2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 4.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)試題 理 蘇教版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 4.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)試題 理 蘇教版 一、填空題 1．函數(shù)f(x)＝sin圖象的對(duì)稱軸方程為________． 答案 x＝＋(k∈Z) 2．將函數(shù)f(x)＝sin ωx(其中ω>0)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)，則ω的最小值是________． 解析 將函數(shù)f(x)＝sin ωx的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)y＝sin的圖象，因?yàn)樗脠D象經(jīng)過點(diǎn)，則sin＝0，所以π＝kπ，即ω＝2k，又ω>0，所以ωmin＝2. 答案 2 3．若函數(shù)f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函數(shù)，則φ＝________. 解析 由已知f(x

2、)＝sin是偶函數(shù)，可得＝kπ＋，即φ＝3kπ＋(k∈Z)．又φ∈[0,2π]，所以φ＝. 答案 4．若三角函數(shù)f(x)的部分圖象如圖，則函數(shù)f(x)的解析式，以及S＝f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)的值分別為________． 解析 根據(jù)已知圖象，可設(shè)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋1(ω>0，A>0)，由T＝4得＝4，∴ω＝，A＝＝＝，又f(0)＝sin φ＋1＝1，∴sin φ＝0，得φ＝0，∴f(x)＝sin＋1. 又f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝1.5＋1＋0.5＋1＝4， ∴S＝f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)＝503×[f(1)＋f(2)

3、＋f(3)＋f(4)]＝503×4 ＝2 012. 答案 f(x)＝sin＋1，S＝2 012 5．函數(shù)f(x)＝sin，g(x)＝cos(x＋φ)，|φ|<.如果f(x)有對(duì)稱軸經(jīng)過g(x)的對(duì)稱中心，則g的值為________． 解析 考查三角函數(shù)的對(duì)稱性．熟記f(x)＝Asin(ωx＋φ)圖象的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心的通解． f(x)圖象的對(duì)稱軸為x＝π＋(k∈Z)，g(x)的對(duì)稱中心為 (n∈Z)， ∴φ＝π＋， ∵|φ|<，∴φ＝或－，∴g＝－或. 答案 －或 6．定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)．若f(x)的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f(

4、x)＝sin x，則f的值為________． 解析 f＝f＝f＝sin＝. 答案 7．若f(x)＝2sin ωx(0<ω<1)在區(qū)間上的最大值是，則ω＝________. 解析　由0≤x≤，得0≤ωx≤<， 則f(x)在上單調(diào)遞增，且在這個(gè)區(qū)間上的最大值是，所以2sin ＝，且0<<， 所以＝，解得ω＝. 答案　 8．已知函數(shù)f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|，則f(x)的值域是________． 解析　f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x| ＝ 畫出函數(shù)f(x)的圖象，可得函數(shù)的最小值為－1，最大值為，

5、故值域?yàn)? 答案　 9．已知過原點(diǎn)的直線與函數(shù)y＝|sin x|(x≥0)的圖像有且只有三個(gè)交點(diǎn)，α 是交點(diǎn)中橫坐標(biāo)的最大值，則的值為________． 解析 y＝|sin x|(x≥0)的圖像如圖， 若過原點(diǎn)的直線與函數(shù)y＝|sin x|(x≥0)的圖像有且只有三個(gè)交點(diǎn)，則第三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為α，且α∈， 又在區(qū)間(π，2π)上，y＝|sin x|＝－sin x，則切點(diǎn)坐標(biāo)為(α，－sin α)， 又切線斜率為－cos α， 則切線方程為y＋sin α＝－cos α(x－2) y＝－cos x＋αcos α＝－sin α， 又直線過原點(diǎn)，把[0,0)代入上式得，α＝

6、tan α ∴ ＝ ＝(1＋tan2α)cos2α ＝cos2α＝cos2α＋sin2α＝1. 答案：1 10．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)，給出以下四個(gè)論斷： ①它的最小正周期為π； ②它的圖像關(guān)于直線x＝成軸對(duì)稱圖形； ③它的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形； ④在區(qū)間上是增函數(shù)． 以其中兩個(gè)論斷作為條件，另兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題________(用序號(hào)表示即可)． 解析 若①、②成立，則ω＝＝2; 令2·＋φ＝kπ＋，k∈Z，且|φ|<，故k＝0，∴φ＝.此時(shí)f(x)＝sin，當(dāng)x＝時(shí)，sin＝sin π＝0，∴f(x)的圖像關(guān)于成中心對(duì)稱；又

