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1、2022年高考數(shù)學二輪專題復習保分大題規(guī)范專練一
1．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ<0)的最小正周期是π，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度后所得的函數(shù)圖象過點P(0,1)．
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)若x∈，求函數(shù)f(x)的值域．
解：(1)由函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ<0)的最小正周期是π，得＝π，即ω＝2.
由y＝f＝sin的圖象過點(0,1)，得＋φ＝＋2kπ，k∈Z，
即φ＝－＋2kπ，k∈Z，
又－π<φ<0得φ＝－，
所以函數(shù)解析式為f(x)＝sin.
(2)由x∈得2x－∈，
所以sin∈，
2、
即函數(shù)f(x)的值域為.
2．在四棱錐PABCD中，平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC的中點，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，CD＝2.
(1)求證：BE∥平面PAD；
(2)求直線BE與平面PBD所成角的余弦值．
解：法一：(1)證明：取PD的中點F，連接EF，AF.
由于EF是△PCD的中位線，所以EF綊CD.
又AB綊CD，所以EF綊AB，
所以四邊形ABEF是平行四邊形，所以BE∥AF.
又AF?平面PAD，所以BE∥平面PAD.
(2)取PB的中點M，連接EM，
則EM是△PBC的中位線，所以EM∥B
3、C.
在△BCD中，BD＝BC＝，CD＝2，
則BC2＋BD2＝CD2，所以BC⊥BD.
又平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，
則PD⊥平面ABCD，PD⊥BC，
從而BC⊥平面PBD，EM⊥平面PBD，
∠EBM即是直線BE與平面PBD所成的角．
AB＝AD＝PD＝1，CD＝2，
解得BE＝，BM＝PB＝，
從而cos∠EBM＝.
所以直線BE與平面PBD所成角的余弦值為.
法二：因為平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD＝CD，PD⊥CD，PD?平面PCD，
所以PD⊥AD.
因為∠ADC＝90°，
所以AD⊥CD，則DA，DC，DP兩兩垂直．
4、
以D為坐標原點，DA，DC，DP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系(圖略)．
則D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,2,0)，P(0,0,1)，E.
(1)證明：＝.
平面PAD即平面xOz，
所以可取其一法向量m＝(0,1,0)．
則·m＝0，即⊥m.
又BE?平面PAD，
所以BE∥平面PAD.
(2)設(shè)平面PBD的一個法向量為n＝(x，y，z)，
則即
取x＝1，得n＝(1，－1,0)．
則cos〈n·〉＝＝－，
則BE與平面PBD所成的角θ的余弦值為cos θ＝＝.
3．已知函數(shù)f(x)＝x3＋|ax－3|－2，a>0.
(1)
5、求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)當a∈(0,5)時，對于任意x1∈[0,1]，總存在x2∈[0,1]，使得f(x1)＋f(x2)＝0，求實數(shù)a的值．
解：(1)f(x)＝x3＋|ax－3|－2
＝
則當x≥時，f(x)＝x3＋ax－5，易知此時f(x)為增函數(shù)．
當x<時，f(x)＝x3－ax＋1，
f′(x)＝3x2－a，令f′(x)＝0得x＝或x＝－.
所以當≥，即a≥3時，
函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；
當<，即0
6、0,1]，使得f(x1)＋f(x2)＝0，等價于f(x)min＋f(x)max＝0，
由(1)得，當3≤a<5時，y＝f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以f(x)min＝f＝－2，
f(x)max＝max{f(0)，f(1)}＝max{1，a－4}＝1，
所以－2＋1＝0，解得a＝3；
當0
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