2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練14 直線、圓 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練14 直線、圓 文 一、選擇題 1.若直線x+2ay-5=0與ax+4y+2=0平行,則a的值為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2 B.±2 C. D.± 2.(xx四川雅安三診改編)若直線l過點(diǎn)P(-2,2),以l上的點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓C:x2+y2+12x+35=0沒有公共點(diǎn),則直線l的斜率k的取值范圍是(　　) A. B.(-∞,0)∪ C. D. 3.若直線x-y+2=0與圓C:(x-3)2+(y-3)2=4相交于A,B兩點(diǎn),則的值為(　　) A.-1 B.0 C.1 D.6 4.已知點(diǎn)M是

2、直線3x+4y-2=0上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N為圓(x+1)2+(y+1)2=1上的動(dòng)點(diǎn),則|MN|的最小值是(　　) A. B.1 C. D. 5.(xx河南南陽(yáng)三聯(lián))動(dòng)圓C經(jīng)過點(diǎn)F(1,0),并且與直線x=-1相切,若動(dòng)圓C與直線y=x+2+1總有公共點(diǎn),則圓C的面積(　　) A.有最大值8π B.有最小值2π C.有最小值3π D.有最小值4π 二、填空題 6.(xx江蘇高考,9)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線x+2y-3=0被圓(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦長(zhǎng)為　　　　　.? 7.(xx湖北高考,文17)已知圓O:x2+y2=1和點(diǎn)A(-2,0),若定點(diǎn)B(b,

3、0)(b≠-2)和常數(shù)λ滿足:對(duì)圓O上任意一點(diǎn)M,都有|MB|=λ|MA|,則 (1)b=　　　　;? (2)λ=　　　　.? 8.(xx重慶高考,文14)已知直線x-y+a=0與圓心為C的圓x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B兩點(diǎn),且AC⊥BC,則實(shí)數(shù)a的值為　　　　　.? 9.過圓x2+y2=1上一點(diǎn)作圓的切線與x軸、y軸的正半軸交于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為　　　.? 三、解答題 10.已知直線l過點(diǎn)(2,-6),它在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍,求直線l的方程. 11.已知以點(diǎn)C(t∈R,t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O,A,與y軸交于點(diǎn)O,B,

4、其中O為原點(diǎn). (1)求證:△OAB的面積為定值; (2)設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N,若OM=ON,求圓C的方程. 12.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),C(3,2),其外接圓為☉H. (1)若直線l過點(diǎn)C,且被☉H截得的弦長(zhǎng)為2,求直線l的方程; (2)對(duì)于線段BH上的任意一點(diǎn)P,若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)M,N,使得點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn),求☉C的半徑r的取值范圍. 專題能

5、力訓(xùn)練14　直線、圓 1.D　解析:當(dāng)a=0時(shí),不符合題意; 當(dāng)a≠0時(shí),由-=-, 得a=±,故選D. 2.B　解析:由題意可知直線l的方程為y=k(x+2)+2,圓C的圓心為(-6,0),要使兩圓無(wú)交點(diǎn), 則d=>2,解得k<0或k>. 3.B　解析:由題意可知,圓心C(3,3)到直線AB:x-y+2=0的距離為d=. 又因?yàn)閟in∠BAC=, 所以∠BAC=45°.又因?yàn)镃A=CB, 所以∠BCA=90°.故=0. 4.C　解析:因?yàn)閳A心(-1,-1)到點(diǎn)M的距離的最小值為點(diǎn)(-1,-1)到直線3x+4y-2=0的距離 d=, 所以點(diǎn)N到點(diǎn)M的距離的最小值為d-1

6、=. 5.D　解析:設(shè)圓心為(a,b), 半徑為r,r=|CF|=|a+1|, 即(a-1)2+b2=(a+1)2,即a=b2, ∴圓心為,r=b2+1, 圓心到直線y=x+2+1的距離為 d=+1, ∴b≤-2(2+3)或b≥2. 當(dāng)b=2時(shí),rmin=×4+1=2, ∴Smin=πr2=4π. 6.　解析:圓(x-2)2+(y+1)2=4的圓心為C(2,-1),半徑r=2,圓心C到直線x+2y-3=0的距離為 d=, 故所求弦長(zhǎng)l=2 =2. 7.(1)-　(2)　解析:因?yàn)閷?duì)圓O上任意一點(diǎn)M,都有|MB|=λ|MA|,所以可取圓上點(diǎn)(-1,0),(1,0),

