2022年高考數(shù)學專題復習導練測 第十二章 推理證明、算法、復數(shù)階段測試（十六）理 新人教A版

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1、2022年高考數(shù)學專題復習導練測 第十二章 推理證明、算法、復數(shù)階段測試（十六）理 新人教A版 一、選擇題 1．10張獎券中有2張是有獎的，甲、乙兩人從中各抽一張，甲先抽，然后乙抽，設甲中獎的概率為P1，乙中獎的概率為P2，那么(　　) A．P1>P2 B．P1

2、＝5， ∵直線在y軸上的截距b大于1， ∴直線在x軸上的截距小于－1， ∴“直線在y軸上的截距b大于1”包含的基本事件構成的區(qū)間長度為－1－(－2)＝1， 故直線在y軸上的截距b大于1的概率為P＝. 3．拋擲一枚質地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1 000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　拋擲一枚質地均勻的硬幣，只考慮第999次，有兩種結果：正面朝上，反面朝上，每種結果等可能出現(xiàn)，故所求概率為. 4．記集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤4}和集合B＝{(x，y)|x＋y－2≤0，x≥0，y≥0}表示的平面區(qū)域分別為Ω1，Ω

3、2，若在區(qū)域Ω1內任取一點M(x，y)，則點M落在區(qū)域Ω2內的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　根據(jù)題意可得集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤4}所表示的區(qū)域即為如圖所表示的圓及內部的平面區(qū)域，面積為4π， 集合B＝{(x，y)|x＋y－2≤0，x≥0，y≥0}表示的平面區(qū)域即為圖中的Rt△AOB，S△AOB＝×2×2＝2，根據(jù)幾何概型的概率的計算公式可得P＝＝，故選A. 5．一個袋子中有5個大小相同的球，其中有3個黑球與2個紅球，如果從中任取兩個球，則恰好取到兩個同色球的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　從袋中任取兩個球

4、，其所有可能結果有 (黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，紅1)，(黑1，紅2)，(黑2，黑3)，(黑2，紅1)，(黑2，紅2)，(黑3，紅1)，(黑3，紅2)，(紅1，紅2)共10個，同色球為(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(紅1，紅2)共4個結果，故P＝. 二、填空題 6．如圖是某公司10個銷售店某月銷售某品牌電腦數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖，則數(shù)落在區(qū)間[19,30)內的頻率為________． 答案　0.6 解析　所有的數(shù)字有18,19,21,22,22,27,29,30,30,33，共10個， 其中數(shù)據(jù)落在區(qū)間[19,30)內的有19,21,22,22,27

5、,29，共6個， 故數(shù)據(jù)落在區(qū)間[19,30)內的頻率為＝0.6. 7．已知x2＋y2＝4，則滿足|x＋y|≤且|x－y|≤的概率為________． 答案　 解析　|x＋y|≤且|x－y|≤，如圖中陰影，面積為4， ∵x2＋y2＝4的面積為4π， ∴所求概率為＝. 8．分別在區(qū)間[1,6]和[1,4]內任取一個實數(shù)，依次記為m和n，則m>n的概率為________． 答案　 解析　由題意，(m，n)表示的圖形面積為(4－1)×(6－1)＝15， 其中滿足m>n的圖形面積為×(2＋5)×3＝， 故m>n的概率為＝. 三、解答題 9．(xx·陜西)某保險公司利用簡單

6、隨機抽樣方法，對投保車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結果統(tǒng)計如下： 賠付金額(元) 0 1 000 2 000 3 000 4 000 車輛數(shù)(輛) 500 130 100 150 120 (1)若每輛車的投保金額均為2 800元，估計賠付金額大于投保金額的概率； (2)在樣本車輛中，車主是新司機的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車輛中，車主是新司機的占20%，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4 000元的概率． 解　(1)設A表示事件“賠付金額為3 000元”，B表示事件“賠付金額為4 000元”，以頻率估計概率得 P(A)＝＝0.15，P(B

7、)＝＝0.12. 由于投保金額為2 800元，賠付金額大于投保金額對應的情形是賠付金額為3 000元和4 000元，所以其概率為P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27. (2)設C表示事件“投保車輛中新司機獲賠4 000元”，由已知，樣本車輛中車主為新司機的有0.1×1 000＝100(輛)，而賠付金額為4 000元的車輛中，車主為新司機的有0.2×120＝24(輛)，所以樣本車輛中新司機車主獲賠金額為4 000元的頻率為＝0.24，由頻率估計概率得P(C)＝0.24. 10．已知關于x的一次函數(shù)y＝ax＋b. (1)設集合A＝{－2，－1,1,2}和B＝{－2,2}，分別從

8、集合A和B中隨機取一個數(shù)作為a，b，求函數(shù)y＝ax＋b是增函數(shù)的概率； (2)若實數(shù)a，b滿足條件求函數(shù)y＝ax＋b的圖象不經(jīng)過第四象限的概率． 解　抽取全部結果所構成的基本事件空間為(－2，－2)，(－2,2)，(－1，－2)，(－1,2)，(1，－2)，(1,2)，(2，－2)，(2,2)，共8個． 設函數(shù)是增函數(shù)為事件A，需a>0，有4個， 故所求概率為P(A)＝. (2)實數(shù)a，b滿足條件要函數(shù)y＝ax＋b的圖象不經(jīng)過第四象限， 則需使a，b滿足即對應的圖形為正方形，面積為1， 作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖： 則根據(jù)幾何概型的概率公式可得函數(shù)y＝ax＋b的圖象不經(jīng)過第四象限的概率為＝＝.