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1、2022年高二數(shù)學 7.4簡單的線性規(guī)劃(第二課時)大綱人教版必修
●教學目標
（一）教學知識點
1.線性規(guī)劃問題，線性規(guī)劃的意義.
2.線性約束條件、線性目標函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念.
3.線性規(guī)劃問題的圖解方法.
（二）能力訓練要求
1.了解簡單的線性規(guī)劃問題.
2.了解線性規(guī)劃的意義.
3.會用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題.
（三）德育滲透目標
讓學生樹立數(shù)形結合思想.
●教學重點
用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題.
●教學難點
準確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解.
●教學方法
講練結合法
教師可結合一些典型例題進行講解，學生再通過練習來掌握用圖
2、解法解決一些較簡單的線性規(guī)劃問題.
●教具準備
多媒體課件（或幻燈片）
內容：課本P60圖7—23
記作§7.4.2 A
過程：先分別作出x=1，x-4y+3=0，3x+5y-25=0三條直線，再找出不等式組所表示的平面區(qū)域（即三直線所圍成的封閉區(qū)域）.再作直線l0:2x+y=0.
然后，作一組與直線的平行的直線：
l:2x+y=t,t∈R
（或平行移動直線l0），從而觀察t值的變化.
●教學過程
Ⅰ.課題導入
上節(jié)課，咱們一起探討了二元一次不等式表示平面區(qū)域，下面，我們再來探討一下如何應用其解決一些問題.
Ⅱ.講授新課
首先，請同學們來看這樣一個問題.
設z=
3、2x+y，式中變量x、y滿足下列條件
求z的最大值和最小值.
分析：從變量x、y所滿足的條件來看，變量x、y所滿足的每個不等式都表示一個平面區(qū)域，不等式組則表示這些平面區(qū)域的公共區(qū)域.
(打出投影片§7.4.2 A)
［師］（結合投影片或借助多媒體課件）
從圖上可看出，點（0，0）不在以上公共區(qū)域內，當x=0，y=0時，z=2x+y=0.
點（0，0）在直線l0：2x+y=0上.
作一組與直線l0平行的直線（或平行移動直線l0)l:2x+y=t,t∈R.
可知，當t在l0的右上方時，直線l上的點（x,y)滿足2x+y＞0,
即t＞0.
而且，直線l往右平移時，t隨之增大.
4、
（引導學生一起觀察此規(guī)律）
在經過不等式組所表示的公共區(qū)域內的點且平行于l的直線中，以經過點A（5，2）的直線l2所對應的t最大，以經過點B（1，1）的直線l1所對應的t最小.
所以：zmax=2×5+2=12,
zmin=2×1+3=3.
諸如上述問題中，不等式組是一組對變量x、y的約束條件，由于這組約束條件都是關于x、y的一次不等式，所以又可稱其為線性約束條件.z=2x+y是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，我們把它稱為目標函數(shù).由于z=2x+y又是關于x、y的一次解析式，所以又可叫做線性目標函數(shù).
另外注意：線性約束條件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示
5、.
一般地，求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題.例如：我們剛才研究的就是求線性目標函數(shù)z=2x+y在線性約束條件下的最大值和最小值的問題，即為線性規(guī)劃問題.
那么，滿足線性約束條件的解（x,y)叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域.在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域.其中可行解（5，2）和（1，1）分別使目標函數(shù)取得最大值和最小值，它們都叫做這個問題的最優(yōu)解.
Ⅲ.課堂練習
［師］請同學們結合課本P64練習1來掌握圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題.
（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y 滿足約束條件
解：不等式組表示的
6、平面區(qū)域如圖所示：
當x=0,y=0時，z=2x+y=0
點（0，0）在直線l0:2x+y=0上.
作一組與直線l0平行的直線
l:2x+y=t,t∈R.
可知，在經過不等式組所表示的公共區(qū)域內的點且平行于l的直線中，以經過點A（2，-1）的直線所對應的t最大.
所以zmax=2×2-1=3.
（2）求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條件
解：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示：
從圖示可知，直線3x+5y=t在經過不等式組所表示的公共區(qū)域內的點時，以經過點（-2，-1）的直線所對應的t最小，以經過點（）的直線所對應的t
7、最大.
所以zmin=3×(-2)+５×(-1)=-11.
zmax=3×+5×=14.
Ⅳ.課時小結
通過本節(jié)學習，要掌握用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：
1.首先，要根據線性約束條件畫出可行域（即畫出不等式組所表示的公共區(qū)域）.
2.設z=0，畫出直線l0.
3.觀察、分析，平移直線l0，從而找到最優(yōu)解.
4.最后求得目標函數(shù)的最大值及最小值.
Ⅴ.課后作業(yè)
（一）課本P65習題7.4
（二）1.預習內容：課本P61～64.
2.預習提綱：
怎樣用線性規(guī)劃的方法解決一些簡單的實際問題.
●板書設計
§7.4.2 簡單的線性規(guī)劃（二）
有關概念 復習回顧
約束條件 二元一次不等式表示平面區(qū)域
線性約束條件
目標函數(shù)
線性目標函數(shù) 例題講解 課時小結
線性規(guī)劃問題 圖解法解決線性規(guī)劃問題的基本步驟
可行域
最優(yōu)解
2022年高二數(shù)學 7.4簡單的線性規(guī)劃(第二課時)大綱人教版必修
