2022年高二數(shù)學 7.3兩條直線的位置關系(備課資料)大綱人教版必修

《2022年高二數(shù)學 7.3兩條直線的位置關系(備課資料)大綱人教版必修》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高二數(shù)學 7.3兩條直線的位置關系(備課資料)大綱人教版必修（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022年高二數(shù)學 7.3兩條直線的位置關系(備課資料)大綱人教版必修一、參考例題例1(xx年全國)兩條直線A1xB1yC10，A2xB2yC20垂直的充要條件是( )A.A1A2B1B20 B.A1A2B1B20C.1 D.1解：當B1，B2都不為零時，k1，k2k1k21A1A2B1B20.當B10時，兩直線垂直的充要條件是A20，當B20時，兩直線垂直的充要條件是A10，所以滿足A1A2+B1B20，故選A.評述：一定要注意A1，B1及A2，B2不能同時為零，也要注意斜率等于零與斜率不存在的兩條直線互相垂直.例2(1997年全國)如果直線ax2y20與直線3xy20平行，那么系數(shù)a為(

2、)A.3 B.6 C. D.解：若兩直線平行，則，解得a6.故選B.評述：此題通過直線方程的系數(shù)比例關系來判斷兩直線的位置關系.二、參考練習題1.若原點在直線l上的射影是點P（2，1），則直線l的方程是( )A.x2y0B.x2y0C.2xy50D.2xy30解：由已知，得kOP，再由lOP，所以kOPkl1.k12.又直線l過點P（2，1），所以l方程為：y12（x2）即2xy50.故選C2.若A（，2），B(6，），C(12，6)，D(2，12)，則下面四個結論,正確的個數(shù)是( )ABCD ABCD ACBD ACBDA.1 B.2 C.3 D.解：kAB，kCD.AB方程為y2（x）即3

3、x5y20C（12，6)不在AB上.ABCD又kAD.kABkAD1ABAD.ACBDACBDkAC，kACkBD1即ACBD.四個結論都正確，故選D.評析：此題屬于數(shù)學中多選題型，需要逐一分析，主要考查學生對基本知識點、基本公式、基本方法的掌握情況.3.求經過點（2，1），且與直線2x+y-10=0垂直的直線L的方程.解法一：設直線L的斜率為k直線L與直線 2x+y-10=0垂直，k（-2）=-1. k=.又L經過點A（2，1），所求直線L的方程為y-1=(x-2),即x-2y=0.解法二：設與直2x+y-10=0垂直的直線方程為x-2y+m=0.直線L的經過點A(2,1),2-21+m=0

4、. m=0.所求直線L的方程為x-2y=0.備課資料參考例題例1等腰直角三角形，斜邊中點是M（，2），一條直角邊所在的直線方程是y2x，求另外兩邊所在的直線方程.解：設斜邊所在直線AB斜率為k，斜邊與直角邊所夾角為45.所以tan5解得k3或k=，當k=-3時，斜邊方程為y23（x）即3xy10由斜邊上一個頂點為A（），另一個頂點B()，另一條直角邊所在方程：x2y20，當k時，同理可得另兩邊所在的直線方程：x3y20，x2y10.例2光線從A（3，）點射出，到x軸上的B點后，被x軸反射到y(tǒng)軸上的C點，又被y軸反射，這時反射線恰好過點D(1，6)點，求BC所在直線的方程.解：如圖所示，依題意，

5、B點在原點O左側，設坐標為(a，0）.由入射角等于反射角，得12，3，kABkBC又 kABkBC，BC的方程y0（xa）即x（3a）ya0令x0，解得C點坐標為(0，），則kDC3.解得a，代入BC方程得5x2y70.另解：由入射角等于反射角可知BC一定過點A關于x的對稱點A（-3，-4）及D點關于y軸的對稱D（1，6）.由兩點式得AD方程即BC方程5x2y70.例3等腰三角形兩腰所在的直線方程為7xy90與xy70，它的底邊所在直線通過點A(3，），求底邊所在的直線方程.解法一：設l1：7xy90l2：xy70直線l1、l2的斜率分別為k1，k2，則底邊所在的直線l到l1的角與l2到l1的

6、角為等腰三角形兩底角，故相等.于是有即：（其中k為所求直線斜率)解得：k3或k.所求直線方程為3xy10，或x3y270.解法二：設頂角平分線的斜率為k，由已知kl17，kl21，于是有解得k或k3由平面幾何知識知道，頂角的平分線與底邊垂直，所以底邊的斜率為3和.故所求直線方程為3xy10，或x3y270.解法三：設底邊所在直線的方程為yk（x3）.即kxy3k0由方程組解得等腰三角形頂點B的坐標為(2，5).由方程組（k7)解得底邊一端點C的坐標為（）.由方程組解得底邊另一端點D的坐標為(）.由BCBD，得解得k3或k故所求直線方程為：3xy10或x3y270.備課資料一、兩直線l1：A1x

