高考數(shù)學一輪復習 第十八單元 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 高考達標檢測（五十二）變量間的相關關系、統(tǒng)計案例 理

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1、高考數(shù)學一輪復習 第十八單元 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 高考達標檢測（五十二）變量間的相關關系、統(tǒng)計案例 理 一、選擇題 1．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為＝x＋，若＝5.4，則x每增加1個單位，y就(　　) x 3 4 5 6 7 y 4 2.5 －0.5 0.5 －2 A．增加0.9個單位　　　　 B．減少0.9個單位 C．增加1個單位 D．減少1個單位 解析：選B　由題意可得＝ (3＋4＋5＋6＋7)＝5， ＝ (4＋2.5－0.5＋0.5－2)＝0.9， ∵回歸方程為＝x＋，＝5.4，且回歸直線過點(5,0.9)， ∴0.9＝5＋5.4，解得＝－0.9

2、， ∴x每增加1個單位，y就減少0.9個單位 . 2．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為＝x＋，若某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y′＝b′x＋a′，則以下結論正確的是(　　) A.>b′，>a′ B.>b′，a′ D.

3、置如圖所示，顯然a′.故選C. 3．(xx·山東高考)為了研究某班學生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為＝x＋，已知i＝225，i＝1 600，＝4.該班某學生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為(　　) A．160 B．163 C．166 D．170 解析：選C　由題意可知＝4x＋， 又＝22.5，＝160， 因此160＝22.5×4＋，解得＝70， 所以＝4x＋70. 當x＝24時，＝4×24＋70＝166. 4．為了解高中生對電

4、視臺某節(jié)目的態(tài)度，在某中學隨機調查了110名學生，得到如下列聯(lián)表： 男 女 總計 喜歡 40 20 60 不喜歡 20 30 50 總計 60 50 110 由K2＝， 得K2＝≈7.822. 附表： P(K2≥k0) 0.05 0.01 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結論是(　　) A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“喜歡該節(jié)目與性別有關” B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“喜歡該節(jié)目與性別無關” C．有99%以上的把握認為“喜歡該節(jié)目與性別有關”

5、D．有99%以上的把握認為“喜歡該節(jié)目與性別無關” 解析：選C　根據(jù)K2的值，對照附表可得P(K2≥k0)≈0.01， 所以有99%以上的把握認為“喜歡該節(jié)目與性別有關”. 5．某考察團對10個城市的職工人均工資x(千元)與居民人均消費y(千元)進行調查統(tǒng)計，得出y與x具有線性相關關系，且回歸方程為＝0.6x＋1.2.若某城市職工人均工資為5千元，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為(　　) A．66% B．67% C．79% D．84% 解析：選D　∵y與x具有線性相關關系，滿足回歸方程＝0.6x＋1.2， 該城市居民人均工資為＝5， ∴可以估計該城市的職工人均

6、消費水平＝0.6×5＋1.2＝4.2， ∴可以估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為＝84%. 6．某研究機構對兒童記憶能力x和識圖能力y進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)： 記憶能力x 4 6 8 10 識圖能力y 3 5 6 8 由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為＝x＋，若某兒童的記憶能力為12，則他的識圖能力為(　　) A．7 B．9.5 C．10 D．12 解析：選B　由表中數(shù)據(jù)得＝＝7，＝＝， 由(，)在直線＝x＋上，得＝－， 即線性回歸方程為＝x－. 當x＝12時，＝×12－＝9.5，即他的識圖能力為9.5. 二、填空題 7．(xx·阜陽質檢

7、)某班主任對全班30名男生進行了作業(yè)量多少的調查，數(shù)據(jù)如下表： 認為作業(yè)多 認為作業(yè)不多 總計 喜歡玩電腦游戲 12 8 20 不喜歡玩電腦游戲 2 8 10 總計 14 16 30 該班主任據(jù)此推斷男生認為作業(yè)多與喜歡玩電腦游戲有關系，則這種推斷犯錯誤的概率不超過________． 解析：計算得K2的觀測值k＝≈4.286＞3.841， 則推斷犯錯誤的概率不超過0.05. 答案：0.05 8．某品牌牛奶的廣告費用x與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 廣告費用x(萬元) 4 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54

8、 根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為7萬元時銷售額為________萬元． 解析：因為＝＝， ＝＝42， 由題意可得回歸方程為＝9.4x＋， 因為回歸直線一定經(jīng)過樣本點中心(，) 所以42＝9.4×＋，解得＝9.1， 所以回歸方程為＝9.4x＋9.1， 當x＝7時，銷售額為y＝9.4×7＋9.1＝74.9(萬元)． 答案：74.9 9．四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關關系，并求得回歸直線方程和相關系數(shù)r，分別得到以下四個結論： ①y＝2.347x－6.423，且r＝－0.928 4； ②y＝－3.476x＋5.648，且r＝

