2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第四章 三角函數(shù)、解三角形階段測(cè)試（六）理 新人教A版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第四章 三角函數(shù)、解三角形階段測(cè)試（六）理 新人教A版 一、選擇題 1．設(shè)α，β為鈍角，且sin α＝，cos β＝，則α＋β的值為(　　) A.π B.π C.π D.π或π 答案　C 解析　∵α，β為鈍角，sin α＝，cos β＝， ∴cos α＝－，sin β＝， ∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝>0， 又α＋β∈(π，2π)，∴α＋β＝. 2．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，則A等于(　　) A．30° B．60° C．

2、120° D．150° 答案　A 解析　∵sin C＝2sin B，由正弦定理得c＝2b， ∴cos A＝＝ ＝＝， 又A為三角形的內(nèi)角，∴A＝30°. 3．設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且A>B>C,3b＝20acos A，則sin A∶sin B∶sin C為(　　) A．4∶3∶2 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D．6∶5∶4 答案　D 解析　由題得a>b>c，且為連續(xù)正整數(shù)， 設(shè)c＝n，b＝n＋1，a＝n＋2(n>1且n∈N*)， 則由余弦定理得3(n＋1)＝20(n＋2)·， 化簡(jiǎn)得7n2－13n－

3、60＝0，n∈N＋，解得n＝4， 由正弦定理可得sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c＝6∶5∶4. 4．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為S，且2S＝(a＋b)2－c2，則tan C等于(　　) A. B. C．－ D．－ 答案　C 解析　由2S＝(a＋b)2－c2得2S＝a2＋b2＋2ab－c2， 即2×absin C＝a2＋b2＋2ab－c2， 所以absin C－2ab＝a2＋b2－c2， 又cos C＝＝＝－1， 所以cos C＋1＝，即2cos2＝sin cos ， 因?yàn)镃∈(0，π)，所以∈(0，)，所以c

4、os ≠0， 所以tan＝2，即tan C＝＝＝－. 5．一船向正北航行，看見(jiàn)正西方向有相距10海里的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見(jiàn)一燈塔在船的南偏西60°，另一燈塔在船的南偏西75°，則這艘船的速度是每小時(shí)(　　) A．5海里 B．5海里 C．10海里 D．10海里 答案　C 解析　如圖，依題意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°， 所以∠CAD＝∠CDA＝15°， 從而CD＝CA＝10. 在Rt△ABC中，得AB＝5， 于是這艘船的速度是＝10(海里/小時(shí))． 二、填空題 6．設(shè)α為銳角，若cos(α＋)＝，則sin(2α＋)的值為_(kāi)_

5、______． 答案　 解析　∵α為銳角，cos(α＋)＝，∴sin(α＋)＝， sin(2α＋)＝2sin(α＋)·cos(α＋)＝， cos(2α＋)＝2cos2(α＋)－1＝， ∴sin(2α＋)＝sin(2α＋－) ＝[sin(2α＋)－cos(2α＋)]＝. 7．設(shè)f(x)＝＋sin x＋a2sin(x＋)的最大值為＋3，則常數(shù)a＝________. 答案　± 解析　f(x)＝＋sin x＋a2sin(x＋) ＝cos x＋sin x＋a2sin(x＋) ＝sin(x＋)＋a2sin(x＋) ＝(＋a2)sin(x＋)．依題意有＋a2＝＋3， ∴a＝±.

6、8．在△ABC中，已知a，b，c分別為A，B，C所對(duì)的邊，S為△ABC的面積．若向量p＝(4，a2＋b2－c2)，q＝(，S)滿足p∥q，則C＝________. 答案　 解析　由題意得p∥q?4S＝(a2＋b2－c2)， 又S＝absin C，所以2absin C＝(a2＋b2－c2)?sin C＝()?sin C＝cos C?tan C＝，解得C＝. 三、解答題 9．已知函數(shù)f(x)＝2sin x·cos2＋cos xsin φ－sin x(0<φ<π)在x＝π處取最小值． (1)求φ的值； (2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知a＝1，b＝，f(A)＝

7、，求角C. 解　(1)f(x)＝2sin x·＋cos xsin φ－sin x ＝sin x＋sin xcos φ＋cos xsin φ－sin x ＝sin xcos φ＋cos xsin φ＝sin(x＋φ)． 因?yàn)閒(x)在x＝π處取最小值， 所以sin(π＋φ)＝－1，所以sin φ＝1. 因?yàn)?<φ<π，所以φ＝. (2)由(1)，知f(x)＝sin(x＋)＝cos x. 由f(A)＝，得cos A＝. 因?yàn)榻茿是△ABC的內(nèi)角，所以角A＝. 由正弦定理＝， 得＝，所以sin B＝. 因?yàn)閎>a，所以B＝或B＝. 當(dāng)B＝時(shí)，C＝π－A－B＝π－－＝； 當(dāng)

8、B＝時(shí)，C＝π－A－B＝π－－＝. 故C＝或C＝. 10．設(shè)函數(shù)f(x)＝2sin2(ωx＋)＋2cos2ωx(ω>0)的圖象上兩個(gè)相鄰的最低點(diǎn)之間的距離為. (1)求函數(shù)f(x)的最大值，并求出此時(shí)的x值； (2)若函數(shù)y＝g(x)的圖象是由y＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸翻折后得到，求y＝g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間． 解　(1)f(x)＝2sin2(ωx＋)＋2cos2ωx ＝1－cos(2ωx＋)＋1＋cos 2ωx ＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋2＝sin(2ωx＋)＋2. 由題意知，函數(shù)f(x)的最小正周期為，則＝， 故ω的值為，所以函數(shù)f(x)＝sin(3x＋)＋2， 所以函數(shù)f(x)的最大值為＋2， 此時(shí)3x＋＝2kπ＋，k∈Z，即x＝＋(k∈Z)． (2)將y＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得h(x)＝sin[3(x－)＋]＋2＝sin(3x－)＋2的圖象，再沿y軸翻折后得到g(x)＝sin(－3x－)＋2＝－sin(3x＋)＋2的圖象，易知函數(shù)y＝g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，即為y＝sin(3x＋)的單調(diào)遞增區(qū)間， 由2kπ－≤3x＋≤2kπ＋(k∈Z)， 解得－≤x≤＋(k∈Z)． 故y＝g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[－，＋](k∈Z)．