2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第十三章 推理與證明、算法、復(fù)數(shù)階段測試（十八）理 新人教A版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第十三章 推理與證明、算法、復(fù)數(shù)階段測試（十八）理 新人教A版 一、選擇題 1．“金導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電、鐵導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電”．此推理方法是(　　) A．演繹推理 B．歸納推理 C．類比推理 D．以上均不對 答案　B 解析　“金導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電、鐵導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電”，從金、銀、銅 、鐵等都是金屬，歸納出一切金屬的一個(gè)屬性：導(dǎo)電，此推理方法是從特殊到一般的推理，所以是歸納推理． 2．定義一種運(yùn)算“*”：對于自然數(shù)n滿足以下運(yùn)算性質(zhì)： (1)1* 1=1,(2)(n+1) * 1=n* 1+1,則n*1等于(　　) A

2、．n B．n＋1 C．n－1 D．n2 答案　A 解析　由(n＋1)*1＝n*1＋1， 得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝1*1+(n-1). 又∵1*1=1，∴n*1=n. 3．用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xn＋yn能被x＋y整除”，第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成(　　) A．假設(shè)n＝2k＋1(k∈N*)正確，再推n＝2k＋3正確 B．假設(shè)n＝2k－1(k∈N*)正確，再推n＝2k＋1正確 C．假設(shè)n＝k(k∈N*)正確，再推n＝k＋1正確 D．假設(shè)n＝k(k≥1)正確，再推n＝k＋2正確 答案　B 解析　根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，注意n為奇數(shù)，

3、 所以第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成： 假設(shè)n＝2k－1(k∈N*)正確， 再推n＝2k＋1正確；故選B. 4．執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出結(jié)果為，則輸入的實(shí)數(shù)x的值是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　分析程序框圖， 可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)y＝的函數(shù)值． 當(dāng)x>1時(shí)，若y＝，則x＝， 當(dāng)x≤1時(shí)，若y＝，則x－1＝，x＝不合題意． 5．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i為虛數(shù)單位，則a＋b等于(　　) A．－1 B．1 C．2 D．3 答案　B 解析　方法一　由＝b＋i得a＋2i＝－1＋bi， 所以由復(fù)數(shù)相等的意義知a＝－1，b＝2，所以a

4、＋b＝1， 方法二　由＝b＋i得－ai＋2＝b＋i(a，b∈R)， 則－a＝1，b＝2，a＋b＝1. 二、填空題 6．觀察下列不等式：1>，1＋＋>1,1＋＋＋…＋>，1＋＋＋…＋>2,1＋＋＋…＋>，…，由此猜測第n個(gè)不等式為________(n∈N*)． 答案　1＋＋＋…＋> 解析　∵3＝22－1,7＝23－1,15＝24－1， ∴可猜測：1＋＋＋…＋>(n∈N*)． 7．設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，若z＋＝4，z·＝8，則＝________. 答案　±i 解析　設(shè)z＝x＋yi，其中x、y∈R，則＝x－yi， ∴x＋yi＋x－yi＝4，(x＋yi)(x－yi)＝8. 即2x＝

5、4，x2＋y2＝8，解得x＝2，y＝±2. ∴z＝2＋2i或z＝2－2i. 當(dāng)z＝2＋2i時(shí)，＝＝＝＝－i， 當(dāng)z＝2－2i時(shí)，＝＝＝＝i. 8．運(yùn)行下面的程序，輸出的值為__________． S＝0 i＝1 WHILE　S<18 S＝S＋i i＝i＋1 WEND PRINT i END 答案　7 解析　由于循環(huán)體是先執(zhí)行S＝S＋i，再執(zhí)行i＝i＋1，然后進(jìn)行判斷，當(dāng)S＝1＋2＋3＋4＋5＝15時(shí)，執(zhí)行i＝5＋1＝6，這時(shí)15<18成立，再循環(huán)一次S＝15＋6＝21，i＝6＋1＝7，這時(shí)再判斷21<18不成立，于是執(zhí)行“PRINT i”，即i＝7. 三、解答題

6、 9．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝a2－a－2＋(a2－a－12)i(其中a∈R)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解　復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為Z(a2－a－2，a2－a－12)， ∵點(diǎn)Z在第四象限，則 解不等式組得－3－1，x≠0，n為大于1的自然數(shù)，證明不等式：(1＋x)n>1＋nx. 證明?、佼?dāng)n＝2時(shí)，左邊＝(1＋x)2＝1＋2x＋x2， ∵x≠0，∴1＋2x＋x2>1＋2x＝右邊， ∴n＝2時(shí)不等式成立． ②假設(shè)n＝k(k≥2，k∈N*)時(shí)，不等式成立， 即(1＋x)k>1＋kx， 當(dāng)n＝k＋1時(shí)，因?yàn)閤>－1，所以1＋x>0， 左邊＝(1＋x)k＋1＝(1＋x)k(1＋x)>(1＋kx)(1＋x) ＝1＋(k＋1)x＋kx2>1＋(k＋1)x， 而右邊＝1＋(k＋1)x， 所以左邊>右邊，原不等式成立． 根據(jù)①和②，原不等式對任何大于1的自然數(shù)n都成立．