amax，而，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)等號(hào)成立，a.答案：a8(xx·安徽)設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zabxy(a>0，b>0)的最大值為8，則ab的最小值為_解析：(x，y)滿足可行域如圖所示， abxy最大值為8(a>0，b>0)，目標(biāo)函數(shù)等值線l：yabxz最大值時(shí)的最優(yōu)解為解得A(1,4)，8ab4，ab4.又ab2；當(dāng)ab2時(shí)取等號(hào)ab4.答案：49(xx·天津)設(shè)函數(shù)f(x)x21.對(duì)任意x，f4m2f(x)f(x1)4f(m)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：f4m2f(x)f(x1)4f(m)，14m2(x21)(x1)214(m21)，即4m2x2x22x3x，4m21恒成立令g(x)132，x，g(x)ming，4m2，即12m45m230，(3m21)(4m23)04m230m或mm.答案：三、解答題10設(shè)f(x)是定義在1,1上的奇函數(shù)，且對(duì)任意a，b1，1，當(dāng)ab0時(shí)，都有>0.(1)若a>b，試比較f(a)與f(b)的大??；(2)解不等式：f(x)<f(x)；(3)證明：若1c2，則函數(shù)g(x)f(xc)和h(x)f(xc2)存在公共定義域，并求出這個(gè)公共定義域(1)解：任取x1，x21,1，當(dāng)x1<x2時(shí)，由奇函數(shù)的定義和題設(shè)不等式，得f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)(x1x2)<0.f(x)是增函數(shù)，a，b1,1，且a>b.f(a)>f(b)(2)解：f(x)是1,1上的增函數(shù)，f(x)<f(x)x.該不等式的解集為x|x(3)證明：設(shè)函數(shù)g(x)與h(x)的定義域分別為P和Q，則Pc1，c1，Qc21，c211c2，(c21)(c1)(c2)(c1)0，即c21c1.又c21>c1，g(x)定義域與h(x)定義域交集非空當(dāng)1c<0，或1<c2時(shí)，c(c1)>0，這時(shí)公共定義域?yàn)閏21，c1，當(dāng)0c1時(shí)，c(c1)0，這時(shí)公共定義域?yàn)閏1，c2111(xx·浙江五校聯(lián)考)設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)，a，bp，cxy.(1)如果p1，則是否存在以a，b，c為三邊長(zhǎng)的三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y，試探索當(dāng)存在以a，b，c為三邊長(zhǎng)的三角形時(shí)p的取值范圍解：(1)存在當(dāng)p1時(shí)，b，xy>顯然成立，且xy<xy，易知a<c，由上得，故當(dāng)p1時(shí)，存在以a，b，c為三邊長(zhǎng)的三角形(2)a<c，若存在以a，b，c為三邊長(zhǎng)的三角形時(shí)，只需，即不等式兩邊都除以，令t，得，這里f(t) ，g(t) ，由于f(t) 22，當(dāng)且僅當(dāng)t1時(shí)，f(t)取最小值2，令m，則m2，g(t) m，易知函數(shù)(m)m在2，)上單調(diào)遞減，故(m)max2，即g(t)2，當(dāng)且僅當(dāng)t1時(shí)，g(t)取最大值2；因此p的取值范圍為2<p<2.即p的取值范圍為2<p<2時(shí)，存在以a、b、c為三邊長(zhǎng)的三角形12(xx·山東棗莊)設(shè)函數(shù)f(x)|xa|ax，其中a>0.(1)解不等式f(x)<0；(2)當(dāng)0<a1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值解：(1)由f(x)<0，得|xa|<ax，a>0，x>0，當(dāng)a>1時(shí)，有<，x>.當(dāng)a1時(shí)，解不等式組得x>.當(dāng)0<a<1時(shí)，有>，<x<.綜上所述，當(dāng)a1時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式的解集為.(2)f(x)|xa|ax當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)在a，)上為增函數(shù)，在(，a)上為減函數(shù)；當(dāng)xa時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為f(a)a2；當(dāng)a1時(shí)，f(x)f(x)的最小值為1.綜上所述，xa時(shí)，f(x)有最小值為a2.