7、B1yC10，l2：A2xB2yC20的位置關系與二元一次方程組的關系.(1)若二元一次方程組有惟一解，即有惟一解，則l1，l2相交.(2)若二元一次方程組無解，則l1l2.(3)若二元一次方程組有無數(shù)個解，則直線l1與l2重合.二、兩直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(其中A2，B2，C2全不為0)的位置關系與方程系數(shù)的關系：(1)l1l2，(2)l1，l2相交，(3)l1，l2重合.三、參考例題例1兩條直線ykx2k1和x2y0的交點在第四象限，則k的取值范圍是( )A.（6，2） B.（，0）C.（，）D.（，)解法一：解方程組得交點為(）此點在第四象限，故選C.解法

8、二：如圖，直線x2y0與x軸的交點是A（4，0），方程ykx2k1表示的是過定點P（2，1）的一組直線，其中PB為過點P且與x2y0平行的直線.由于直線的交點在第四象限，因此滿足條件的直線的位置應介于直線PB與PA之間，其余率 kPBkkPA而kPA，kPB，所以k 故選C.評述：有關直線的交點問題，可以通過方程用代數(shù)的方法解決，也可結合圖形用幾何的方法解決，讓學生予以體會.例2 若a+b+c=0,求證直線ax+by+c=0必經過一個定點.證明：由a+b+c=0,且a、b不同時為0，設b0，則a=-(b+c),代入直線方程ax+by+c=0,得（x-y）+(x-1)=0.此方程可視為直線x-y

9、=0與x-1=0交點的直線系方程.解方程組得x=1，y=1，即兩直線交點為（1，1）.故直線ax+by+c=0過定點（1，1）.備課資料一、參考例題例1(1994年全國)點(0，5)到直線y2x的距離是( )A. B. C. D.解：直線方程化為2xy0，由點到直線距離公式可得d.選B.例2(1992年全國文)原點關于直線x6y25的對稱點坐標是( )A.（2，） B.（）C.（3，）D.（，3)解法一：取各點橫縱坐標一半代入已知直線方程檢驗，D符合.解法二：設對稱點坐標P（x0，y0），則PO中點坐標符合已知直線方程，且kPO（）1，即，解得P（，3）.選D二、參考練習題1已知一直線l被兩平

10、行線3xy70和3xy0所截線段長為3，且l過點(2，3)，求l的方程.解：若l斜率不存在，則與題意不符；設直線的斜率為k，直線l的方程為：kxy32k0由已知兩條平行線間的距離為3，而l與此兩條平行線所截線段長為3，設l與兩平行線的夾角為，則a1，兩平行線斜率為.概括兩條直線的夾角公式：1解得k1，k27.所以直線l的方程是x7y190或7xy170.2在直線x3y20上求兩點，使它與點(2，2）構成等邊三角形的三個頂點.解法一：點(2，2）到直線x3y2的距離為d，即等邊三角形的高為.由此得等邊三角形的邊長為.若設此三角形在直線x3y20上的頂點坐標為(x0，y0），則x03y02，所以其

11、坐標為（3y02，y0）于是有3y02（2）2（y02）2（）2.整理得(y01)2.y01，x01故兩點為（-1+，-1+）和（1，1）.解法二：設過點（2，2）的一條邊所在直線的斜率為k.因為等邊三角形的內角為60，所以三條邊中每兩條邊的夾角都為60，于是tan60,即.解得k或k.當k時，這條邊所在直線方程為：y2（x2），解方程組解得x1，y1.同理，當k時，可求得另一頂點為(1，1).故兩點為(1，1)和(1，1）備課資料 一、直線系的概念 一般地具有某種共同屬性的一類直線的集合，稱為直線系，它的方程叫做直線系方程，直線系方程中除含變量x、y以外，還有可以根據具體條件取不同值的變量，

12、稱為參變量簡稱參數(shù) 由于參數(shù)取向不同，就得不同的直線系 二、幾種常見的直線系 (1)過定點的直線系 直線y=kx+b(其中k為參數(shù)，b為常數(shù)) 它表示過定點(O，b)的直線系,但不包括y軸(即x=0) 經過定點M(x0，y0)的直線系 y-y0=k(x-x0)(k為參數(shù)) 它表示經過定點(x0 、y0)的直線系，但不包括平行y軸的那一條(即x=x0) (2)已知斜率的直線系 y=kx+b(k為常數(shù),b為參數(shù)) 它表示斜率為k的平行直線系 若已知直線L：Ax+By+C=0與L平行的直線系為Ax+By+m=0,(m為參數(shù)且mc). 若已知直線L：Ax+By+C=O,與L垂直的直線系為Bx-Ay+n