7、f(x)在上是增函數(shù)，∴在上也是增函數(shù)，因此①②?③④，用類似的分析可得①③?②④.因此填①②?③④或①③?②④. 答案 ①②?③④(也可填①③?②④) 二、解答題 11．設(shè)f(x)＝. (1)求f(x)的定義域； (2)求f(x)的值域及取最大值時(shí)x的值． 解　(1)由1－2sin x≥0，根據(jù)正弦函數(shù)圖象知： 定義域?yàn)閧x|2kπ＋π≤x≤2kπ＋，k∈Z}． (2)∵－1≤sin x≤1，∴－1≤1－2sin x≤3， ∵1－2sin x≥0，∴0≤1－2sin x≤3， ∴f(x)的值域?yàn)閇0，]， 當(dāng)x＝2kπ＋，k∈Z時(shí)，f(x)取得最大值． 12．已知函

8、數(shù)f(x)＝cos＋2sinsin. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸； (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域． 解　(1)f(x)＝cos＋2sinsin ＝cos 2x＋sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x) ＝cos 2x＋sin 2x＋sin2x－cos2x ＝cos 2x＋sin 2x－cos 2x＝sin. ∴最小正周期T＝＝π，由2x－＝kπ＋(k∈Z)， 得x＝＋(k∈Z)． ∴函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x＝＋(k∈Z)． (2)∵x∈，∴2x－∈， ∴－≤sin≤1. 即函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域?yàn)? 13．已知函數(shù)f

9、(x)＝sin 2x＋acos2x(a∈R，a為常數(shù))，且是函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)． (1)求a的值，并求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)若x∈，求函數(shù)f(x)的值域，并寫出f(x)取得最大值時(shí)x的值． 解 (1)由于是函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)， 即x＝是方程f(x)＝0的解， 從而f＝sin＋acos2＝0， 則1＋a＝0，解得a＝－2. 所以f(x)＝sin 2x－2cos2x＝sin 2x－cos 2x－1， 則f(x)＝sin－1， 所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π. (2)由x∈，得2x－∈， 則sin∈， 則－1≤sin≤， －2≤sin－1≤－1，

10、∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇－2，－1]． 當(dāng)2x－＝2kπ＋(k∈Z)， 即x＝kπ＋π時(shí)，f(x)有最大值， 又x∈，故k＝0時(shí)，x＝π， f(x)有最大值－1. 14．已知a＞0，函數(shù)f(x)＝－2asin＋2a＋b，當(dāng)x∈時(shí)，－5≤f(x)≤1. (1)求常數(shù)a，b的值； (2)設(shè)g(x)＝f且lg g(x)＞0，求g(x)的單調(diào)區(qū)間． 解　(1)∵x∈，∴2x＋∈. ∴sin∈，又∵a >0， ∴－2asin∈[－2a，a]．∴f(x)∈[b,3a＋b]， 又∵－5≤f(x)≤1，∴b＝－5,3a＋b＝1， 因此a＝2，b＝－5. (2)由(1)得a＝2，b＝－5，∴f(x)＝－4sin－1， g(x)＝f＝－4sin－1 ＝4sin－1， 又由lg g(x)＞0，得g(x)＞1， ∴4sin－1＞1，∴sin＞， ∴2kπ＋＜2x＋＜2kπ＋，k∈Z， 其中當(dāng)2kπ＋＜2x＋≤2kπ＋，k∈Z時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，即kπ＜x≤kπ＋，k∈Z， ∴g(x)的單調(diào)增區(qū)間為，k∈Z. 又∵當(dāng)2kπ＋＜2x＋＜2kπ＋，k∈Z時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，即kπ＋＜x＜kπ＋，k∈Z. ∴g(x)的單調(diào)減區(qū)間為，k∈Z. 綜上，g(x)的遞增區(qū)間為(k∈Z)；遞減區(qū)間為(k∈Z)．