9、－0.953 3； ③y＝5.437x＋8.493，且r＝0.983 0； ④y＝－4.326x－4.578，且r＝0.899 7. 其中不正確的結論的序號是________． 解析：對于①，y＝2.347x－6.423，且r＝－0.928 4， 線性回歸方程符合正相關的特征，r＞0，∴①錯誤； 對于②，y＝－3.476x＋5.648，且r＝－0.953 3， 線性回歸方程符合負相關的特征，r＜0，∴②正確； 對于③，y＝5.437x＋8.493，且r＝0.983 0， 線性回歸方程符合正相關的特征，r＞0，∴③正確； 對于④，y＝－4.326x－4.578，且r＝0

10、.899 7, 線性回歸方程符合負相關的特征，r＜0，④錯誤. 綜上，①④錯誤． 答案：①④ 三、解答題 10．(xx·惠州調研)在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1∶3，且成績分布在[40,100]，分數(shù)在80以上(含80)的同學獲獎．按文、理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖如圖所示． (1)求a的值，并計算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)； (2)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下能否認為“獲獎與學生的文、理科有關”． 文科生 理科生

11、 總計 獲獎 5 不獲獎 總計 200 附表及公式： P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2＝. 解：(1)a＝×[1－(0.01＋0.015＋0.03＋0.015＋0.005)×10]＝0.025， ＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.25＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.05＝69. (2)由頻率分布直方圖知樣本中獲獎的人數(shù)為40，不獲獎的人數(shù)為160,2×2列聯(lián)表如下：

12、 文科生 理科生 總計 獲獎 5 35 40 不獲獎 45 115 160 總計 50 150 200 因為K2＝≈4.167>3.841， 所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下能認為“獲獎與學生的文、理科有關”． 11．某測試團隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進行“停車距離”測試．測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”(駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離)．無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗數(shù)據(jù)分別列于表1和表2. 表1：無酒狀態(tài) 停車距離d(米) (

13、10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] 頻數(shù) 26 m n 8 2 表2：酒后狀態(tài) 平均每毫升血液酒精含量x(毫克) 10 30 50 70 90 平均停車距離y(米) 30 50 60 70 90 已知表1數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計值為26，回答以下問題． (1)求m，n的值，并估計駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù)； (2)根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計算y關于x的回歸方程＝x＋； (3)該測試團隊認為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”y大于(1)中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的3倍，則認定駕駛員是“醉駕”．

14、請根據(jù)(2)中的回歸方程，預測當每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”？ (附：對于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)， 其回歸直線＝x＋的斜率和截距的最小二乘估計分別為 ＝＝，＝－) 解：(1)依題意，得m＝50－26，解得m＝40， 又m＋n＋36＝100，解得n＝24. 故停車距離的平均數(shù)為 15×＋25×＋35×＋45×＋55×＝27. (2)依題意，可知＝50，＝60， iyi＝10×30＋30×50＋50×60＋70×70＋90×90＝17 800， ＝102＋302＋502＋702＋902＝16 500， 所以＝＝0.7， ＝6

15、0－0.7×50＝25， 所以回歸直線方程為＝0.7x＋25. (3)由(1)知當y>81時認定駕駛員是“醉駕”．令>81，得0.7x＋25>81，解得x>80， 當每毫升血液酒精含量大于80毫克時認定為“醉駕”． 　某公司為了準確把握市場，做好產(chǎn)品生產(chǎn)計劃，對過去四年的數(shù)據(jù)進行整理得到了第x年與年銷量y(單位：萬件)之間的關系如表所示： x 1 2 3 4 y 12 28 42 56 (1)在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖； (2)根據(jù)(1)中的散點圖擬合y與x的回歸模型，并用相關系數(shù)加以說明； (3)建立y關于x的回歸方程，預測第5年的銷售量約為多少？

16、 參考數(shù)據(jù)： ≈32.66，≈2.24，iyi＝418. 參考公式：相關系數(shù)r＝，回歸方程＝＋x中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為 ＝＝，＝－. 解：(1)作出散點圖如圖所示． (2)由(1)的散點圖可知，各點大致分布在一條直線附近，由題中所給數(shù)據(jù)及參考數(shù)據(jù)得： ＝，＝，＝30, ≈32.66， (xi－)(yi－)＝iyi－i＝418－×138＝73， ＝ ＝ ＝≈2.24， ∴r＝＝≈0.997 8. ∵y與x的相關系數(shù)近似為0.997 8，說明y與x的線性相關程度相當大， ∴可以用線性回歸模型擬合y與x的關系． (3)由(2)知，iyi－4 ＝73，－42＝5， ∴＝，＝－ ＝－×＝－2， 故y關于x的回歸直線方程為＝x－2. 當x＝5時，＝×5－2＝71， ∴第5年的銷售量約為71萬件．