13、=O(n為參數(shù)) (3)經過兩條直線交點的直線系 經過兩直線Ll：A1x+Bly+C1=O(Al2+Bl2O)與L2：A2x+B2y+C2=O(A22+B22O)交點的直線系為m(Alx+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0(其中m、n為參數(shù)，m2+n2O) 當m=1,n=O時，方程即為L1的方程； 當m=O,n=1時,方程即為L2的方程 上面的直線系可改寫成(A1x+B1y+C1)+(A2x+B2y+C2)=O(其中為參數(shù))，但是，方程中不包括直線L2，這個參數(shù)方程形式在解題中較為常用 三、常見的點關于直線的對稱點有 A(a,b)關于x軸的對稱點為A (a，-b)； B(a,b)關

14、于y軸的對稱點為B(-ab)； C(a，b)關于直線y=x的對稱點為C(b,a)； D(a,b)關于直線y=-x的對稱點為D（-b,-a）; P(a,b)關于直線x=m的對稱點為P(2m-a,b)； Q(a,b)關于直線y=n的對稱點為Q(a,2n-b); 點E(a,b)關于直線L：Ax+By+C=O的對稱點E的求法： 令E(x0、y0),則有 解此方程組可得對稱點E的坐標 四、常見的直線關于直線的對稱直線有 設直線L：Ax+By+C=O L關于x軸的對稱的直線是Ax+B(-y)+C=O； L關于y軸的對稱的直線是A(-x)+By+C=0; L關于直線y=x對稱的直線是Bx+Ay+C=O; L

15、關于直線y=-x對稱的直線A(-y)+B(-x)+C=O 五、針對高考試題特點對于本節(jié)內容應注意的問題 1認真理解和掌握好有關平行、垂直、夾角、距離等基礎知識、基本方法及基本問題 2認真掌握有關對稱的四種基本類型問題的解法即：1點關于點的對稱問題；2直線關于點的對稱問題；3點關于直線的對稱問題；4直線關于直線的對稱問題 3在由兩直線的位置關系確定有關字母的值或討論直線Ax+By+C=0中各系數(shù)間的關系和直線所在直角坐標系中的象限等問題時，要充分利用分類討論、數(shù)形結合、特殊值檢驗等基本的數(shù)學方法和思想 4平面解析幾何的核心是坐標法。它需要運用運動變化的觀點，運用代數(shù)的方法研究幾何問題，因此解析幾

16、何問題無論從知識上還是研究方法上都要注意與函數(shù)、方程、不等式、三角及平面幾何內容相聯(lián)系，本部分內容在這方面體現(xiàn)的也很明顯 5兩條直線的位置關系是解析幾何的基礎。同時本部分內容所涉及的“數(shù)形結合”對稱”化歸”等方法也是解析幾何的重要思想方法因此對于本部分內容要切實學好、學透、用活 6在歷年的高考試題中，本部分內容也是?？紗栴}的熱點之一。多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，也與圓錐曲線內容及代數(shù)有關知識結合在一起命題，成為試卷中的中等題和難題 六、參考練習題 1已知ABC的三邊所在直線的方程分別是LAB：4x-3y+10=O，LBC：y=2，LCA：3x-4y=5求： (1)ABC的大?。?(2) BAC

17、內角平分線方程； (3) AB邊上的高所在直線方程解：(1)LBC：y=2是與x軸平行的直線,LAB: 4x-3y+10=0的斜率為，傾斜角為 arctan ABC=-arctan. (2)設P(x,y)是BAC平分線上任意一點則P到AC、AB的距離相等 4x-3y+10=（3x-4y-5）. 又BAC的平分線的斜率在 和之間 7x-7y+5=0為所求直線方程 (3)設過點C的直線系方程為3x-4y-5+(y-2)=O即3x-(4-)y-5-2=O. 要使此直線與直線LAB: 4x-3y+10=0垂直, 必須=-1， 即=8 AB邊上的高所在直線方程為3x+4y-21=O 2直線L過點A(2，3)且被兩平行線L1：3x+4y-7=O和L2：3x+4y+8=O截得的線段長為3，試求直線L的方程 解：設直線L的方程為y-3=k(x-2),即kx-y+3-2k=O 設L1與L交于點M，作MNL2于點N 兩平行線L1、L2間距離 |MN|= 在直角MNQ中，|MQ|=3， sinMQN=MQN=45，即直線L與L2的夾角是45，于是tan45= 解得k=或k=-7. 所求直線方程為x-7y+19=0或7x+y-17=O