7、 滿足解得b=-或b=-2(舍去),b=-,λ=, 故答案為(1)-,(2). 8.0或6　解析:由題意,得圓心C的坐標(biāo)為(-1,2),半徑r=3. 因?yàn)锳C⊥BC,所以圓心C到直線x-y+a=0的距離d=r=,即|-3+a|=3,所以a=0或a=6. 9.2　解析:假設(shè)直線lAB:=1. 由于圓心(0,0)到l的距離為1, 可得a2b2=a2+b2. 又a2b2≤, 所以a2+b2≥4. 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)等號(hào)成立. 故|AB|=≥2. 10.解:當(dāng)直線l過原點(diǎn)時(shí),它在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0,適合題意,此時(shí)直線l的方程為y=x, 即y=-3x,可化為3x+y=0;

8、當(dāng)直線l不過原點(diǎn)時(shí),設(shè)它在x軸上的截距為a(a≠0), 則它在y軸上的截距為2a, 則直線的截距式為=1, 把點(diǎn)(2,-6)的坐標(biāo)代入得=1,解得a=-1, 故此時(shí)直線l的方程為-x-=1,可化為2x+y+2=0. 綜上,直線l的方程為3x+y=0或2x+y+2=0. 11.(1)證明:∵圓C過原點(diǎn)O, ∴OC2=t2+. 設(shè)圓C的方程是(x-t)2+=t2+, 令x=0,得y1=0,y2=; 令y=0,得x1=0,x2=2t, ∴S△OAB=OA·OB=·|2t|=4, 即△OAB的面積為定值. (2)解:∵OM=ON,CM=CN, ∴OC垂直平分線段MN. ∵

9、kMN=-2,∴kOC=. ∴直線OC的方程是y=x. ∴t,解得t=2或t=-2. 當(dāng)t=2時(shí),圓心C的坐標(biāo)為(2,1), OC=,此時(shí)C到直線y=-2x+4的距離d=,圓C與直線y=-2x+4相交于兩點(diǎn). 當(dāng)t=-2時(shí),圓心C的坐標(biāo)為(-2,-1), 此時(shí)C到直線y=-2x+4的距離為. 又OC=,顯然不合題意. 綜上所述,滿足條件的圓C的方程為 (x-2)2+(y-1)2=5. 12.解:(1)線段AB的垂直平分線方程為x=0, 線段BC的垂直平分線方程為x+y-3=0, 所以外接圓圓心H(0,3), 半徑, ☉H的方程為x2+(y-3)2=10. 設(shè)圓心H

10、到直線l的距離為d, 因?yàn)橹本€l被☉H截得的弦長(zhǎng)為2, 所以d==3. 當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí), 顯然符合題意,即x=3為所求; 當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí), 設(shè)直線方程為y-2=k(x-3), 則=3,解得k=, 綜上,直線l的方程為x=3或4x-3y-6=0. (2)直線BH的方程為3x+y-3=0, 設(shè)P(m,n)(0≤m≤1),N(x,y), 因?yàn)辄c(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn), 所以M. 又M,N都在半徑為r的☉C上, 所以 即 因?yàn)樵撽P(guān)于x,y的方程組有解, 即以(3,2)為圓心,r為半徑的圓與以(6-m,4-n)為圓心,2r為半徑的圓有公共點(diǎn),所以(2r-r)2≤(3-6+m)2+(2-4+n)2≤(r+2r)2, 又3m+n-3=0,所以r2≤10m2-12m+10≤9r2對(duì)?m∈[0,1]成立. 而f(m)=10m2-12m+10在[0,1]上的值域?yàn)?故r2≤,且10≤9r2. 又線段BH與圓C無(wú)公共點(diǎn), 所以(m-3)2+(3-3m-2)2>r2對(duì)?m∈[0,1]成立, 即r2<. 故☉C的半徑r的取值范圍為.